初中数学竞赛辅导资料22

初中数学竞赛辅导资料（22）分式甲内容提要1．除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式BA中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若A、B及BA都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。(3)一切有理数可用BA来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。2．分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。乙例题例1．x取什么值时，分式xxxx23222的值是零？是正数？是负数？解：xxxx23222＝)2()3)(1xxxx（以零点－2，－1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=－1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x－2,－1x0,x3时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数）当－2x－1,0x3时，分式的值是负数（∵负因数的个数是奇数）例2．m取什么值时，分式172mm的值是正整数？解：172mm＝1922mm＝2＋19m当例3．计算14xx＋32xx－12xx－34xx19m＞－2且m－1是9的约数时，分式的值是正整数即m－1＝1，3，9，－9解得m=2,4,10,－8。答：（略）30-1-2解：用带余除法得，原式＝1＋13x＋1＋31x－1－13x－1－31x＝)1)(1()1(3)1(3xxxx＋)3)(3()3()3(xxxx＝162x－＋962x＝)9)(1(4822xx4．已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=3∶4∶5求①a∶b∶c②bccaba22解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k,即a+b+c=6k,分别减上列各式得a=2k,b=k,c=3k∴①a∶b∶c=2∶1∶3②bccaba22＝kkkkkk3)3(2)2(22＋＝61例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0＜x≤9,0≤y≤9yxyx10＝1＋yxx9当x取最小值1，y取最大值9时，分式yxx9的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式yxx9的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。丙练习221．a=___时，分式622aaa的值是02．已知02022zyxzyx则分式222222zyxzyx＝＿＿＿＿3．若x和分式123xx都是整数，那么x=_______________4．直接写出结果:①x212x＋=(x+x1)2-______②(x2+21x+2)÷（x+)1x=____③（x2-21x）÷（x+x1）=__＿＿④（1＋)1x（1－)112xx＝＿＿＿＿5．化简繁分式，并指出字母x取什么值时它没有意义。　＋＋＋x1111116．x取什么值时分式9222xxx的值是零？是正数？是负数？7．计算：①14xx＋321432xxxxxx②4214121111xxxx③41021248327622222xxxxxxxxxx8．解方程：675691089xxxxxxxx12429122323xxxxxxx⑶3bacxacbxcbax（其中)0111cba9．已知xy∶yz∶zx=3∶2∶1,求①x∶y∶z②yzx　∶zxy10．已知a≠b≠c且zbayacxcb求证：ax+by+cz=011.已知：yxzxzyzyx求：（x+y）∶z的值12．由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13．在保证分母不等于0的前提下，分式53bxax中的x不论取什么值分式的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？14.已知pcnbma求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2返回目录参考答案上一页下一页