§1.6微积分基本定理课件

§1.6微积分基本定理高二数学组一、复习引入1205(2)3tdt12013xdx1.定积分的定义:2112.?dxx由定积分的定义可以计算吗niinbafnabdxxf1limxxf1解：令（1）分割,121个分点上等间隔的插入，在区间n个小区间等分成，将区间n21,,,2,11,11ninini每个小区间的长度为nix1nni111（2）近似代替,,,2,111ninii取211dxx试一试：利用定积分的定义计算（3）求和xnifSdxxnin121111ninni11111niin11112121111nnnn怎么求二、微积分基本定理牛顿—莱布尼兹公式',,,fxabFxfx如果是区间上的连续函数并且则bafxdxFbFabbaafxdxFxFbFa或的导函数叫做的原函数，叫做xxfxfxFF牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．求定积分问题转化为求原函数的问题.nx1nnx1x1lnxasinxcosxsinxcosxxexalnxaaxec0函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式logaxlnx被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x例1.计算下列定积分211(1)dxx解（１）∵1(lnx)=xlnlnbabbaa1公式1:dx=lnx|x31(2)2xdx3221|318321(2)2xdx=x21=lnx|=ln2-ln1=ln2211dxx()()|()()bbaafxdxFxFbFa找出f(x)的原函数是关健练习1：101013023-1(1)1dx=______(2)xdx=______(3)xdx=______(4)xdx=______nxn+1bbaax公式2:dx=|n+111/21/415/4２．计算下列定积分原式33221111()dxdxdxdxxx332211=3x3x解:∵32211(3x-)dxx211)xx32(x)=3x,(3311176(31)()313x33311=x||()()|()()bbaafxdxFxFbFa120212212113212332141__________________________________________xtdtxdxxxxdxedx1322ln921ee练习2:xdx20sin(5)=__________21.微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x.xdxsin,dxxsin,dxxsin:2π20π2ππ0计算下列定积分例π0π0'|xcosdxxsin,xsinxcos因为解;20cosπcosπ2ππ2π|xcosdxxsin;2πcosπ2cosπ20π2|xcosdxxsin0.00cosπ2cos问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论．2sinxdx20sinxdx我们发现：（１）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0；（2）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；（3）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（4）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的代数和。的最大值。求、已知)(,)2()(11022afdxxaaxaf微积分与其他函数知识综合举例：的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(,1)(),4,3()(210xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba三、小结bbaa1公式1:dx=lnx|x牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．nxn+1bbaax公式2:dx=|n+1练一练：已知f(x)=ax²+bx+c,且f(-1)=2,f’(0)=0,的值求cbadxxf,,,2)(10补偿：求.)1sincos2(20dxxx原式20(2sincos)|xxx.23例2设,求.215102)(xxxxf20)(dxxf解解102120)()()(dxxfdxxfdxxf在]2,1[上规定当1x时，5)(xf,102152dxxdx原式.6xyo12生活中的微积分（不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：（，）)1()(ktekgtv2/8.9smg12.0sk请写出t秒后物体下落距离的表达式；