刷子几何千题大典(第1卷)

【刷子千题大典第001题】如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，且AEAC，连接CE。求证：CFCE。【刷子千题大典第002题】已知：ABC中，ACAB，20BAC，30BDC。求证：BCAD.FABCDEABCD【刷子千题大典第003题】已知：ABC中，D为AC边的中点，CA3，45ADB。求证：BCAB【刷子千题大典第004题】如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，50BAC，60ABD，20CBD，30CAD，40ADB。求ACD。ABCDEABCD【刷子千题大典第005题】已知，30ABC，60ADC，DCAD。求证：222BDBCAB【刷子千题大典第006题】已知：在ABC中，ACAB，80A，10OBC，20OCA。求证：OBABADCBCABO【刷子千题大典第007题】已知：正方形ABCD中，15ODAOAD，求证：OBC为正三角形。【刷子千题大典第008题】已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。求证：BCPC。DACBOPFEDACB【刷子千题大典第009题】如图，ACB与ADE都是等腰直角三角形，90ACBADE，45CDF，DF交BE于F，求证：90CFD.【刷子千题大典第010题】如图，四边形ABCD各边都相等，60ABC，FD与BA延长线交于E点，延长BC至F，连接FA、CE，交点为M，连接CA。求证：CECMCA2。AEBCDFMBEFACD【刷子千题大典第011题】如图，三角形ABC，D为BC上的点，过B作AEBE，交AD延长线于E，作ADCF交AD于F，G为BC中点，连接FG与GE。求证：GEFG.【刷子千题大典第012题】设ABC中，60BAC，120CTABTCATC，点M是BC的中点。求证：AMTCTBTA2DACBEFGTMCAB【刷子千题大典第013题】已知：ABC中，CABCBA2，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相交于点D，且ADBC。求证：60ACB。【刷子千题大典第014题】如图，四边形ABCD中，CDBC，21BCA，39CAD，78CDA，求BAC的度数。CBADABCD【刷子千题大典第015题】已知：ACAB，60ADB，30BCE。求证：BEBA。【刷子千题大典第016题】已知：直角三角形ABC，A为直角，I为内心，BD、CE分别为两内角平分线。IBC的面积为S。求四边形BCDE的面积。ABCDEIABCDE【刷子千题大典第017题】已知DECDACAB，且BDBE，求EBD的度数。【刷子千题大典第018题】如图，ABC≌CDE，90ABCD，点B在CD上，AB、CE交于F，过B作ACBG于G，交CE于H，连接AH并延长，交CD于I，设xAB，yBC。（yx）求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）ICBC的值。ACDBEFHEDCABIG【刷子千题大典第019题】如图，四边形ABCD中，CDAD，10BAC，50ABD，20ACD，求CBD的度数。【刷子千题大典第020题】如图，CEBD，G、H为BC、DE中点，ACAB，FEFD，DFEBAC。求证：GHAF//。ABCDBDECAFHG【刷子千题大典第021题】如图，在正方形ABCD中，有任意四点E、F、G、H，且4EF、3GH，四边形EFGH的面积为5，求正方形ABCD的面积。【刷子千题大典第022题】已知BC32，ABBC2，求A。ABCDGEHFCAB【刷子千题大典第023题】在ABC中，46B，D是BC边上一点，ABDC，21DAB，求C。【刷子千题大典第024题】在ABC中，ACAB，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足BACCEDBDE2。求证：CDBD2。ABCDABCDE【刷子千题大典第025题】如图，ABC中，60BAC，ACAB2，点PABC内，且3PA，5PB，2PC，求ABC的面积。【刷子千题大典第026题】已知，FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。求证：DHEH且DHEH。BCAPABCDEFGH【刷子千题大典第027题】已知：10DABCAD，40CBD，20DBA，求证：70CDB【刷子千题大典第028题】已知：在ABC中，BCAC，100C，AD平分CAB。求证：ABCDADACBDCABD【刷子千题大典第029题】在ABC中，D是AB的中点，DCADAC2，30DCB，求B的度数。【刷子千题大典第030题】如图，正三角形ABC，以A为顶点向外作两个正三角形ADE和AGF，连接EF、DB、CG，取EF、DB、CG中点M、K、N连接。求证：三角形KNM为正三角形ABCDNKMDFABCGE【刷子千题大典第031题】如图，F为三角形ABC内一点，AFCAFB，G是AF上的点，直线BG、CG分别交AC、AB于D、E，求证：DFAEFA【刷子千题大典第032题】如图，ABC中，分别在AB、AC上取点D、E，使得CEBD，连接BE、CD相交于点P，点M是BC的中点，BAC的平分线AQ与PM相交于点Q，DQ与BE交于点K，EQ与CD交于点T.求证：（1）四边形BPCQ是平行四边形（2）CDBECTBK（3）CTQACTBKQABKSSSS（4）ACABSSCTQBKQGABCFDEMTKPABCQED【刷子千题大典第033题】如图，平行四边形ABCD，E、F、H分别为BC、AD、BD中点，G为DC上任一点，GE、DB延长线交于J点，连接JF，取JF上的点I，使得ADIH//，连接IE，求证：FGIE//【刷子千题大典第034题】在四边形ABCD中，CDAD，BDAC，ACAB，求BEC的度数。EJDACBFGIHEABCD【刷子千题大典第035题】已知：ABC中，BCAB，D是AC的中点，过D作BCDE于E，连接AE，取DE中点F，连接BF。求证：BFAE.【刷子千题大典第036题】如图，xDAC2，xACB4，xABC3，BCAD，求BAD。ABCEDFABCD【刷子千题大典第037题】已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。求证：MDE为等腰直角三角形【刷子千题大典第038题】已知：四边形ABDC中，58ACBABC，48CAD，30BCD，求BDA的度数。MEFCDBAGABDC【刷子千题大典第039题】已知：在ABCRt中，90ABC，D为AC上一点，E是BD的中点，21。求证：ABDADB2。【刷子千题大典第040题】已知：ABC中，24A，30C，D为AC上一点，CDAB，连接BD。求证：ACBDBCAB.21BACDEABCD【刷子千题大典第041题】已知ACAB，80BAC，20PBC，40PCB，求APB的大小。【刷子千题大典第042题】如图，ABTG、ACDE是正方形，线段BC的中点是K。求证：TEK与GDK的面积相等。PBACKGTBAEDC【刷子千题大典第043题】已知：ABCD与1111DCBA均为正方形，2A、2B、2C、2D分别为1AA、1BB、1CC、1DD的中点。求证：2222DCBA为正方形【刷子千题大典第044题】如图，在ABC三边上，向外做三角形ABR、BCP、CAQ，使45CAQCBP，30ACQBCP，15BARABR。求证：RQ与RP垂直且相等。D2C2B2A2B1C1BCADA1D1CABPQR【刷子千题大典第045题】四边形ABCD中，M是AB边中点，且MC=MD，过C、D分别作BC、AD的垂线，两条垂线交于P点，再作PQ⊥AB于Q。求证：∠PQC=∠PQD。【刷子千题大典第046题】ABCD是梯形，且BC＝2AD，作CE⊥AB。EC上有一点P，满足BP＝CP，连AP、ED。若∠ABP＝∠ADE。求证：AP⊥AD。QPMABDC【刷子千题大典第047题】已知，90BAC，BCAH于点H，点J、I、S分别是ABH、ACH、ABC的旁心，S在BC上的射影是E，过J、I分别作JE、IE作垂线交于点G。求证：（1）四边形EJGI是正方形（2）AESG//且AESG。【刷子千题大典第048题】已知，点D是ABC内一定点，且有30DBADCBDAC。求证：ABC是正三角形。ABSCGHEJIDABC【刷子千题大典第049题】如图，ABC中，ACBD于D，E为BD上一点，且38ABD，68CBD，14BCE，8DCE，求DAE的度数。【刷子千题大典第050题】如图，过正方形的顶点A的直线交BC、CD于M、N，DM与BN交于点L，BNBP，交DM于点P。求证：（1）MNCL；（2）BPMMON。BACDEOPLMADBCN【刷子千题大典第051题】已知：ABC外接于⊙O，60BAC，BCAE，ABCF，AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。求证：AHD为等腰三角形【刷子千题大典第052题】已知H是△ABC的垂心，M、N分别是BC和AH的中点，直线MN交以AH为直径的圆于点S、T。求证：AT、AS平分∠BAC及其外角。HOBCAFEDSTMNHABC【刷子千题大典第053题】设△ABC内接于圆O，过O作OE⊥BC交圆O于E，交AB于F，交AC延长线于G。过G作圆O的切线GT，T为切点。求证：TF⊥GE。【刷子千题大典第054题】矩形ABCD中，AB＝2AD，P是以为AB直径的半圆上任意一点，PC、PD分别交AB于F、E。求证：AE2＋BF2＝AB2。【刷子千题大典第055题】已知：D、E、F分别在△ABC三边上，满足EB＝ED，FC＝FD，O是△ABC外心。求证：A、E、O、F四点共圆。【刷子千题大典第056题】已知圆O外一点P向圆O作切线PA、PB和一条割线PEF，M是EF上一点，联结BM延长交圆O于C。求证：AC//EF的充要条件是M为EF中点。【刷子千题大典第057题】自圆O外一点P作切线PA、PB及割线PCD，自C作PA的平行线，分别交AB、AD于E、F。求证：CE=EF。【刷子千题大典第058题】过点P任作圆O的两条割线PAB、PCD，直线AD与BC交于Q，弦DE//PQ，BE交PQ延长线于M。求证：OM⊥PQ。【刷子千题大典第059题】如图，设⊙O1与⊙O2交于AB两点。AC是⊙O2的切线，交⊙O1于C点。AD是⊙O1的切线，交⊙O2于D点。过A任作直线，交⊙O1、⊙O2及经过A、C、D三点的圆分别于M、N、P。求证：AM=NP。【刷子千题大典第060题】两圆圆O1和圆O2相交于M、P，过M作圆O2的切线交圆O1于A；又过M作圆O1的切线交圆O2于B，在直线MP上截取PH=MP。求证：四边形MAHB内接于圆。BNMDCO1O2APPHABMO1O2【刷子千题大典第061题】已知相交两圆O和O'交于A、B两点，且O'恰在圆O上，P为圆O的AO'B弧段上任意一点。∠APB的平分线交圆O'于Q点。求证：PQ2=PA×PB。【刷子千题大典第062题】已知半圆圆心为O，直径为AB，一直线交半圆于C、D，交AB延长线于P，设M是△AOC与△BOD外接圆除O点外的另一交点。求证：OM⊥M