人教版八年级数学下册16.1二次根式第二课时二次根式的性质(最新)

形如（a0）的式子叫做二次根式a１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２0a3.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。xx1)4(4)3(24.x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x2)7(xaa2)8(0x02aa且非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。二次根式的性质（１）2)4(2)2(2)31(2)0(04231(a≥0)观测上述等式的两边,你能得到什么启示?aa2P3例22)5.1)(1(2522))((计算：解：515112.).)((205452522222　　　　　)())((二次根式性质：aa2(a≥0)2)3)(1(2)23)(2(1.计算2)55)(3(2)727)(4(22)33()10(.2计算：223310)()(1727103.把下列各数写成某个非负数的平方的形式解：（1）3（2）0.5(3)0.25(4)92)5.0(5.0)2(（4）9=322)5.0(25.0)3(4.在实数范围内分解因式（1）a2-3(2)3x2-6)3)(3(aa)2(32x)2)(2(3xx2)3((1)3P4探究210.232222020.1032一般地，根据算术平方根的意义，)0()0(2aaaaaa25-216134）（）；（）化简：（例P)0()0(2aaaaaa24161）解：（一般地，根据算术平方根的意义，=4555-222）（）（什么是代数式？用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。等，如)0(,3,,,,,53aaxtsabbaa23.0)1(2)()3(π2)71()2(2.说出下列各式的值210)4(计算：.32)1()1(a(a≥1)2)14.3()2(解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0，1|1|)1(2aaa（2）∵3.14π，∴3.14-π0，14.3|14.3|)14.3(23.071ππ21011001?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣_________,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm4m_________,4)4(2的取值范围是则思考：若mmm3.实数p在数轴上的位置如图所示，化简222)1(pp121pp)2(1pp4.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx5.设a,b,c为△ABC的三边，化简2222()()()()abcabcbaccba3=2a+2b+2c2222)()()()(abccabcbacbacabbcaacbcba)()()()(Ｂ．a≠0Ｄ．a为任意数巩固练习1.若,则a的取值范围是（）22()aaＡ．a≥0Ｃ．a≤02.若a.b为实数,且022ba求的值.1222bba20a，02b∵解：022ba22ab，31212212222ba原式A1.二次根式的概念小结2．二次根式的基本性质5.注意灵活应用二次根式的性质4.注意和的区别与联系。形如（a≥0）的式子叫做二次根式。a（1）≥0（a≥0）（2）（a≥0）aaa2)(3.二次根式的重要性质)0()0(2aaaaaaaa2)(aa2练习:用心算一算:251272223322145718122225yxyx(x﹤y)xy六、布置作业1.必做题：课本第5页习题第2，4、6、9题.