中考数学复习数据的分析

课题36数据的分析基础知识梳理考点一数据的代表考点二数据的波动中考题型突破题型一考查平均数、众数或中位数的计算题型二考查平均数、众数和中位数的综合应用题型三考查方差易错一求中位数时忘记先把数据按顺序排列易错二根据统计图求众数时出现错误易混易错突破考点年份题号分值考查方式1.数据的代表值2018103以选择题的形式,与实数的性质相结合,考查众数的知识2018219以解答题的形式,与统计图、概率等知识相结合,考查中位数的知识2017142以选择题的形式,以扇形统计图为载体,考查中位数的知识2017219以解答题的形式,与条形统计图、概率等知识相结合,考查众数的知识20162410以解答题的形式,与一次函数、方程等知识相结合,考查平均数的知识2.数据的离散程度201893以选择题的形式考查利用方差比较数据的波动大小备考策略:数据的分析在生活中处处可见,考查学生选择合适的统计量进行数据分析并能作出合理决策的能力.预计2019年中考仍将侧重对统计量意义的理解和应用的考查.河北考情探究概念特性算术平均数对于n个数x1,x2,…,xn,其算术平均数 =① (x1+x2+…+xn),简称平均数.大小与每个数据有关;一定存在,且只有唯一的一个描述一组数据集中趋势加权平均数 = (x1f1+x2f2+…+xkfk),其中f1,f2,…,fk分别表示x1,x2,…,xk出现的次数,且n=f1+f2+…+fk中位数若x1≤x2≤…≤xn,则当n为偶数时,中位数是;当n为奇数时,中位数是 一定存在,且只有唯一的一个众数若f1,f2,…,fn分别表示x1,x2,…,xn出现的次数,则众数为f1,f2,…,fn中最大的那个数对应的x值不一定存在,存在时或只有一个,或有两个或两个以上x1nx1n2222nnxx12nx考点一数据的代表基础知识梳理x考点二数据的波动概念特性方差s2=② [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]刻画数据离散程度的量1nxxx题型一考查平均数、众数或中位数的计算该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数的计算,是中考的热点内容,主要题型为选择题或填空题,主要考查基础知识,常与统计图等知识相结合.中考题型突破典例1(2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下.甲组12户家庭用水量统计表用水量(吨)4569户数4521乙组12户家庭用水量统计图 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 (B)A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断答案B由题中表格可知甲组的中位数为 =5(吨).由题中扇形图可知乙组用水量为4吨和6吨的均有12× =3(户),用水量为7吨的有12× =2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),∴乙组的中位数为 =5(吨),∴甲组和乙组的中位数相同,故选B.5529036060360552名师点拨求一组数据的中位数的方法可概括如下:①将这一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列;②分析这组数据的个数是奇数还是偶数;③如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数.变式训练1(2018宁波中考)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 (C)A.7B.5C.4D.3答案C∵数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴ (4+1+7+x+5)=4,解得x=3.将数据重新排列为1,3,4,5,7,∴这组数据的中位数为4,故选C.题型二考查平均数、众数和中位数的综合应用该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数在实际问题中的应用,是中考的常考内容,主要考查基础知识,常与概率、统计图等知识相结合.数与代数图形与几何统计与概率综合与实践甲90938990乙94929486丙92919088典例2(2018唐山古冶模拟)甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试.各项成绩如下(单位:分):(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为;(2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算,分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩,从成绩看,应推荐谁参加更高级别的比赛?答案(1)由题表可知,甲的中位数为 =90分,乙的中位数为 =93分,丙的中位数为 =90.5分.故答案为90分、93分、90.5分.(2)甲的综合素质测试成绩为 =90.7分;乙的综合素质测试成绩为 =91.8分;90902929429091290393389290233229439239428623322丙的综合素质测试成绩为 =90.5分.∵90.590.791.8,∴从成绩看,应推荐乙参加更高级别的比赛.9239139028823322名师点拨本题主要考查中位数、加权平均数,其中有两处需要注意,一是求中位数时,一定要先把原数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列;二是在求加权平均数时,一定要看清楚各数的权.变式训练2(2017河北三模)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: (1)图①中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.答案(1)25.(2)∵ = =1.61,∴这组初赛成绩数据的平均数是1.61.∵在这组初赛成绩数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组初赛成绩数据的众数为1.65.∵将这组初赛成绩数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,有 =1.60,∴这组初赛成绩数据的中位数为1.60.(3)能x1.5021.5541.6051.6561.703245631.601.602题型三考查方差该题型主要考查方差的计算以及用方差来衡量数据的波动大小.典例3(2018廊坊广阳模拟)某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛,体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理,并制作了不完整的统计图表,如图所示,请根据图中信息,解答下列问题:甲、乙两人跳远成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩(cm)588597608610597乙成绩(cm)613618580a618 根据以上信息,请解答下列问题:(1)a=;(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;(3)通过计算,将下面的统计分析表补充完整;运动员最好成绩平均数众数方差甲59741.2乙618600.6378.24(4)请依据(3)中所统计的数据分析,甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点.答案(1)由折线统计图可知,a=574.(2)补充完整的折线统计图如图所示: (3)填表如下:运动员最好成绩平均数众数方差甲61060059741.2乙618600.6618378.24(4)从最好成绩,平均数,众数来看,乙跳远的成绩优于甲;从方差来看,甲跳远的成绩比乙的成绩稳定.名师点拨本题考查了折线统计图的意义和平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.变式训练3(2017保定模拟)小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的 (B)A.众数B.方差C.平均数D.频数易错一求中位数时忘记先把数据按顺序排列典例1(2018盐城中考)一组数据2,4,6,4,8的中位数为 (B)A.2B.4C.6D.8易混易错突破易错警示求中位数时一定要先把数据按从大到小或从小到大的顺序排列,再根据数据个数为奇数或偶数确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果数据有偶数个,则中间两位数的平均数即为所求.解析一共5个数据,从小到大排列此组数据为2,4,4,6,8,故这组数据的中位数是4.答案B易错二根据统计图求众数时出现错误典例2(2017贵州安顺中考)根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图如图所示.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(B) A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.5易错警示本题容易出现的错误是混淆“数据”与“数据出现的个数”,由此误认为16最大,则众数为16.解析观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8.因为有40个数据,且3+16=1920,3+16+14=3321,所以中位数落在“9”这组数据内,即这组数据的中位数是9.解析观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8.因为有40个数据,且3+16=1920,3+16+14=3321,所以中位数落在“9”这组数据内,即这组数据的中位数是9.答案B1.(2018淮安中考)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是 (B)A.4B.5C.6D.7随堂巩固检测太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.872.(2018山西中考)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 (C)A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是 (C) A.2B.2.8C.3D.3.34.(2018岳阳中考)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是 (B)A.90,96B.92,96C.92,98D.91,925.一组数据3,a,4,6,7的平均数是5,那么这组数据的方差是 (D)A.10B. C. D.21026.在某次学校安全知识抢答赛中,九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是90分. 序号123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分9088869080857.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的满分均为100分.前6名选手的得分情况如下:根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分,众数是分;(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.答案(1)84.5;84.把笔试成绩从小到大排列为80,84,84,85,90,92,最中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5,则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,84出现了2次,出现的次数最多,则这6名选手笔试成绩的众数是84分.(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意得 解得 答:笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%.xy1,85x90y88,x0.440%,y0.660%.(3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分),3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分),4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分),5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分),6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分),∴综合成绩排序前两名人选是4号和2号.