立体几何八大定理

1lmbaNMCBADA1B1C1D1DCBA线面位置关系的八大定理一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：符号语言：//abab//a作用：线线平行线面平行典例：在正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是11,ABCC的中点，求证：//MNABCD平面二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：符号语言：//llm//lm作用：线面平行线线平行典例：如图，//,//,,ABACBDCD，求证：ACBD2CABB1A1C1DEbaFEDCBA三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：//ababAab∥∥作用：线线平行面面平行典例：如图，在三棱柱111ABCABC中，点,DE分别是BC与11BC的中点，求证：平面1//AEB平面1ADC四、平面与平面平行的性质定理:文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行图形语言:符号语言:////aabb作用:面面平行线线平行典例：如图，////，直线a与b分别交,,于点,,ABC和点,,DEF，求证：ABDEBCEF3nmAabaFEPDCBA五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：,amanamnAmn作用：线线垂直线面垂直典例：已知四棱锥,PABCDPD底面ABCD，底面ABCD为正方形，且PDCD，,EF分别为,PBPC的中点，求证：（1）AC平面PBD（2）PAAB（3）PC平面ADFE六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行图形语言：符号语言：//aabb作用：线面垂直线线平行4BAlaSABCCBAP七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：符号表示：aa注：线面垂直面面垂直典例：如图，在四面体SABC中，SASBSCa0090,60ASCASBBSC求证：平面ASC平面ABC八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：lABABABl作用：面面垂直线面垂直典例：如图，PAABC平面，PABPBC平面平面，求证：BCPAB平面