等比数列前n项和第二课时

§2.5等比数列的前n项求和周小娟数统学院◆一：回顾复习掌握基础◆二：情境引入揭示课题◆三：探索思路方法总结◆四：例题讲解巩固知识◆五：挑战自我感受真题◆六：回顾小结自我评价知识回顾，把握基础1：等比数列的概念2：等比数列的通项公式3：简单性质二：情境引入，揭示课题国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里面放一颗麦粒，第二个格子放两颗麦粒，第三个格子放四颗麦粒，依次下去，每个格子的麦粒是前一个格子麦粒的两倍，直到第64个格子放满，请给我足够的麦粒，满足我的要求。”问题：国王能否满足他的愿望？1+2+22+23+24+…+263=？S64=1+2+22+23+···+263①2S64=2+22+23+···+263+264②错位相减法反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到．6464s=2-1三：探索思路方法总结怎样求等比数列前n项的和？思考：根据前面的例题探讨。q=1时，数列是常数列则；Sn=n*a1下面讨论的情况。1qqqqasnn111方法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qn方法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn11方法三：qaaaaaann12312qaaaaaann12132qaSaSnnn1qqaasnn11等比数列的前n项和公式11(1),,(2),,nnnanqSaaqS四：例题讲解巩固知识例1：根据下列条件，求相关等比数列的问题？思考：结合这道例题与公式，你能得出什么结论?191148127,,0.243aaq1（1），，，；2（2）例2：求下列数列前八项和。例3：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.分析:要把文字语言转化为数学语言，要把握题目的意思，逐步分析，得出结果。要从题目中得到信息。五：挑战自我感受真题例1:（2009福建卷文）等比数列{an}中，已知142,16aa（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和sn。例2：已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列;（2）求{an}的通项公式.六：回顾小结自我评价前n项和的公式，以及推导方法。解决有关等比数列的中的一些简单问题五、练习与作业：设数列{an}前项之和为sn，若s1=1,s2=2且，问：数列{an}成等比数列吗？作业：p691,2202311nSSSnnnna