37.带电粒子在电场中的运动(下)

带电粒子在电场中的运动(下）三.在电场力和重力共同作用下的运动例197年全国24例2例3四.综合题04年上海703年上海2399年全国2202年上海12例5例6例42005年辽宁综合卷392005年北京卷242005年上海卷202005年全国卷Ⅰ/25带电粒子在电场中的运动(下）例1.三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，三小球分别落在图中A、B、C三点，则[]A．A带正电、B不带电、C带负电B．三小球在电场中运动时间相等C．三小球到达下板时的动能关系是EkA＞EkB＞EkCD．三小球在电场中加速度大小关系是：aA＞aB＞aCPCBA-+注意：小球、油滴、微粒等要考虑重力，而电子、质子等基本粒子不要考虑重力。A返回97年全国24、在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，如图所示，求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。mABCOθ解：先分析受力，qE不可能向左，受力如图mgqE过程:A---C由动能定理mglcosθ-qEl(1+sinθ）=0过程:A---B由动能定理mgl-qEl=1/2mv2在B点，Tmg由圆周运动T-mg=mv2/l)sin1cos23(mgT返回例2.如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4J，当它上升到最高点M时，它的动能为5J，则物体折回并通过与O同一水平线上的O′点时，其动能为（）A.20JB.24JC.25JD.29JMO′EPOv0解：带电体受力如图示，mgqE竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为0的匀加速运动，vMvyvxvt由上抛的对称性及匀加速运动规律，vy=v0tOM=tMO′vx=2vM由题意1/2mv02=4J1/2mvM2=5J∴EK′=1/2mvt2=1/2mvx2+1/2mvy2=4×5+4=24JB返回例3、质量为5×10-6kg的带电粒子以2m/s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示.已知板长L＝10cm，间距d＝2cm，当UAB为1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带电，电量为C，当AB间电压在范围内时，此带电粒子能从板间飞出.d=2cmv0=2m/sL＝10cm+++++-----解：粒子受力如图，qEmg粒子带负电qE=mgq=mgd/U0=10-9C若电压增大为U1，恰好从上板边缘飞出，y=1/2at2=d/2a=dv02/L2=8m/s2,qU1/d–mg=maU1=1800V若电压减小为U2，恰好从下板边缘飞出，y=1/2at2=d/2a=8m/s2,mg-qU2/d=maU2=200V∴200V≤U≤1800V负10-9200-1800V返回04年上海7光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（）A．0..lqE21mv21B20..20mv21C..lqE32mv21D20ABC解：因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。设小球带正电,从a点运动到b点时,如图示：DabABCv0由动能定理W=1/2mvb2-1/2mv02其动能EKb=1/2mvb2=1/2mv02+W若电场方向沿AB方向，则W=qEl，题中无此答案.若电场方向沿BA方向，W=-qEl，当1/2mv02=-qEl则EKb=0A正确若电场方向沿AD方向，小球从a点运动到C点时EKC=1/2mvC2=1/2mv02+1/2qElB正确返回当1/2mv02＜-qEl则返回到a点时W=0,C正确为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？03年上海23US接地－+LUS接地－+L解：⑴当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力F=qU/L，L=at2/2=qUt2／2mL，故t=0.02s⑵W=nALqU/2=2.5×10-4J⑶设烟尘颗粒下落距离为x，每个颗粒的动能为EK1=1/2mv2=qEx=qUx/L则当时所有烟尘颗粒的总动能EK总=nA(L-x)mv2/2=nA(L-x)qUx/L，当x=L/2时EK总达最大，而x=at12/2，故t1=0.014s返回在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q＝1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、场强大小E＝2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V／m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．99年全国22下页xyEqEVxEqEVxVtVyqE1题目下页解:由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为a=F/m=0.20m/s2(1)当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为vx＝at=0.20×1.0＝0.20m/s(2)速度的方向沿x轴正方向．小球沿x轴方向移动的距离Δx1=1/2at2=1/2×0.2×1=0.10m(3)在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动沿x方向移动的距离△x2=vxt＝0.20m(4)沿y方向移动的距离Δy=1/2at2=1/2×0.2×1=0.10m(5)故在第2秒末小球到达的位置坐标x2＝△x1＋△x2=0.30m(6)y2=△y=0.10m(7)题目上页下页在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度vy=at＝0.20×1.0=0.20m/s(8)由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．在第3秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由tVS在第3秒末小球到达的位置坐标为△x3=vxt/2=0.2/2=0.1mx3=x2+△x3=0.40m(11)△y3=vyt/2=0.2/2=0.1my3=y2+△y3=0.20m(12)题目上页回首页在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10－8库仑、质量为2.5×10－3千克的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以米为单位，t以秒为单位。从开始运动到5秒末物体所经过的路程为米，克服电场力所作的功为焦耳。02年上海12、解：画出速度图象如图示：v0=0.16m/sa=-0.04m/s2t/s123456v/ms-10-0.040.080.16-0.08从开始运动到5秒末物体所经过的路程为0.16×4/2+0.04×1/2=0.34m从开始运动到5秒末物体所经过的位移为0.16×4/2-0.04×1/2=0.30m克服电场力所作的功为W=1/2mv02-1/2mv52=3.0×10－5J0.343.0×10－5返回例5、一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出。在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场。如图：求：（1）小球的初速度v0；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。hLh/2m+qv0hLh/2m+qv解：小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向在电场力作用下应做减速运动。到达管口上方时，水平速度应为零。小球运动至管口的时间由竖直方向的运动决定：h/2=1/2gt2⑴水平方向：v0-at=0⑵v02=2aL⑶a=qE/m⑷解以上四式得E=2mgL／qhhgLv20由动能定理EKt-1/2mv02=mgh-qEL⑸∴EKt=mgh返回例6、如图示，水平放置的金属板上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点，且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中（）A.小球做匀速直线运动B.小球先减速后加速运动C.小球受电场力的冲量为零D.电场力对小球做的功为零解：点电荷与带电平板的电场线分布如图示小球运动时始终跟电场线垂直，电场力对小球做的功为零，小球做匀速直线运动AD返回v0Q质量m、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+qm解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过B点，划块的受力如图示：令g1=g+qE/mmgqE必须有mg1=mv2/rrgvB1由动能定理：A→BrmgmvmvAB22121122rgvA15例4、OACBE+qm另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：则vC=0,由动能定理得rgvA12滑块在最低点的速度应满足的条件为rgvrgvAA11520或式中g1=g+qE/m思考：若电场强度E的方向向上，结果如何？返回题目2005年辽宁综合卷39.(14分)一匀强电场，场强方向是水平的（如图）。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。Ov0θ解:设电场强度为E,小球带电量为q,因小球做直线运动,它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线,如图。OqEmgv0θmg=qEtanθ（4分）由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=g/sinθ（2分）设从O到最高点的路程为s，v02=2as（2分）运动的水平距离为：x=scosθ（2分）两点的电势能之差：△W=qEx（2分）由以上各式得：分2cos21220mvW返回24.（18分）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量（3）小球的最小动量的大小及方向。2005年北京卷24.下页解:（1）根据题设条件，电场力大小Fe=qE=mgtan37°＝3mg/4电场力的方向水平向右(如右图)qE37°mgF合E(2)将小球从电场中以初速度v0竖直上抛,由运动的分解:qE37°mgF合v0E小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为v：vy=v0－gt沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax=qE／m=3g／4小球上升到最高点的时间t=v0/g,此过程小球沿电场方向位移：sx=1/2axt2=3v02／