质量专业理论与实物(中级)公式

排列（1）选排列（2）全排列Pn=n!（3）重复排列1!0)!rn(!nPrn)!rn(!r!nrn组合10nrn概率的性质及其运算法则必然事件的概率为1：P(Ω)=1(反之成立)不可能事件的概率为0：P(φ)=0(反之不成立)性质1：非负性0≤P(A)≤1性质2：两个相互对立事件的概率之和为1，P(A)+P(A)=1性质3：若AB则P(A-B)=P(A)-P(B)性质4：P(AUB)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)若P(AB)=0则P(AUB)=P(A)+P(B)性质5：如事件A1,A2,A3,...,互不相容则P(A1UA2UA3U...)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+...性质7：对任意两个事件A与B，有：P(AB)=P(A∣B)P(B)[P(B)0]=P(B∣A)P(A)[P(A)0])0)(()()()/(BPBPABPBAP条件概率性质6：如事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)*均值E(X)、方差Var(X)、标准差是连续分布是离散分布XdxxxpXpxXEabiii,)(,)(是连续分布是离散分布XdxxPXExXPXExXVabiiiar,)()]([,)]([)(22)()(XVXar均值与方差的运算性质设a,b,C都是常数，X为随机变量，E(X),Var(X)存在E(C)=CVar(C)=0E(aX)=aE(X)Var(aX)=a2Var(X)E(X+b)=E(X)+bVar(X+b)=Var(X)E(aX+b)=aE(X)+bVar(aX+b)=a2Var(X)对任意两个随机变量X1与X2，有E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)设随机变量X1与X2独立，有Var(X1±X2)=Var(X1)+Var(X2)*二项分布b(n,p)nxPPxXPxnxnx,1,0,)1()()1(),1()(,)(pnppnpXVnpXEardndAdppdnpL)1()(0*泊松分布)(P1,0,!)(xexxXPx,)(,)(XVXEar)7183.2(!)()(0eednppLnpAdd*超几何分布h(n,N,M)rxnNxnMNxMxXP,2,1,0,)()1(1)()(,)(NMNMNnNnXVNnMXEarAdnNdnNpNdNppL0)(*正态分布*标准正态分布P(U≤a)=P(Ua)=φ(a)查表求得P(Ua)=1-φ(a)φ(-a)=1-φ(a)P(a≤U≤b)=φ(b)-φ(a)P(│U│≤a)=2φ(a)-1),(2NxexPx,21)(222)()1,0(2N2221)(xeu05.0u1u一般说来，对任意介于0与1之间的实数α，标准正态分布N(0,1)的α分位数是这样一个数，其直线U=uα将标准正态分布密度函数φ(u)下的面积分为左右两块,左则面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1-α。用概率的语言说，α分位数uα是满足下列等式的实数：P(U≤uα)=αu=uαu=u0.51uu性质2设，则对任意实数a，b有：),(N~X2bbXP（1）（2）)a()aX(P1（3）abbXaP性质1设，则),(N~X2),(N~XU10*均匀分布U(a,b)*对数正态分布Y=lnX12)()(,2)(2abXVbaXEar其它,0,1)(bxaabxPP(Xa)=P(lnXlna)=P(Ylna))ln(yyyyaYP)ln(yya}2/exp{)(2yyxXE)1}(exp{)(222yxarxXV指数分布Exp(λ)0,00,)(xxexpxxxedxxpxXP01)()(xxedxxpxXP)()(babaeedxxpbxaP)()(均值，方差，标准差1)X(E21)X(Var1*常用统计量niixnx11为偶数为奇数nxxnxxnnn],[21,~)12()2()21(最小最大,)1()(xxRn2122,)(11ssxxnsniixsCV/kiiixfx1分组时nxx个体观察值X分布样本平均值分布μ中心极限定理个体观测值分布是正态，则样本均值分布也是正态；个体观测值分布非正态，只要样本量30，则样本均值分布近似正态。X抽样分布)1(~)1(222nsn)1(~/)(ntnsX)1,1(~2221mnFss均值统计量的分布标准化转换成U分布总体标准差未知时均值统计量分布正态样本离差平方和/总体方差的分布二个独立的正态样本方差之比的分布)1,0(~/)(NnX*一个正态总体均值、方差、标准差的1-置信区间*比例P的置信区间nux2/1,,已知估计nsntx)1(,,2/1未知估计])1()1(,)1()1([,,22/222/122nsnnsn未知估计])1(1,)1(1[,,22/22/1nnsnns未知估计nxxux/)1(2/1*一个正态总体均值、方差的显著水平为的假设检验}{}{}{/2/110000000uuuuuunxuu已知检验)}1({)}1({)}1({/2/110000000nttnttnttnsxtt未知检验})1()1({)}1({)}1({)1(22/1222/22221220222022022022022022022nnnnsn或未知检验}{}{}{/)1(2/11000000000uuuuuunpppxuppppppppppppu检验*比例P的假设检验*单因子方差分析(正态分布、数据独立、方差相等）来源偏差平方和自由度均方和F比eAAAAAriiAVVFfSVrfnTmTSA//1212因子水平试验数据和均值A1y11,y12,…,y1mT1=y1=A2y21,y22,…,y2mT2y2…………Aryr1,yr2,…,yrmTryrT=y=eeeeATefSVrrmfSSSe/误差eATrimjijTffnrmfnTyST112112总计是显著的时认为因子当AffFFeA),(1*相关系数*一元线性回归方程yyxxxyLLLrnTTyxyyxxLyxiiiixy/))((nTxxxLxiixx/)(222nTyyyLyiiyy/)(222iyixyTxT,一定的线性相关关系时认为二个变量间存在当)2(2/1nrrbxayˆxxxyLLb/xbyaRTExyRyyTSSSbLSLST残差回归总计,,RTERTffffnf,,1自变量个数自由度水平上方程是有意义的表明在时当,),(,/1ERERffFFVVF)/ˆ(ˆ)30(/)(/11)2(ˆ)ˆ,ˆ(2/1202/100EEXXfSunLxxnntyy预测RRRfSV/EEEfSV/均方*正交试验L是正交表代号，行数n,列数p,水平数q当n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)时可用于有交互作用数据的直观分析和方差分析（正态、独立、同方差）因子贡献率（非正态）)(pnqLniepiTSSSSSnTyS12122因nTqnTSqii212/每列偏差平方和ffffffqfeepiiTi空白列总每列自由度因,,11eeeeVVFFfSVfSV//,/因因因因因比均方),(1effFF因因判断TeTeTeeSSSSVfSVfSS/,/,,纯纯因纯因因纯因误贡因贡*平均检验总数（ATI）I=n+(N-n)[1-L(p)]=nL(p)+N[1-L(p)]*过程平均*)20(%100ˆ2121knnndddpkk均值极差控制图RXnppp/)1(3图不合格品率控制图PRDAXLCLRXCLRDAXUCL3242224ˆdRdRcsS或或其中过程能力指数对具有双侧公差的过程ˆ666TTLSLUSLCp单侧规格的情况：3USLCpu3LSLCpL62)1(TCKCppkMTTK22/过程性能指数LTLUPˆ6TTP1)(ˆ2mnxxijLT其中*可靠度，不可靠度（累积故障概率），故障率*平均故障前时间(MTTF)平均故障间隔时间(MTBF)平均修复时间*测量不确定度评定)(ˆ1)(1)()(ˆ000tFNtrNtrNtRttNtrts)()()(ˆ0101NiitNMTTF01001NTtNMTBFNii)(/)()(/)(')(tRtftRtFttntMTTRNii1/niixxnXs12)(11)(位有效位数，单向修约结果保留取2~1),3~2(kkuUCnXsXs)()()(XsuA22BACuuu完整测量结果的二部分:平均值(含误差)+不确定度种计算有4Bu