《向量的物理背景与概念》课件4

平面向量的实际背景及基本概念日本部署“爱国者－3”型拦截导弹拟拦截可能落入日本境内的朝鲜发射物。新华网东京3月30日电：目标不考虑其他因素，导弹击中拦截目标取决于导弹运行的路程还是位移？位移是有大小和方向的量力速度质量问题：请指出与位移具有同样特征的量。力、速度也是有大小和方向的量(2)(1)(3)知识建构一.向量的概念及表示1.定义：既有大小又有方向的量称为向量2.表示方法：１）几何方法——如何画２）代数方法——如何写用有向线段表示；i)用有向线段的起点与终点字母来表示；ii)用小写字母来表示；A（起点）B（终点）AB如：上述向量可表示为,,abc如：……有向线段的长度表示向量的大小(1)几何表示：(2)代数表示：箭头所指的方向表示向量的方向思考：向量或的长度（即大小）如何用符号来表示？ABa4.两个特殊向量：1）零向量2）单位向量3.向量的长度：即向量的大小(或称为模)||||ABa或记作两个特殊向量：2、单位向量：长度为1个单位长度的向量。1、零向量：长度为0的向量。记作0讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成的集合是什么图形？规定：0方向任意。1.||||?2.abab讨论：已知，是否有有两个大小非常特殊的向量，你能想到吗？1.平行向量：一组方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。abca记//b：//c做知识建构二.向量的关系规定：零向量与任一向量平行。abcd2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：ABDC知识建构ABDCabcdad规定：零向量和零向量相等。思考：单位向量和单位向量一定相等吗？abc3.相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：acd4.共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！abcabca,b,c为线共向量a//b//c知识建构向量向量的概念向量的定义表示方法零向量相等向量平行（共线）向量相反向量知识建构单位向量向量的关系××则（2）若AB//CD，AB//CD；（1）若AB//CD，则AB//CD；（3）与共，与共，与也共；abbcac线线则线×√×概念辨析一、判断（5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同（4）模相等的两个平行向量是相等的向量；（6）共线向量一定在同一直线上；×ABC下列命题中正确的是（A）向量的模是一个正实数；（B）若，则（C）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；(D)不平行的向量一定不相等；baba或ba(D)二、选择知识应用例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。例2.在如图所示的向量,,,,中(小正方形的边长为1),是否存在:(1)共线向量?(2)相反向量?(3)相等向量?(4)模相等的向量?若存在,分别写出这些向量.abdeabdcec变式训练：如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中分别写出:(1)与𝐷𝑂,𝐶𝑂相等的向量;(2)与𝐷𝑂共线的向量.分析:只有大小相等、方向相同的向量是相等向量;若向量共线,则向量所在直线平行或重合.探究三相等向量与共线向量【例3】给出下列说法:①|𝐴𝐵|=|𝐵𝐴|;②若a与b方向相反,则a∥b;③若𝐴𝐵,𝐶𝐷是共线向量,则A,B,C,D四点共线;④有向线段是向量,向量就是有向线段.其中所有正确说法的序号是.混淆向量的有关概念而致错典例已知下列命题:①若|a|=0,则a为零向量;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,则|a|=|b|;④所有单位向量都是相等向量;⑤两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个变式训练下列说法中正确的个数是()①单位向量都平行;②若两个单位向量共线,则这两个向量相等;③若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;④有相同起点的两个非零向量不平行;⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量.A.2B.3C.4D.512345当堂练习：1.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析:因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案:D13452.如图,在四边形ABCD中,𝐴𝐵=𝐷𝐶,则必有()A.𝐴𝐷=𝐶𝐵B.𝑂𝐴=𝑂𝐶C.𝐴𝐶=𝐷𝐵D.𝐷𝑂=𝑂𝐵解析:∵在四边形ABCD中,𝐴𝐵=𝐷𝐶,∴AB=CD,AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形.∴𝐷𝑂=𝑂𝐵.答案:D123453.如图所示,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与𝐴𝐶相等的向量是解析:以线段AD长度的13为单位长度,则|𝐴𝐶|=2,由题图知|𝐵𝐷|=2,且𝐵𝐷与𝐴𝐶的方向相同,即𝐵𝐷=𝐴𝐶.答案:𝐵𝐷123454.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:①𝐴𝐸,𝐴𝐵,𝐴𝐷,𝐶𝐷,𝐶𝐵,𝐷𝐸都是单位向量;②𝐴𝐵∥𝐷𝐸,𝐷𝐸∥𝐷𝐶;③与𝐴𝐵相等的向量有3个;④与𝐴𝐸共线的向量有3个;⑤与向量𝐷𝐶大小相等、方向相反的向量为𝐷𝐸,𝐶𝐷,𝐵𝐴.其中正确的是.(填序号)12345解析:①由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与𝐴𝐵相等的向量是𝐸𝐷,𝐷𝐶,故③错误;④与𝐴𝐸共线的向量是𝐸𝐴,𝐵𝐷,𝐷𝐵,故④正确;⑤正确.答案:①②④⑤123455.一个人从点A出发沿东北方向走了100m到达点B,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100m到达点C.(1)画出𝐴𝐵,𝐵𝐶,𝐶𝐴.(2)求|𝐶𝐴|.解:(1)如图所示.(2)|𝐴𝐵|=100m,|𝐵𝐶|=100m,∠ABC=45°+15°=60°,则△ABC为正三角形.故|𝐶𝐴|=100m.向量向量的概念向量的定义表示方法零向量相等向量平行（共线）向量相反向量知识建构单位向量向量的关系