古老的“胡不归”问题

古老的“胡不归”问题有一则历史故事说的是，一个身在他乡的小伙子得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。然而，当他气喘吁吁地来到父亲面前时，老人刚刚咽气了。人们告诉他，在弥留之际，老人还在不断喃喃的叨念：“胡不归？胡不归？……”早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线（见图1）。A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。但是他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。那么这应该是哪条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上面行走的速度值，可以在AC上选定一点D，小伙子从A走到D，然后从D折往B，可望最早到达B。用现代的科学语言表达就是：“已知在驿道和砂地上行走的速度分别为V1和V2，在AC上求一个定点D，使得A→D→B的行走时间最短。”于是问题在于如何去找出D点。这个古老的“胡不归”问题风靡了一千多年，一直到十七世纪中叶，才由法国科学家费尔马揭开它的面纱。不过，费尔马的答案不是直接获得的，而是由一件意外的事情得到的帮助。1637年，一代数豪笛卡尔在讨论光的折射现象时，论证了斯涅尔定律：12sinsinvirv，式中V1、V2分别为光在第一、第二介质中的速度，i和r则为入射角和折射角（图2）。费尔马分析了笛卡尔的证明过程后发现了其中的某些漏洞，于是便提出批评意见。想不到费尔马本人的一些观点也有错误，因此，这两位数学家从此你来我往，展开了一场旷日持久的科学笔战。起初，费尔马曾断言：“自然界总是通过最短途经发生作用的。”自从与笛卡尔论战以后，他设想了一种“最短时间原理”并在光的折射性质方面具有非常深入的见解，研究水平也达到了炉火纯青的程度，于是他论证了“光行最速原理”。就在这有关折射性质的天地里驰骋自如之余，他忽然想到，用这研究成果来解释“胡不归”问题也许是可能的。1661年，谜底终于揭开了。他用“最短时间原理”导出了光的折射定律。更有意义的是，他跳出本来属于数学问题的解法范围，出人意料地突破传统概念，竟然应用光学方法解决“胡不归”问题。既然光行最速，那么以AD作为入射光线，则i=90°，故2221sinVxrVxn，从而得到22212nVxVV，与应用数学方法求解相比较，这方法何等简单啊！费尔马从“胡不归”问题的解着手，为后代的科学技术发展提供了一条启发性经验，就是说，许多科学都是互相渗透、互为辅成的，任何一门专家都应尽可能的扩大知识面，而不能只局限于某一范围甚小的专业。在当今科技发达的时代，对今后有志于从事科学研究的青年来说，尤其具有重要的借鉴价值。