初中数学竞赛——绝对值

思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级17第2讲绝对值知识总结归纳一.绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．,(0)0,(0),(0)aaaaaa或,(0),(0)aaaaa或,(0),(0)aaaaa二.绝对值的几何意义a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．三.去绝对值符号的方法：零点分段法（1）化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即0a，0a还是0a）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．（2）分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．四.零点分段法的步骤（1）找零点；（2）分区间；（3）定正负；（4）去符号．五.含绝对值的方程（1）求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解．（2）在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的．六.绝对值三边不等式:ababab七.含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式123nxaxaxaxa（123naaaa）思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级27cb0a（1）如果n为奇数，则当12nxa时取最小值；（2）如果n为偶数，则当122nnaxa时取最小值.典型例题一.绝对值的化简【例1】已知0bac，化简：aabcbac．【例2】已知a、b、c的大小关系如图所示，求abbccaabacabbccaabac的值.【例3】已知a、b、c、d满足101abcd，11ab,11cd，求abcd的值.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级37【例4】化简：12xx.【例5】化简：525xx.【例6】化简：23132xxx.【例7】化简：5423xxx；思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级47【例8】化简：21xx.【例9】化简：121xx.【例10】已知0x，化简：23xxxx.【例11】若25x，化简：5252xxxxxx.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级57【例12】若0a，且axa，化简：12xx.【例13】若245134xxx的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值.【例14】a、b为有理数，且abab，试求ab的值.二.绝对值方程【例15】解方程：（1）2(1)5xx；（2）576x；（3）4426xx．思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级67【例16】4329xx.【例17】解方程：（1）143xx；（2）324xx；（3）13xx．【例18】解方程：|||4|5x.【例19】解方程：||48|3|5xx.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级77【例20】解方程：324xx.【例21】解方程：3212xxx【例22】解方程：213x.【例23】已知关于x的方程23xxa，试对a的不同取值，讨论方程解的情况.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级87三.绝对值不等式【例24】解不等式：|35|10x.【例25】解不等式：23xx.【例26】解不等式：|3||21|2xx.【例27】解不等式：4231xx.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级97【例28】求不等式20069999xx的整数解个数.【例29】若不等式13xxa有解，求a的取值范围.【例30】解关于x的不等式：11axax.四.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知04a，求23aa的最大值.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级107【例32】已知26141yxxx，求y的最大值.【例33】求35xx的最小值.【例34】（1）试求1437xxxx的最小值.（2）试求1232013xxxx的最小值.【例35】试求72231435100xxxxx的最小值．思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级117【例36】试求214253xxxx的最小值．【例37】如果122yxxx，且12x，求y的最大值和最小值.五.三角不等式【例38】证明三边不等式:ababab.【例39】已知21951xxyy，求xy的最大值和最小值.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级127【例40】已知(12)(21)(31)36xxyyzz，求23xyz的最大值和最小值.【例41】已知abcd、、、都是有理数，9ab，16cd，且25abcd，求badc的值.【例42】已知0ab，45Pabab，362Qabab，试比较P与Q的大小.思维飞跃【例43】满足1abab的整数对(a，b)共有多少个？思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级137【例44】求24xyxy的最小值．作业1.已知aa，0b，化简：22442(2)24323abababba.2.化简：3223xx．3.已知0abc，0abc，化简：abcabc.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级1474.已知0a，0ab，化简：15baab．5.数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简：abbabaa．6.化简：2325xxxx．7.化简：123xxx．ab0思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级1578.解方程：100100300xx．9.解方程：116xxx.10.解方程：（1）32368xx；（2）23143xxx.11.解不等式：|2||3|2xx.思维的发掘能力的飞跃初一数学超前班年级16712.计算下列式子的的最小值.（1）123xxx；（2）31523xxx；（3）213243xxxx．13.设abcd，求xaxbxcxd的最小值.14.计算21563xxx的最小值．15.已知1223yxxx，当xa时，y的最小值是b，求baab的值.