如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分

不妨设三角形为△ABC,P点在边AB外侧，如图所示作法：1．取AB中点E，连接PE；2．向△ABC的外部作△ACH使得△ACH∽△APE；3．过点P作AB的平行线与HA的延长线交于点K；4．作△PKH的外接圆交AC于G；5．连接PG，直线PG即为所求．证明：设直线PG交AB于点F，连接HG．∵K、P、G、H四点共圆∴∠AHG与∠KPG互补．又PK‖AB∴∠AHG＝∠AFP又△ACH∽△APE∴∠HAG＝∠FAP．∴△AHG∽△AFP∴AH/AF=AG/AP，即AF•AG＝AP•AH．再由△ACH∽△APE得AH/AE=AC/AP，即AP•AH＝AE•AC．∴AF•AG＝AE•AC．∴S(△AFG)=(1/2)AF•AG•sin∠FAG=(1/2)AE•AC•sin∠BAC=(1/2)(1/2)AB•AC•sin∠BAC=S(△AFG)/2．