高考一轮复习-功和功率

第1讲功和功率【思维驱动】下列说法中正确的是()．A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量功Ⅱ(考纲要求)解析功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力．答案BCD【知识存盘】1．做功的两个要素(1)作用在物体上的．(2)物体在上发生的位移．2．公式：W＝(1)α是力与方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于做功．力力的方向位移恒力Flcosa3．功的正负夹角功的正负α90°力对物体做.α＝90°力对物体.α90°力对物体做或说成物体克服这个力做了功正功不做功负功考点一对力做正功或负功的理解及判断功的正负的物理意义动力学角度能量角度正功若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力若力对物体做功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量【典例1】如图4-1-2所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是()A．人对车厢做正功B．车厢对人做负功C．人对车厢做负功D．车厢对人做正功图4-1-2解析先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确．答案CD【变式跟踪1】(2012·河北衡水模拟)如图4-1-3所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()．A．加速过程中F≠0，F、N、G都做功B．加速过程中F≠0，N不做功C．加速过程中F＝0，N、G都做功D．匀速过程中F＝0，N、G都不做功图4-1-3解析加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，所以F≠0，F、N做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F＝0，N做正功，G做负功，选项D错误．答案A以题说法1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F的方向与位移S的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．一对作用力和反作用力做功的情况(1)两个力均不做功；(2)其中一个力做功，另一个力不做功；(3)其中一个力做正功，另一个力做负功；(4)两个力均做正功或均做负功．(冰面上两个原来静止的小孩子相互推一下之后，两人同时后退，则两力做正功；而两个相对运动后撞在一起的物体，作用力和反作用力均做负功)考点二功的计算【典例2】一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其v-t图象如图4-1-4所示，g取10m/s2，则()A．物体的质量为10kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60JD．第1秒内拉力对物体做的功为60J图4-1-4解析由动能定理，W合＝mv22，第1秒内W合＝45J，第1秒末速度v＝3m/s，解出m＝10kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝3－04－1m/s2＝1m/s2，摩擦力f＝ma＝10N，又f＝μmg，解出μ＝0.1，故B错误；第1秒内物体的位移s＝1.5m，第1秒内摩擦力对物体做的功W＝－f·s＝－15J，故C错误；第1秒内加速度的大小a1＝3－01－0m/s2＝3m/s2，设第1秒内拉力为F，则F－f＝ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′＝Fs＝60J，故D正确．答案AD【变式跟踪2】如图4-1-5所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()．A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL图4-1-5解析如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δs1＋F阻Δs2＋…)＝－12F阻πL.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F阻πL.答案ABD借题发挥1．计算做功的一般思路2．计算变力做功常用的方法(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系求功．此种方法不仅适于变力做功，也适于恒力做功．(2)根据W＝Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．(3)根据力(F)位移(S)图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．(4)滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算．3．计算总功的方法(1)可通过计算各个力的功求代数和得到W合=W１＋W2＋….＋Wn注意：各力必须对应同一段位移(2)也可通过计算合外力做功得到W合=F合lcosα指什么？【思维驱动】两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图4-1-1所示，则下列说法正确的是()．A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同功率Ⅱ(考纲要求)图4-1-1解析两小球落地时的速度方向不相同，故A错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D错误．答案C【知识存盘】1．定义：功与完成这些功所用时间的．2．物理意义：描述力对物体．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的．(2)P＝(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为．②v为瞬时速度，则P为．比值做功的快慢平均功率Fvcosα平均功率瞬时功率4．额定功率：机械时输出的功率．5．实际功率：机械时输出的功率．要求额定功率．正常工作最大实际工作小于或等于考点三功率的计算【典例3】(2012·江苏卷，3)如图4-1-7所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()．A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大图4-1-7解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．答案A【变式跟踪3】(2011·海南卷，9)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是()．A．0～2s内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析由牛顿第二定律和运动学公式求出1s末、2s末速度的大小分别为：v1＝2m/s、v2＝3m/s，故合力做功为W＝12mv2＝4.5J，功率为P＝Wt＝4.52W＝94W．所以A对；1s末、2s末功率分别为4W、3W．所以C错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为：12mv21＝2J，12mv22－12mv21＝2.5J，比值为4∶5，所以D对．答案AD借题发挥1．对公式P＝Fv的几点认识(1)公式P＝Fv适用于力F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况．(2)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为0，F1的功率即为F的功率；或者分解速度，用F乘以沿F方向上的分速度来求．故功率的一般表达式为P＝Fvcosα，α是矢量F、v之间的夹角．2．计算功率的基本思路(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．(2)①平均功率的计算方法．a．利用P＝Wt.b．利用P＝Fvcosθ.②瞬时功率的计算方法．P＝Fvcosθ，v是t时刻的瞬时速度．模型特点物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型．物理建模4“机车的启动”模型(1)恒定功率启动(所受阻力一定)先做变加速(a减小)运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中，F牵、v、a的变化情况是：(2)恒定加速度启动(所受阻力一定)先做匀加速运动，再做变加速运动，最后匀速运动，具体变化过程如下(3)启动过程满足的运动规律机车的功率P＝Fv机车的加速度a＝F－fm当机车的速度达到最大时，F＝f，a＝0，最大速度vm＝Pf(4)vt图象(如图4-1-8所示)图4-1-8建模指导无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝Pf(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f).典例如图4-1-9所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．图4-1-9教你审题→关键点：过程分析：重物由静止开始向上做匀加速直线运动→起重机达到最大功率时保持功率不变→直到匀速运动→属于机车匀加速启动模型→P＝FvF－f＝mav＝at→自己试一试！解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力．P0＝F0vm①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦当时间为t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W.答案(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W【应用】如图4-1-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法中正确的是()．图4-1-10A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为12mv22－12mv21C．t1～t2时间内的平均速度为12(v1＋v2)D．在全过程中t1时刻的牵引力及功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小解析0～t1时间内汽车做匀加速运动，功率P＝Fat随时间均匀增加，t1时刻的功率达到额定功率P额，则