哈工大控制系统设计第10讲-2012

哈尔滨工业大学控制与仿真中心第2章控制系统的设计约束——Part1授课教师：马杰CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心Contents灵敏度和Bode积分约束A1对象的不确定性和鲁棒稳定性约束A217March2020A3设计约束CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March20202.1灵敏度和Bode积分约束2.1.1控制系统的灵敏度2.1.2Bode积分约束CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度控制系统应具有如下特点:对系统中参数变化的敏感度低；在参数的允许变动范围内能保持稳定；参数发生较剧烈变化时，能够恢复和保持预期性能。当参数只在小范围摄动时，可以采用系统灵敏度来度量系统的稳定性。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度无论传递函数G(s)表示的具体对象是什么，它都要受到一些因素的影响，如：环境的变化；时间的推移；过程参数的不精确等。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度对于开环系统而言，误差和变化将直接导致输出发生变化，使精度降低；而闭环系统则对因对象的变化而引起的输出改变敏感，并试图校正输出。可见，控制系统对参数变化的灵敏度是很重要的系统特征。闭环反馈控制系统最根本的优点就是能够减小系统的灵敏度。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度为说明参数变化的影响，考虑由于对象变化所导致的新的对象于是，在开环条件下，输出的变化为GsGsYsGsRsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度而对于闭环系统，有输出的变化为：1GsGsYsYsRsGsGsHs11GsYsRsGsHsGsHsGsHsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度通常情况下，有于是，GsHsGsHs21GsYsRsGsHsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度可见，由于在所关心的复频率范围内常常是远大于1的，因此闭环系统输出的变化减小了。因子在反馈控制系统的特性中具有十分重要的作用。21GsYsRsGsHs1GsHs1GsHsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度灵敏度（Sensitivity）是反馈控制系统的一个重要性能指标。系统灵敏度定义为：系统传递函数的变化率与对象传递函数的变化率之比。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度系统灵敏度定义为：系统传递函数的变化率与对象传递函数的变化率之比。若系统传递函数为：则灵敏度定义为：YsTRsTsTsSGsGsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度取微小增量的极限形式，则：TsTsSGsGsddlnddlnTsTsTsSGsGsGs系统灵敏度是当变化量为微小的增量时，系统传递函数的变化率与对象传递函数(或参数)的变化率之比。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度闭环系统对被控对象G(s)变化的灵敏度为dlnd1dlnd1TGTTGSGGTGH1GsTsGsHsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度定义2.1.1控制系统的灵敏度闭环系统对反馈因子H(s)变化的灵敏度为dlnddlnd1THTTHGHSHHTGH1GsTsGsHs当GH很大时，灵敏度约为1，则H(s)的变化将直接影响输出响应。因此，保持反馈部分不因环境的改变而改变，或者说保持反馈增益为常数，是非常重要的。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度函数特性2.1.1控制系统的灵敏度对于典型反馈控制系统，闭环系统关于被控对象的灵敏度为：1KsGsTsKsGsdlnd1dlnd1TTGSGGTKG（1）灵敏度函数表征了闭环系统关于被控对象变化的鲁棒性。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度函数特性2.1.1控制系统的灵敏度（2）Nyquist曲线中，KG距离-1点的最小距离与灵敏度函数的最大值互为倒数。min1KGmax11max1SKG越小，S越大，G的变化很容易导致系统不稳定，常以灵敏度的最大值作为闭环系统鲁棒性的一个指标。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度函数特性2.1.1控制系统的灵敏度（2）灵敏度函数与相位裕度的关系112sin2KGS相位裕度只能给出的上限，并不能给出代表鲁棒性的Smax的真实值。事实上，相位裕度和幅值裕度都很好的系统，Smax可能会很大而没有鲁棒性。因此，灵敏度的最大值Smax才真正反映了系统的稳定程度，才是真正意义上的稳定裕度。2sin2CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度函数特性2.1.1控制系统的灵敏度（3）灵敏度函数与传递函数的关系从输出端扰动d到输出y的传递函数——反映系统对输出端扰动d的抑制特性从输入r到误差信号e的传递函数——系统跟踪输入信号的性能CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020灵敏度函数小结2.1.1控制系统的灵敏度灵敏度函数表示了系统在r和d作用下的性能，其峰值还表示了参数变化对系统稳定性的影响。故一般均以灵敏度函数来表示反馈系统的性能，设计时要尽量压低其灵敏度。但是灵敏度函数却不是可以任意指定的，灵敏度函数要受到Bode定理的制约。CompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020Ｂｏｄｅ积分定理2.1.2Ｂｏｄｅ积分约束定理：设开环传递函数有不稳定极点，系统的相对阶为v，并设闭环系统是稳定的，则系统的灵敏度函数满足下列关系式：Ls12,,,Nppp01lnRe,1NiiSjdpv01lnRe,12NiiSjdpvn为传递函数分母的阶次，m为分子的阶次，LslimssLsCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020Ｂｏｄｅ积分定理2.1.2Ｂｏｄｅ积分约束Bode积分定理说明，对数灵敏度的积分是一个常数，如果对象是稳定的，那么这个积分定于零（v1），即01lnRe,1NiiSjdpv0ln0,1SjdvCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020Bode积分约束2.1.2Ｂｏｄｅ积分约束0ln0,1SjdvCompanyLogo哈尔滨工业大学控制与仿真中心17March2020Bode积分约束2.1.2Ｂｏｄｅ积分约束0ln0,1Sjdv哈尔滨工业大学控制与仿真中心