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中考总复习九：圆一、基础知识和基本图形1．确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，，构成的直角三角形．（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：3．直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：①直线和圆相交d＜r；②直线和圆相切d＝r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。③直线和圆相离d＞r．（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理．（轴对称）4．圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为R和r(R＞r)、圆心距为d，则：两圆外离d＞R＋r；两圆外切d=R＋r；两圆相交R–r＜d＜R＋r；两圆内切d=R–r；两圆内含d＜R一r(同心圆d=0)．5．有关圆的计算（1）扇形弧长和扇形面积．（2）三角形的内切圆．（3）圆锥的侧面展开．（4）有关阴影面积．（割补法）二、例题1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为______________．分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。解答：作直径AO，交圆O于D，连CD利用勾股定理求得：AC=32．如图，分别是的切线，为切点，是⊙O的直径，已知，的度数为（）．A．B．C．D．分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答：D3．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_____________．分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过A作AE⊥BC于E，可求得∠B为60度，AE=，所以最大扇形面积为4。4．在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于______________．分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况解答：5或35．如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于______________．分析：先解三角形，求得∠B为45度，再构造直径AO解答：作直径AO，交圆O于E，连CE可求得∠E=∠B=45度，所以直径AE=6．如图，已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4时，则此图中的阴影部分的面积是_____________．分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接，过作⊥MN于E阴影面积为27．已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，2）．则点B点的坐标为___________；BC的长=__________．解答：连AB、AC，可求得B（），BC=8．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_______s时，BP与⊙O相切．解答：要考虑到两种情况，5或19．已知：点F在线段AB上，BF为⊙O的直径，点D在⊙O上，BCAD于点C，BD平分．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=，AF=，求CD的长．解答：（1）连OD，证明OD//BC（2）利用方程和相似，求得CD=10．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD．已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的长．解答：连AC，利用∽，求得CD=811．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，，，当点A在优弧上运动时，求与的函数关系式，并指出自变量的取值范围．解答：（1）提示：证∠IBD=∠BID（2）（6）12．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为，，设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．解答：（1）连DO，证OD⊥DP；（2）①连PO，；②，提示：在三角形EBC中求13．二次函数的图象与轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，点M是它的顶点．（1）求证：以A为圆心，直径为5的圆与直线CM相离；（2）将（1）中的⊙A的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使⊙A与直线CM相切．解答：（1），（2）个单位．