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龙源期刊网中的实现作者：王鹏黄平来源：《消费电子·理论版》2013年第11期摘要：传统中人们对数字信号的处理，特别是在硬件中对数字信号的处理，大都利用傅里叶变换，傅里叶变换在处理信号上有其自己的优点，但随着科技的快速发展，信号处理对处理算法需求越来越多，而傅里叶变换自身的缺点越来越大，远远满足不了现代信号处理领域的需求，而近些年来，小波变换以其独特的优势得到越来越多研究者的重视，其对数字信号的处理克服了傅里叶变换只能在单一的频域上对信号处理而抛弃了信号时域的信息的缺点，从信号时域和频域上对信号进行多尺度、多分辨率分析，尤其对非平稳信号的处理效果非常明显，大大推动了现代数字信号处理领域的发展。本文在小波变换理论的基础上，探讨其对数字信号处理在FPGA上的实现。关键词：小波变换；数字信号处理；多分辨率分析；FPGA中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1674-7712（2013）22-0000-01一、小波变换在介绍小波变换之前，我们先分析一下傅里叶变换的信号处理中的应用，传统中，傅里叶变换是把信号从时域转化到其频域中，通过其频域中的某些特征对其进行处理，但其不能表征信号任何时域信息。但是，在大多数情况下，人们想要在分析信号频域信息的同时，也得到信号在时域的某些特征信息，此时，傅里叶变换就不合适对信号处理了。另外，对于傅里叶变换比较了解的知道，傅里叶变换在处理平稳信号时效果比较好，但在处理非平稳信号时，有时需要区分不同的频率成分，并且有时还需要得到每个时刻附近的频率的成分，此时，傅里叶变换就做不到了。然而，小波分析是近些年来发展起来的一种新的时频分析方法，克服了傅里叶变换在对信号进行频域分析时不能表征信号时域信息的缺点，而且小波变换在分析信号时具有多分辨率分析的特点。通常情况下，人们知道信号的低频部分由于比较平稳，可以采用比较低的时间分辨率，以便提高信号的频率分辨率；而信号的高频部分由于频率变化不大，可以降低频率分辨率来提高信号的时间分辨率。小波变换正好具有这方面的优点，即对信号分析有多分辨率分析得特点，因此也被称为“数学显微镜”。下面，我们来看一下小波变换的数学理论：龙源期刊网设函数ψ（t）∈L2（R），并且满足∫_R▒〖ψ（t）dt=0〗则称ψ（t）为母小波函数，对母小波进行伸缩和平移就会得到小波函数系ψ_（a，b）（t）=1/√（|a|）ψ（（t-b）/a）其中a为尺度因子，b为伸缩因子，然后就可以对信号进行小波变换，设信号为f（t）Wψf（a，b）=f（t）*ψa，b（t）Mallat算法是一种小波变换的快速算法，其在小波分析中的作用犹如快速傅里叶变换在傅里叶分析中的作用一样，其在1988年由法国学者Mallat提出，极大地推动了小波理论的发展。根据此算法，若f（k）为信号f（t）的离散采样数据，且f（k）=C0，k，则f（t）的小波变换为：Cj，k=∑mCj-1，kh（m-2k）dj，k=∑mCj-1，kg（m-2k）其中Cj，k为尺度系数，dj，k为小波系数；h，g分别为低通和高通滤波器；j为尺度空间的尺度数。相应的小波重构为：Cj-1，m=∑mCj，kh（m-2k）+∑mdj，kg（m-2k）二、FPGA介绍FPGA（FieldProgrammableGateArray）是现场可编程门阵列，作为专用集成电路领域中的一种半定制电路而出现，和数字信号处理芯片DSP发展已有二十多年，但早期由于FPGA造价较高，相对DSP优势不明显，然而随着科技的迅速的发展，FPGA的成本大大降低，而且各种性能得到很大改善，逐渐显示出其在数据处理中的强大优势。与DSP数字信号处理器相比，FPGA的高度并行结构让其在处理数据的性能远高于串行处理数据的DSP处理器，FPGA相对DSP数字信号处理器最大的优势就在于FPGA内在的并行处理机制，并且FPGA为不同的配置文件分配不同的硬件结构和功能，处理数据时灵活性和通用性较强，但是，对于DSP来说，虽然它可以加载不同的软件实现不同的功能，这样一来系统的灵活性就会大大降低，影响对数据的处理速度，另外，FPGA对数据的处理速度较之DSP处理器较高。三、小波变换在FPGA上的实现龙源期刊网小波变换算法实现的框图如下图所示，我们先把输入的信号按二进制存储到待处理信号存储器中，然后把小波变换算法的各种系数按二进制存储到特定存储此算法数据的存储模块中，通过控制模块发送指令把待处理的信号数据和需要用到的算法数据传入信号处理模块，接着利用控制模块发送指令对需要处理的信号进行小波变换处理，再把处理后的信号存入处理后信号存储器中，最后通过控制模块可以把处理后的信号输出到计算机存储或示波器中显示。图1小波变换实现框图四、结束语本文先分析傅里叶变换在数字信号处理方面的优点，但随着科技的发展，其在数字信号处理方面的局限性限制数字信号处理的发展，而随后阐述了近些年来发展起来的小波变换理论，其克服了傅里叶变换在数字信号方面只在单一的频域对信号进行表征的和对非平稳信号处理无能为力的缺点，在时频域上对信号进行分析，以及对FPGA在数字信号处理方面的应用做一定的研究，然后根据它们的特点把小波变换在FPGA上实现，以便有利于对数字信号在时域和频域进行处理，改善数字信号处理质量。参考文献：[1]黄靖淇.基于FPGA的数字信号的算法浅谈[J].电子制作，2013（12）.[2]吴志林，王超，李杰.一基于提升算法的离散小波变换FPGA实现[J].2007（01）.