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18.1.2平行四边形的判定习题（2）从角考虑从边考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角相等的四边形是平行四边形两角线互相平分复习巩固到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线平行四边形的判定方法共有几种？①有一组对边平行的四边形是平行四边形。②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。③对角线相等的四边形是平行四边形。④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。判定定理的应用1、判断2、如图,四边形ABCD中,已知AB∥DC那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD是一个平行四边形?ADCB1、AD∥BC解：2、AB=DC3、∠B=∠D或∠A=∠C例题1、已知：ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：EB=DF证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAD∥BC∵ED=ADBF=BC∴ED=BFED∥BF∴四边形EBFD是平行四边形∴EB=DF2121ACDEFB2、已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.DCAB例2：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。HG图20.1.3-1FEDCBA求证：EG和HF互相平分。3、如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EHACBHEDFG4、在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.5、已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE，求证：EF=BDACBDFE6、在平行四边形ABCD中，直线MN∥AC，分别交DA的延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QNQAPNMDCB7、如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.8、如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且AG＝CH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.GAEFDCBH