2019精品电磁场与电磁波期末复习知识点归纳数学

场第一章矢量分析矢量场:散度和旋度描述标量场:梯度描述场时变场：随t变化静态场(稳态场):不随t变单位矢量：模为1的矢量AAAeAAˆ同方向的单位矢量：与矢量AeAA坐标单位矢量：与坐标轴正向同方向的单位矢量zyxeeezyxˆˆˆ或者如：zzyyxxeAeAeAArzeeeeee1.1矢量代数★矢量的乘法1、矢量的点乘（点积或者标量积或者内积）2、矢量的叉乘（叉积或者矢量积或者外积）)0(cosABBAsinABeBAnBABA0AB“正交(垂直）”：0BA：“平行”BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeBzzyyxxBABABA★直角坐标系中两矢量的点积★直角坐标系中两矢量的叉积BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeB)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAexyzyzxyxzzyxeeeeeeeeeeeezxyzxyxzyeeeeeeeeexyzxyzxyzeeeABAAABBB矢量的叉积写成行列式：★直角坐标系中两矢量的叉积圆柱坐标和球坐标的公式了解:圆柱坐标系中的体积微元:dV=(d)(d)(dz)=dddz分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz球坐标系中的体积微元:dV=(rsind)(rd)(dr)=r2sindrdd分析的问题具有球对称性时可表示为:dV=4r2dr,,Cuxyz常数★标量场的等值面方程★标量场的梯度ˆˆˆˆˆˆgrad()uuuuuxyzxyzuxyzxyz哈密顿算子：矢量微分算子（Hamilton、nabla、del）xyzeeexyz★矢量场的散度计算公式：yxzAAAdivAAxyz＝★矢量场的旋度(rotation)xyzxyzeeerotAAxyzAAAˆˆˆ11()()nnrxxrrrrrr例：已知矢径=+yy+zz,求：梯度运算的基本公式2()()()()'(,1())()cucfufucuvuvuvuvvuuvuuuvvuv（为常数）散度的运算的基本公式：0,)))(((uACCcAcuAuAAcABAB（为常矢量）（为常数）（）旋度运算的基本公式：散度旋度梯度梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于0()()()()()()()()0(0())uAuAuAcAcAABABABBAAuAB亥姆霍兹定理：当矢量场的散度、旋度及边界条件给定后，该矢量场被唯一确定。研究矢量场就是从其散度和旋度入手。即根据亥姆霍兹定理：一个矢量场可以由它的散度、旋度、边界条件唯一确定。第2章电磁场的基本规律电荷q及电荷密度电流I及电流密度(电流密度矢量)JJv★真空中静电场的基本规律：静电场是有散无旋场0)(rEVSdVSdE010ldEl0E高斯定理环路定理★真空中恒定磁场的基本规律：恒定磁场是有旋无散场)()(0rJrBIldrBL0)(0)(rB0)(SSdrB安培环路定理磁通连续性原理2.4.1、电介质的极化电位移矢量了解电介质的极化和磁介质的磁化：▲极化体电荷▲极化面电荷nPspˆ)r()r()()(rrPp0DEpEDε0BHMHBMmJ为煤质表面外法线方向nnJsmˆˆMddDdEJdtdt位移电流的定义：位移电流是由变化的电场产生的位移电流密度矢量＝ddDJdt位移电流与传导电流的区别：1、位移电流是由变化的电场产生的，位移电流密度矢量与电场的关系式为：，而传导电流是电荷的定向运动形成的，。2、所以传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。3、传导电流通过导体会产生焦耳热，而位移电流不会。didqJEdsdsdt或StDJlHSld)(dStBlESldd0dSSBqSDSd积分形式tDJHtBE0BD微分形式全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律★麦克斯韦方程组数学表示EDHBEJ★麦克斯韦方程组的辅助方程（结构方程）★麦克斯韦方程组物理意义揭示了场量与场源之间的关系；体现了电场与磁场之间的联系。1、电荷是电场的散度源。由电荷产生的电场是有散场。电力线起始于正电荷，终止于负电荷。D2、磁场没有散度源。磁场是无散场。磁力线是无头无尾的闭合。磁通连续性原理表明时变场中无磁荷存在。0B3、变化的磁场是涡旋电场的旋涡源。与电荷产生的无旋电场不同，涡旋电场是有旋场，其电力线是无头无尾的闭合曲线，并与磁力线相交链。tBE4、传导电流和变化的电场都是磁场的旋涡源。磁场是有旋场，磁力线是闭合曲线，并与全电流线相交链。tDJH★电磁场的边界条件总结1t2t1EE、0)(ˆ21EEn1n2n3sDD、ˆ012nBB21n2nBB、ˆ12snHHJ124ttHHJs、sDDn)(ˆ21一般情况下1、电场强度的切向分量连续，2、磁感应强度的法向分量连续；3、电位移矢量的法向分量的突变量等于边界上的电荷面密度，4、磁场强度的切向分量的突变量等于边界电流面密度。★特殊情况下电磁场的边界条件总结0ˆ1Enˆ01nBˆ1snHJsDn1ˆ0)(ˆ21EEnˆ012nBBˆ012nHH0)(ˆ21DDn1、理想导体表面上的边界条件2、理想介质表面上的边界条件2=∞12=01=0第三章静态电磁场及其边值问题的解:0静电场中E)(r)r(E()r已知电位表达式可以用求场强E(r)EPPEdl已知电场强度也可以求电位（）了解导体系统的电容和导体回路的自感1212eeVwDEWEDdV电场的能量密度：电场的能量BA静磁场：1212meVwHBWHBdV磁场能量密度：磁场能量：★唯一性定理◇可以证明在每一类边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理◇唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。●镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。点电荷对无限大接地导体平面的镜像q介质r1Phh2rq介质rzxdqoPad’r1qr2rθ点电荷对接地导体球面的镜像。dad,2qdaq第4章时变电磁场坡印廷矢量又称为能量流动密度矢量，其方向表示能量流动的方向，其大小表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度或电磁能流密度，S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。坡印廷矢量定义式：坡印廷矢量的物理意义：W/m2SEHSEH★时谐电磁场：以一定的角频率随时间作正弦或余弦变化的电磁场或者正弦电磁场。瞬时矢量和复矢量的关系为：])(Re[),(jtmetrErEjHJD麦氏方程的复数形式jEB0BD瞬时表达式和复数表达式的转换坡印廷矢量的三种形式平均坡印廷矢量：(,)(,)(,)SrtErtHrt*1()()()2aveSrRErHr瞬时坡印廷矢量：第5章均匀平面波在无界空间中的传播均匀平面波：等相位面也是平面，且在任何一个等相位面上场矢量的大小、方向处处相同。xyzEH均匀平面波均匀平面波：是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波。无界理想介质中的均匀平面波2T周期:频率:12fT2k→波长2k→波数（2内包含的波长数）k相速1vk09701/3610410/FmHm自由空间8310/vcms得自由空间中电磁波的速度注意，电磁波的相速有时可以超过光速。因此，相速不一定代表能量传播速度。定义群速：包络波上一恒定相位点推进的速度。★理想介质中的均匀平面波的传播特点为：●电场与磁场的振幅不变(无衰减)且相差一个因子，E＝H；●电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E、H、en（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（TEM波）；●波阻抗为实数，电场、磁场同相位，即时空变化关系相同；●电磁波的相速于频率无关(无色散)；1vk●电场能量密度等于磁场能量密度。能量的传输速度等于相速2222211111()()()()22222emwwEHHHH0njkeerEE沿任意方向en方向传播的均匀平面波yxzrne0PP定义波矢量k:大小为k，方向为波的传播方向enxyzznxykkkkekeee波的传播方向en＝ek＝ˆk1ˆHkEˆkHEˆEHk电磁波的极化极化的定义在空间任意给定点上，场强E的大小和方向都可能会随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。电磁波的极化三种类型：线极化、圆极化、椭圆极化。直线极化波：若Ex和Ey的相位相同或相差时，为直线极化波若Ex和Ey振幅相同，相位差90°或270°。为园极化波。圆极化波:右旋圆极化波与左旋圆极化波的判断左、右旋圆极化波也可以这样来判断：大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指从E的相位超前分量所在坐标轴的正方向转到相位滞后分量所在坐标轴的正方向，符合左手螺旋规则的就是左旋圆极化波，符合右手螺旋规则的就是右旋圆极化波。椭圆极化波：若Ex和Ey的振幅和相位不满足直线极化波和圆极化的条件就是椭圆极化•调幅广播信号一般采用垂直极化波，天线架设与地面垂直。•电视信号、调频广播信号一般采用水平极化波，天线与大地平行，所以电视接收天线应调整到与大地平行的位置。电磁波极化的工程应用圆极化天线只能接收到与其自身旋向相同的圆极化波，而一个线极化波总可以分解为两个旋向相反的圆极化波，其中总有一个可以被某圆极化天线接收。而线极化波总可以分解为两个空间相互正交的线极化波，其中总有一个可以被某线极化天线接收。因此在收发双方有一方运动的情况下（比如导弹与地面控制中心的通信），如果有一方采用圆极化天线，就可以保证信号畅通：若双方都是线极化天线，则可能因为相对位置变化而出现失配的情况。●电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。●在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。●在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。均匀平面波在导电媒质中的传播特点：设传播方向为z方向，相移常数为，衰减常数为等幅行波的表示式为：衰减行波的表示式为：ˆjzmEzEe＝ˆzjzmEzEee＝与频率有关，这种现象称为色散效应。导电媒质又称为色散媒质。vv导电媒质中导电媒质中均匀平面波的传播特点P207电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；媒质的本征阻抗为复数c，电场与磁场不同