第三章-模糊控制

1第三章模糊控制23.1模糊控制的工作原理模糊控制的基本思想首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。31.被控对象；2.执行机构；3.模糊控制器；4.输入输出接口；5.测量装置（传感器）。3.1模糊控制的工作原理模糊控制系统的组成43.1模糊控制的工作原理人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的？人类对热水器水温的调节控制思想：如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。53.1模糊控制的工作原理模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控制。用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经A/D变换后送往控制器。电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制器的输出经D/A变换后控制。构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。人类的控制规则如果水温比期望值高，就把燃气阀关小；如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。描述了输入（水温与期望值的偏差e）和输出（燃气阀开度的增量u）之间的模糊关系R63.1模糊控制的工作原理输入e输出u模糊推理规则库RD/A电磁阀热水器温度传感器A/D期望值＋－eu模糊值模糊值精确值精确值模糊化去模糊化热水器水温模糊控制系统结构7模糊控制器的基本工作原理将测量得到的被控对象的状态经过模糊化接口转换为用人类自然语言描述的模糊量，而后根据人类的语言控制规则，经过模糊推理得到输出控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再经过清晰化接口转换为执行机构能够接收的精确量。3.1模糊控制的工作原理8模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成：模糊化接口知识库模糊推理清晰化接口3.1模糊控制的工作原理模糊推理清晰化接口模糊化接口知识库93.2.1模糊化接口3.2模糊控制器的结构和设计模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、输出值转换为模糊的语言值。语言变量语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“年老”等模糊集合。10L.A.Zadeh在1975年给出了模糊语言变量的五元数组定义[X,U,T(X),G,M]：•X为语言变量的名称，如年龄、偏差；•T(X)为语言变量X值的集合，即语言变量名的集合，且每个值都是在U上定义的模糊数Fi；•U为语言变量X的论域，如年龄:[0,100];•G为产生x数值名的语言值规则，用于产生语言变量值；如隶属度函数确定规则等。•M为与每个语言变量寒意相联系的算法规则。3.2模糊控制器的结构和设计11例：“误差”模糊语言变量的五元素表示：误差负很大负大负中负小零正小正中正大正很大-6-5-4-3-2-101234561111111110.80.40.70.70.20.20.80.30.50.50.30.80.20.70.20.70.80.4设X为误差的语意变量，论域为U=[-6,6],“误差”的原子单词为大、中、小、零。语气算子+原子单词为很大、较大、中等、较小，则语气变量X值的集合T(X)=T(误差)=“正很大”+“正较大”+“正中等”+“正较小”+“零”+“负较小”+“负中等”+“负较大”+“负很大”，其五元素表示为下图语言变量X语言规则G语言值T(X)算法规则M论域U3.2模糊控制器的结构和设计12显然语言变量与我们熟习的数值变量不同，数值变量的结果是精确的，但是用自然语言来描述的量是模糊的。3.2模糊控制器的结构和设计为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻画模糊值的程度，常常还借用自然语言中的修饰词，诸如“较”、“很”、“非常”、“稍微”、“大约”、“有点”等来描述模糊之。为此引入语言算子的概念。13语言算子1)语气算子加强语气的集中化算子，如“很”、“非常”、“十分”、“相当”等减弱语气的淡化算子，如“略”、“微”等2)模糊化算子用于将语言中具有清晰概念的词的词义模糊化，如“大概”、“近似于”等3)判定化算子使模糊化的单词或词组转化为某种程度上的清晰或肯定，如“倾向于”、“多半是”、“偏向”等。3.2模糊控制器的结构和设计143.2.1模糊化接口3.2模糊控制器的结构和设计模糊化接口的设计步骤事实上就是定义语言变量的过程。如何定义一个语言变量1）定义变量名称。2）定义变量的论域。3）定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个模糊集合。4）定义每个模糊集合的隶属函数。153.2模糊控制器的结构和设计1)语言变量的确定针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自定义一个语言变量。通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，在e的论域上定义语言变量“误差E”，在ec的论域上定义语言变量“误差变化EC”；在控制量u的论域上定义语言变量“控制量U”。确定符合模糊控制器要求的输入变量和输出变量163.2模糊控制器的结构和设计2)语言变量论域的设计在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。例如，可以将E的论域定义为{-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m-1,m}；将EC的论域定义为{-n,-n+1,…,-1,0,1,…,n-1,n}；将U的论域定义为{-l,-l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l}。?为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。该表反映了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输出量在给定离散点上的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。对输入输出变量进行尺度变换，使之落入各自的论域范围内。17如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现kekecd/dt模糊控制器ku期望值y＋－eecEECUu假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。则：LHeeemk2同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH]，控制量的连续取值范围是u=[uL,uH]，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：LHecececnk2luukLHu23.2模糊控制器的结构和设计18在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率ec可通过下式转换为模糊控制器的输入E和EC：)2(LHeeeekE)2(LHececececkEC式中，代表取整运算。模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：2LHuuuUku3.2模糊控制器的结构和设计193)定义各语言变量的语言值（a）={负大，负小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（b）={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（c）={负大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}3.2模糊控制器的结构和设计模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。通常在语言变量的论域上，其模糊子集通常可以作如下方式划分：203)定义各语言变量的语言值档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存较多；档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。3.2模糊控制器的结构和设计214)定义各语言值的隶属函数常用隶属函数的类型①正态分布型（高斯基函数）22~)()(iiibaxAex其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。-6-4-2024600.51NBNMNSZOPSPMPBx3.2模糊控制器的结构和设计22②三角型else0),(1),(1)(~cxbcucbbxaaxabxiA-6-4-20246NBNMNSZOPSPMPBx10③梯型else,0dxc,,1,)(~cdxdcxbbxaabaxxiA-6-4-20246NBNMNSZOPSPMPBx103.2模糊控制器的结构和设计23隶属函数确定时需要考虑的几个问题①隶属函数曲线形状对控制性能的影响。•隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控制灵敏度较高；•曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。3.2模糊控制器的结构和设计24②隶属函数曲线的分布对控制性能的影响•兼顾控制灵敏度和鲁棒性相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好；值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。•清晰性相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。3.2模糊控制器的结构和设计25•完备性隶属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档”，从而导致失控。-6-4-20246NBNMNSZOPSPMPBx10空档不完备的隶属函数分布3.2模糊控制器的结构和设计对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则26隶属度函数建立的基本原则3.2模糊控制器的结构和设计1.表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合从最大隶属度函数点出发向两边延伸，隶属函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。例：“速度适中”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70不同的专家，定义的隶属度不同，如将速度40的隶属度定义为0.4隶属度定义具有随意性，但是必须能经得起实验的检验27隶属度函数建立的基本原则3.2模糊控制器的结构和设计2.变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。描述变量的标称值安排得越多，模糊控制系统的分辨率越高，系统响应的结果就越平滑；模糊规则明显增多、计算时间大大增加，系统设计困难程度加重标称值安排得太少，系统响应不敏感，无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，以至使系统的输出会在期望值的附件震荡。模糊变量的标称值以3~9个为宜，在“零”、“适中”或“合适”集合的两边语言值的隶属度函数通常是取对称和平衡的。28隶属度函数建立的基本原则3.2模糊控制器的结构和设计3.隶属度函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度适中”、“速度高”、“速度很高”等模糊子集的中心值位置必须按这一次序排列。语言值的分布必须满足常识和经验29隶属度函数建立的基本原则3.2模糊控制器的结构和设计4.隶属度函数的选择需要考虑重叠指数一个合理的隶属度函数的建立需要考虑很多因素，重叠指数为隶属度函数的选择提供依据。为了定量研究隶属度函数之间的重叠，Motorola的Marsh提出重叠率和重叠鲁棒性的概念，并用这两个指数来描述隶属度函数的重叠关系。重叠率c和重叠鲁棒性r是定量研究模糊子集隶属函数之间重叠关系的重要指标，与模糊控制性能密切相关。重叠率和重叠鲁棒性越大，控制器适应对象参数变化的能力就越强，但控制灵敏度就越低，c=重叠范围/两相邻隶属函数覆盖范围30对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。①用模糊统计法确定隶属度的基本思想模糊统计法的具体步骤（1）确定一个论域U；（2）在论域中选择一个确定的元素u0；