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第1页（共22页）2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为（）A．β°﹣90°B．2β°﹣90°C．180°﹣β°D．2β°﹣180°3．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．14．如图所示，下到说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与是∠B同位角D．∠2与∠3是内错角5．已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（）第2页（共22页）A．AB与CD平行B．AC与DE平行C．AB与CD平行，AC与DE也平行D．以上说法都不正确6．如图，直线l1∥l2，∠2=65°，∠3=60°，则∠1为（）A．65°B．60°C．55°D．50°7．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A．42°B．46°C．32°D．36°8．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cmB．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离9．如图，已知∠1=30°，下列结论正确的有（）①若∠2=30°，则AB∥CD②若∠5=30°，则AB∥CD③若∠3=150°，则AB∥CD④若∠4=150°，则AB∥CD．第3页（共22页）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）A．30°B．40°C．70°D．110°二．填空题（共8小题）11．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有．12．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是．13．如图，能与∠α构成同旁内角的有对．第4页（共22页）14．如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=，∠NOF=，∠PON=．15．如图，过直线AB外一点O，画射线OM，ON，OP，OF，分别交AB于点M，N，P，F，其中ON⊥AB于点N，则能表示点O到直线AB的距离的是线段的长度．16．如图，AB∥CB，EF⊥CD于F，∠1=40°，则∠2=．17．如图，AB∥DE，若∠B=30°，∠D=140°，则∠C的大小是．18．如图，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是，AB与CD的位置关系是．第5页（共22页）三．解答题（共4小题）19．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．20．如图，已知∠1=∠2，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，EG平分∠AEC，求证：AB∥EF∥CD．21．如图，已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D=50°，求∠BOF的度数．22．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．第6页（共22页）（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．第7页（共22页）2017年08月15日sun****chun的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠AOD=3∠FOD，∠AOE=120°，则∠FOD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先，根据邻补角的性质求得∠AOF=60°；然后由已知条件“∠AOD=3∠FOD”来求∠FOD的度数．【解答】解：如图，∵∠AOE+∠AOF=180°，∠AOE=120°，∴∠AOF=60°．又∵∠AOD=3∠FOD，∠AOF+∠FOD=∠AOD，∴60°+∠FOD=3∠FOD∴∠FOD=30°，故选：A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角的计算．解题时，要注意数形结合．2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为（）A．β°﹣90°B．2β°﹣90°C．180°﹣β°D．2β°﹣180°【分析】首先根据垂直定义可得∠COD=90°，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，再由条件∠BOC=β，可表示出∠BOD=∠AOC的度数，进而得到答案．第8页（共22页）【解答】解：∵AO⊥BE，CO⊥DO，∴∠COD=90°，∠AOB=90°，即：∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∵∠BOC=β°，∴∠BOD=∠AOC=（β﹣90）°，∴∠AOD=90°﹣β°+90°=180°﹣β°．故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选C．【点评】本题考查了平行线和相交的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．第9页（共22页）4．如图所示，下到说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与是∠B同位角D．∠2与∠3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【解答】解：由图可知：∠1与∠3是内错角，故B说法错误，故选：B．【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．5．已知：如图所示，∠1=∠B，则下列说法正确的是（）A．AB与CD平行B．AC与DE平行C．AB与CD平行，AC与DE也平行D．以上说法都不正确【分析】∠1与∠B是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，所以能得出AB与CD平行．【解答】解：∵∠1=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选A．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2015•瑶海区三模）如图，直线l1∥l2，∠2=65°，∠3=60°，则∠1为（）第10页（共22页）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】先根据平行线的性质求出∠6，再根据三角形内角和定理即可求出∠4的度数，由对顶角的性质可得∠1．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠3=60°，在△ABC中，∠3=60°，∠6=65°∴∠4=180°﹣60°﹣65°=55，∴∠1=∠4=55°故选C．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．7．（2015•重庆模拟）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A．42°B．46°C．32°D．36°第11页（共22页）【分析】求出∠PGC=90°，根据平行线的性质求出∠APG=90°，即可求出答案．【解答】解：∵PG⊥CD，∴∠PGC=90°，∵AB∥CD，∴∠APG=180°﹣∠PGC=90°，∵∠APE=48°，∴∠QPG=180°﹣90°﹣48°=42°，故选A．【点评】本题考查了邻补角，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．8．（2014秋•海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cmB．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．9．如图，已知∠1=30°，下列结论正确的有（）①若∠2=30°，则AB∥CD②若∠5=30°，则AB∥CD③若∠3=150°，则AB∥CD④若∠4=150°，则AB∥CD．第12页（共22页）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据∠1=30°求出∠3=∠2=150°，推出∠2=∠4，∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠2=150°，∴①错误；∵∠4=150°，∴∠2=∠4，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴④正确；∵∠1=30°，∴∠3=150°，∵∠5=30°，∴∠4=150°，∴∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴②正确；根据∠1=30°，∠3=150°不能推出AB∥CD，∴③错误；即正确的个数是2个，故选B．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10．（2015•阜新二模）如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）第13页（共22页）A．30°B．40°C．70°D．110°【分析】先根据平行线的性质求出∠BFC的度数，再由对顶角的性质求出∠AFE的度数，根据EA=EF可得出∠A的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=110°，∴∠BFC=180°﹣110°=70°．∵∠BFC与∠AFE是对顶角，∴∠AFE=70°．∵EA=EF，∴∠A=∠AFE=70°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠AFE=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共8小题）11．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有45．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得答案．【解答】解：十条直线相交最多的交点个数有=45，故答案为：45．第14页（共22页）【点评】本题考查了相交线，n每条直线都与其它直线有一个交点，可有（n﹣1）个交点，n条直线用n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，n条直线最多有个交点．12．如图，设P是直线l外的一点，取细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你从实验中得到的结论是垂线段最短