圆与圆的位置关系(有答案)

三角形的内切圆一、选择题共10小题）1．2007•娄底）已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于）A．96°B．48°C．24°D．72°2．2008•长春）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是）A．B．1C．2D．3．2008•贵港）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是）b5E2RGbCAPA．52°B．76°C．26°D．128°4．2018•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为）A．2B．C．D．35．2018•玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为）p1EanqFDPwA．rB．rC．2rD．r6．2018•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是）DXDiTa9E3dA．B．C．D．7．2008•台湾）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB=70°，则∠COD=）A．110°B．125°C．140°D．145°8．2007•台湾）如图，△ABC的内切圆分别切、、于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在、上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则弧长与弧长的比值为）RTCrpUDGiTA．B．C．D．9．2009•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=）5PCzVD7HxAA．B．C．D．210．2007•成都）如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于）jLBHrnAILgA．45°B．55°C．65°D．70°二、填空题共5小题）除非特别说明，请填准确值）11．2018•南昌）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_________度．xHAQX74J0X12．2018•泸州）如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________．LDAYtRyKfE13．2009•张家界）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F，若∠A=70°，则∠EDF=_________度．Zzz6ZB2Ltk14．2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=_________．dvzfvkwMI115．2009•毕节地区）如图，在△ABC中，∠A=70°，点O是内心，则∠BOC=_________．rqyn14ZNXI三、解答题共15小题）选答题，不自动判卷）16．已知A5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l：平行，AB长为8．1）求点B的坐标．2）点P是直线l：上的动点，求△PAB内切圆的最大面积．17．已知：△ABC如图），1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．2）在题1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．18．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．19．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot﹣cot的值．EmxvxOtOco20．规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．SixE2yXPq52）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．6ewMyirQFL21．已知抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有两个不同交点Ax1，0）、Bx2，0）并且x1＜x2，x12+x22=4，kavU42VRUs①求这条抛物线的解读式；②设抛物线的顶点为C，P是抛物线上一点，且∠PAC=90°，求P点坐标及△PAC内切圆的面积．22．如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．y6v3ALoS891）求证：△BDE是等边三角形．2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．23．如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．1）求证：BD=DI；2）若OI⊥AD，求的值．24．已知Rt△ABC的斜边AB=，两直角边AC，BC的长分别是一元二次方程x2﹣2m+1）x+2m=0的两个实数根．M2ub6vSTnP1）求m的值．2）求Rt△ABC的内切圆的半径．25．△ABC外切于⊙O，切点分别为点D、E、F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为．1）求BF+CE的值；2）求△ABC的周长．26．2018•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．0YujCfmUCw1）求证：DE=DB；2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系．27．如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．1）求证：O是△AEF的外心；2）若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大小．28．2009•万年县模拟）如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，eUts8ZQVRd1）若∠A=40°，求∠BIC与∠FDE的度数．2）若∠BIC=α；∠FDE=β，试猜想α，β的关系，并证明你的论．29．2008•双峰县模拟）某焊工要在一两直角边为30cm、40cm的直角三角形铁片中割出一个圆，要使所剩废料最少？请帮他描出该圆，并求出此时圆的半径．sQsAEJkW5T30．点D是△ABC内一点，AD平分∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于点E，BE=ED．1）点D是否是△ABC的内心？说明理由；2）点E是否是△BDC的外心？说明理由．三角形的内切圆参考答案与试卷解读一、选择题共10小题）1．2007•娄底）已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于）A．96°B．48°C．24°D．72°考点：三角形的内切圆与内心．分析连接：OD、OF；根据切线的性质知：OD⊥AB，OF⊥AC，则四边形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解题的关键是求出∠DOF的度数，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理，易求得∠DOF的度数，由此得解．解答：解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，∴∠BAC+∠DOF=180°，即∠BAC=180°﹣∠DOF=72°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理以及三角形内切圆的性质．2．2008•长春）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是）A．B．1C．2D．考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出Rt△ABC的斜边长，然后根据直角三角形内切圆半径公式求解．解答：解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB==5；若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：R==1．故选B．点评：本题主要考查了直角三角形内切圆半径的计算公式：R=a、b为直角边，c为斜边）．3．2008•贵港）如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是）GMsIasNXkAA．52°B．76°C．26°D．128°考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；切线的性质．专题：压轴题．分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．解答：解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°﹣∠DOF=76°．故选B．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．4．2018•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为）A．2B．C．D．3考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．解答：解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．故选B．点评：解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．5．2018•玉林）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为）TIrRGchYzgA．rB．rC．2rD．r考点：三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理．专题：计算题．分析：连接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．解答：解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C．点评：本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中．6．2018•日照）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是）7EqZcWLZNXA．B．C．D．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题计算：题；压轴题．分析：连接OE、OD，根据AC、BC分别切圆O于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出=，代入即可求出r=；设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出x即可；设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA得出=，代入求出y即可．解答：解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图2），则△BCA∽△OFA，∴=，∴=，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于