微分方程试题及部分应用题答案整理版[1]

第十章微分方程习题一.填空题：（33）1-1-40、微分方程4233''4''')'(xyxyy的阶数是.1-2-41、微分方程0'2'2xyyyxy的阶数是.1-3-42、微分方程0dddd22sxsxs的阶数是.1-4-43、xyyyysin5''10'''4)()4(的阶数是.1-5-44、微分方程xyxy2dd满足条件1|'0xy的特解是.1-6-45、微分方程0ddyxy的通解是.1-7-46、方程yeyx'的通解是.1-8-47、方程yyyln'的通解是.1-9-48、方程04'4''yyy的通解是.1-10-49、方程04'4''yyy的通解是.1-11-50、方程013'4''yyy的通解是.1-12-51、已知特征方程的两个特征根,3,221rr则二阶常系数齐次微分方程为1-13-52、微分方程xey''的通解为.1-14-53、微分方程xeyxsin''2的通解为.1-15-54、若0d),(dx),(yyxQyxP是全微分方程,则QP,应满足.1-16-55、与积分方程xyxfyxxd),(0等价的微分方程初值问题是.1-17-56、方程0d)2(d)(22yxyxxyxy化为齐次方程是.1-18-57、通解为21221,(CCeCeCyxx为任意常数)的微分方程为.1-19-58、方程yxey2'满足条件00xy的特解是.1-19-59、方程0dy1dx2xxy化为可分离变量方程是1-20-60、方程xyy2'的通解是1-21-61、方程xyxyxyxydddd22化为齐次方程是1-22-62、若tycos是微分方程09''yy的解,则.1-23-63、若ktCeQ满足QdtdQ03.0,则k.1-24-64、yy2'的解是1-25-65、某城市现有人口50(万),设人口的增长率与当时的人口数x(万)和x1000的积成正比,则该城市人口)(tx所满足的微分方程为1-26-66、圆222ryx满足的微分方程是1-27-67、axaey满足的微分方程是1-28-68、一阶线性微分方程)()(ddyxQyxPx的通解是.1-29-69、已知特征方程的两个根3,221rr,则二阶常系数线性齐次微分方程为.1-30-70、方程25xy是微分方程yxy2'的解.1-31-71、二阶常系数非齐次微分方程的结构为其一个特解与之和.1-32-72、二阶常系数齐次线性微分方程0'''qypyy对应的特征方程有两个不等实根，则其通解为.1-33-73、将微分方程0)2()(22dyxyxdxyxy写成齐次微分方程的标准形式为二.选择题：（29）2-1-56、微分方程yx2dxdy的通解是()A.2xyB.25xyC.2CxyD.Cxy2-2-57、微分方程0dy1dx2xxy的通解是()A.21xeyB.21xCeyC.xCyarcsinD.21xCy2-3-58、下列方程中是全微分方程的是()A.0dydx)(2xyxB.0dydxxyC.0dy)(1dx)1(xyyxyD.0dydx)(22xyyx2-4-59、下列函数组中,线性无关的是()A.xxee32,B.xx2sin,2cosC.xxxsincos,2sinD.2ln,lnxx2-5-60、方程03'2''yyy的通解是()A.xxeCeCy321B.xxeCeCy321C.xxeCeCy321D.xxeCeCy3212-6-61、方程0''yy的通解是()A.xCysinB.xCycosC.xCxycossinD.xCxCycossin212-7-62、下列方程中是可分离变量的方程是()A.xyyx33dxdyB.0dy2dx)3(2xyyexC.234dxdyxyyxD.yxxyy321dxdy2-8-63、微分方程0cot'xyy的通解是()A.xCycosB.xCysinC.xCytanD.xCycsc2-9-64、已知微分方程0''pyy的通解为)(212xCCeyx,则p的值是()A.1B.0C.21D.412-10-65、微分方程02'yy的通解是()A.Cxy2sinB.Ceyx24C.xCey2D.xCey2-11-66、方程xy2dxdy的通解是()A.Cex2B.Cxe2C.2CxeD.2)(Cxe2-12-67、xey''的通解为y()A.xeB.xeC.21CxCexD.21CxCex2-13-68、微分方程xe21dxdy满足10xy的特解为()A.1221xeyB.3221xeyC.Ceyx212D.212121xey2-14-69、微分方程0ydy-dx3x的通解是()A.Cyx2422B.Cyx2422C.02422yxD.12422yx2-15-70、微分方程0ydy-dx3x的通解是()A.222yxB.933yxC.133yxD.13333yx2-16-71、过点,0()2的曲线,使其上每一点的切线斜率都比这点纵坐标大5的曲线方程是()A.32xyB.52xyC.53xeyD.5xCey2-17-72、齐次方程xyxytandxdy化为可分离变量的方程,应作变换()A.2uxyB.22xuyC.uxyD.33xuy2-18-73、设方程)()('xQyxPy有两个不同的解21,yy,若21yy也是方程的解,则()A.B.0C.1D.,为任意常数2-19-74、方程dx2dxdyyxx的通解是()A.xCxy2B.xxCy2sinC.Cxy2cosD.Cxy22-20-75、下面各微分方程中为一阶线性方程的是()A.xyxy2'B.xxyysin'C.xyy'D.xyy2'2-21-76、曲线上任一点P的切线均与OP垂直的曲线方程是()A.yxy'B.yxy'C.xyy'D.xyy'2-22-77、方程2)3(,0'yyy的解是()A.xey32B.xey32C.32xeyD.32xey2-23-78、微分方程xyyln'的通解是()A.xxeylnB.xxCeylnC.xxxeylnD.xxxCeyln2-24-79、下列哪个不是方程yy4''的解()A.xey22B.xey2C.xey2D.xey22-25-80、方程0sin'''653)4(yyyyxxyy的阶是()A.6B.5C.4D.32-26-81、如果一条曲线在它任意一点的切线斜率等于yx2，则这条曲线是()A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆2-27-82、下列可分离变量的方程是()A.xyyxdxdy33B.02)3(2xydydxyexC.xyyxdxdyD.yxxyydxdy3212-28-83、微分方程0cot'xyy的通解是()A.xCycosB.xCysinC.xCytanD.xCycsc2-29-84、已知微分方程0''pyy的通解为)(212xCCeyx,则p的值()A.1B.0C.21D.41三.计算题：（59）3-1-52、0dtansecdtansec22yxyxyx3-2-53、0ln'yyxy3-3-54、0dsec)2(dtan32yyexyexx3-4-55、yxyyxxy22222')1(3-5-56、yxeyexdxdy3-6-57、0)1()1(xdyyydxx3-7-58、xxyyyxdsincosdsincos,4|0xy3-8-59、0)0(,02')1(22yxyyx3-9-60、1)(,ln2'eyxyy3-10-61、xxyyyxdsincosdsincos,4|0xy3-11-62、0y)dx-(xdy)(yx3-12-63、)ln(lndxdxyyyx3-13-64、0)2(22dyxdxxyy3-14-65、xyxyxytan'3-15-66、xyxyxyxyln)('3-16-67、dxdyxydxdyxy223-17-68、xyyxy',2|1xy3-18-69、xyxyy',eyex|3-19-70、2|,'122xyyxyxy3-20-71、xxyxysin1',1|xy3-21-72、xexyxy43'3-22-73、342'xxyy3-23-74、xyxyln11'3-24-75、xeyxxyx21'3-25-76、xxyysectan',0|0xy3-26-77、xxyxysin1',1|xy3-27-78、22112'xyxxy,0|0xy3-28-79、xxyxyln',eyex|3-29-80、22ddyxxexyx3-30-81、)sin(cosddy2xxyyx3-31-82、5ddyxyyx3-32-83、02ddy4xyxyx3-33-84、4)21(3131ddyyxyx3-34-85、xyxyx2ddy23-35-86、xyy'''3-36-87、01)'(''2yyy3-37-88、01''3yy3-38-89、yy3'',1|0xy,2|'0xy3-39-90、223''yy,1|3xy,1|'3xy3-40-91、02''yy3-41-92、013'4''yyy3-42-93、0'2''yyy3-43-94、04'5''yyy3-44-95、04'3''yyy,0|0xy,5|'0xy3-45-96、029'4''yyy,0|0xy,15|'0xy3-46-97、0'4''4yyy,2|0xy,0|'0xy3-47-98、0'4''4yyy,2|0xy,0|'0xy3-48-99、013'4''yyy,0|0xy,3|'0xy3-49-100、04'4''yyy,0|0xy,1|'0xy3-50-101、xeyyy2'''23-51-102、xeyyxcos''3-52-103、xexyyy3)1(9'6''3-53-104、'''22xyyye3-54-105、123'2''xyyy3-55-106、''sin20yyx,1|xy,1|xy3-56-107、52'3''yyy,1|0xy,2|'0xy3-57-108、xeyyy29'10'',76|0xy,733|'0xy3-58-109、xxeyy4'',0|0xy,1|'0xy3-59-110、xxeyyy26'5''四.应用解答题：（14）4-1-9、一曲线通过点)3,2(,它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分,求这曲线方程.4-2-10、已知xxxyttytt03231d)(12,求函数)(xy4-3-13、求一曲线,这曲线通过原点,并且它在点),(yx处的切线斜率等于yx2.4-4-14、试求xy''的经过点)1;0(M且在此点与直线12xy相切的积分曲线.4-5-15、设某曲线,它上面的任一点的切线与两坐标轴所围成的三角形面积总等于2,求这条曲线的方程所满足的微分方程.4-