质量专业理论与实务(中级)

质量专业理论与实务(中级)精讲班第1讲讲义第一节概率基础知识一、内容提要1、随机现象2、随机事件3、事件的运算4、概率――事件发生可能性大小的度量二、考试要求1.掌握随机现象与事件的概念2.熟悉事件的四种运算（对立事件、并、交与差）3.掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念三、讲解第一章概率统计基础知识在产品的整个生命周期的各个阶段，在所有过程的运行和结果中均可观察到变异，变异是客观存在的，提高质量的途径便是持续减少变异，一致的满足顾客的需求。而统计技术可以帮助我们对观察到的变异进行测量、描述、分析和解释，更好理解变异的性质、程度和原因，从而有助于解决、甚至防止由变异引起的问题，并促进持续改进。作为质量工作者，质量工作的核心技术便是统计技术，而要想更好地了解统计技术并应用到到活动中，就需要掌握必要的概率统计知识。第一节概率基础知识一、事件与概率（一）随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象有两个特点：（1）随机现象的结果至少有两个；（2）至于哪一个出现，事先并不知道。只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。例1.1-1以下是随机现象的一些例子：（1）一天内进入某超市的顾客数；（2）一顾客在超市中购买的商品数；（3）一顾客在超市排队等候付款的时间；（4）一棵麦穗上长着的麦粒数；（5）新产品在未来市场的占有率；（6）一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；（7）加工某机械轴的误差；（8）一罐午餐肉的重量。可见，随机现象在质量管理中随处可见。认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为。“抛一枚硬币”的样本空间Ω={正面、反面}；“抛一颗骰子”的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}；“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω={0，1，2，…}；“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω={t:t≥0}；“测量某物理量的误差”的样本空间Ω={x:-∞＜x＜∞}（二）随机事件（二）随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。它由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。它由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B，则有B={2，4，6}。1．随机事件的特征从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：（1）任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个圆示意事件A，一般我们用维恩（Venn）图表示。质量专业理论与实务(中级)精讲班第1讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，1/3=555157544654525...2010-3-3（2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。若记ω1、ω2是Ω中的两个样本点则：当ω1发生，且ω1∈A，则事件A发生；当ω2发生，且ω2…A，则事件A不发生。（3）事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。（4）任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍然用Ω表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有Ω＝{1,2,3,4,5,6}中所有样本点。（5）任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为ø。[例1.1－2]若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}其中样本点（0，1）表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。A=“至少有一件合格品”={（0，0），（0，1），（1，0）}；B=“至少有一件不合格品”={（1，0），（0，1），（1，1）}；C=“恰好有一件合格品”={（0，1），（1，0）}；Ω=“至多有两件合格品”={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}；ø=“有三件不合格品”。现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间Ω含有=8个样本点。Ω={（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（0，1，1），（1，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）}下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。A=“至少有一件合格品”={Ω中剔去（1，1，1）的其余7个样本点}；B=“至少有一件不合格品”={Ω中剔去（0，0，0）的其余7个样本点}；C=“恰有一件不合格品”={（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）}；D=“恰有两件不合格品”={（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0）}；E=“全是不合格品”={（1，1，1）}；F=“没有不合格品”={（0，0，0，）}。2．随机事件之间的关系2．随机事件之间的关系在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。（1）包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在事件B中，则称事件A被包含在事件B中，或事件B包含事件A，（2）互不相容：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。这时事件A与B不可能同时发生，如图1.1-3。如在电视机寿命试验里，“电视机寿命小于1万小时”与“电视机寿命超过4万小时”是两个互不相容事件，因为它们没有相同的样本点，或者说它们不可能同时发生。这种互不相容可以推广到三个或更多事件的互不相容。例如在掷骰子的随机事件中，其样本点记为（x,y），其中x与y分别为第一与第二颗骰子出现的点数，如下两个事件：A＝{（x,y）:x+y=奇数}B={（x,y）:x与y的奇偶性不同}可以验证A与B含有相同的样本点，故A＝B。质量专业理论与实务(中级)精讲班第1讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，2/3=555157544654525...2010-3-3质量专业理论与实务(中级)精讲班第1讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，3/3=555157544654525...2010-3-3保存打印关闭质量专业理论与实务(中级)精讲班第2讲讲义（三）事件的运算（三）事件的运算1、事件的运算的分类事件的运算有下列四种。质量专业理论与实务(中级)精讲班第2讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，1/2=505248494651555...2010-3-32．事件的运算性质（四）概率所谓概率，就是事件发生可能性大小的度量。虽然随机事件的发生与否是带有偶然性的，但是随机事件发生的可能性还是有大小之别的，是可以度量的。实际上，在生活、生产和经济活动中，人们也常关心一个随机事件发生的可能性大小。例如：（1）抛一枚均匀的硬币，出现正面与出现反面的可能性各为1/2。（2）某厂试制成功一种新止痛片，在未来市场的占有率可能有多高呢？（3）购买彩券的中奖机会有多少呢？上述问题中的正面出现的机会、市场占有率、中签率以及常见的不合格品率、命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小。一个随机事件A发生的可能性的大小称为这个事件的概率，并用P（A）表示。显然，概率是一个介于0到1之间的数，因为可能性都是介于0%到100%之间的。概率愈大，事件发生的可能性就愈大；概率愈小，事件发生的可能性就愈小。特别地，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，保存打印关闭质量专业理论与实务(中级)精讲班第2讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，2/2=505248494651555...2010-3-3保存打印关闭质量专业理论与实务(中级)精讲班第3讲讲义概率的定义、性质与运算法则一、内容提要1．概率的古典定义2．概率的统计定义3．概率的基本性质及加法法则4．条件概率及概率的乘法法则5．独立性和独立事件的概率二、重点与难点1.熟悉概率的古典定义及其简单计算2.掌握概率的统计定义3.掌握概率的基本性质4.掌握事件的互不相容性和概率的加法法则5．掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则三、内容讲解古典概率的定义与统计定义确定一个事件的概率有几种方法，这里介绍其中两种最主要的方法，在历史上，这两种方法分别被称为概率的两种定义，即概率的古典定义及统计定义。(一)概率的古典定义用概率的古典定义确定概率的方法的要点如下:（1）所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；（2）每个样本点出现的可能性相同(等可能性);（3）若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为:(1.1-1)[例1.1-3]掷两颗骰子，其样本点可用数组（x,y）表示，其中，x与y分别表示第一与第二颗骰子出现的点数。这一随机现象的样本空间为:它共含36个样本点，并且每个样本点出现的可能性都相同。(1)定义事件A=“点数之和为2”={（1，1）}，它只含一个样本点，故P(A)=1/36。(2)定义事件B=点数之和为5=，它含有4个样本点，故P(B)=4/36=1/9。（3)定义事件C=点数之和超过9=,它含有6个样本点，故P(C)=6/36=1/6。(4)定义事件D=点数之和大于3，而小于7=，它含有12个样本点，故它的概率P(D)=12/36=1/3。[例1.1—4]从标号为1，2，…,10的10个同样大小的球中任取一个，求下列事件的概率：A:‘抽中2号’，B:‘抽中奇数号’，C:‘抽中的号数不小于7’。解：显然，所以（二）排列与组合用古典方法求概率，经常需要用到排列与组合的公式。现简要介绍如下:排列与组合是两类计数公式，它们的获得都基于如下两条计数原理。（1）乘法原理:如果做某件事需经k步才能完成，其中做第一步有m1种方法，做第二步m2种方法，做第k步质量专业理论与实务(中级)精讲班第3讲课件讲义（环球职业教育在线）页码，1/4=495350494651485...2010-3-3有mk种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×mk种方法。例如,甲城到乙城有3条旅游线路，由乙城到丙城有2条旅游线路，那么从甲城经乙城去丙城共有3×2=6条旅游线路。(2)加法原理:如果做某件事可由k类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有m1种完成方法,在第二类方法中又有m2种完成方法，在第k类方法中又有mk种完成方法,那么完成这件事共有m1+m2+…+mk种方法。例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具:汽车、火车和飞机，而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5+3+2=10个班次供旅游选择。（3）排列与组合的定义及其计算公式如下:①排列:从n个不同元素中任取）个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有n×(n-1)×…×(n-r+1)个，记为。若r=n,称为全排列，全排列数共有n!个，记为Pn，即:=n×(n-1)×…×(n-r+1),Pn=n!②重复排列:从n个不同元素中每次取出一个作记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列。按乘法原理，此种重复排列共有个。注意