第二课堂--电介质电容器及能量

第三讲电介质、电容器及能量一、电介质1）电介质的物理机理2）电介质中的场如何计算'E'σPE00E0EE’q'-q'EEP0r0eei)1(VplimnP''EEE0nnEPEDr000SQdSD介质中电场强度的计算原则：场的叠加原理介质中的高斯定理（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）Q+’-’0SQSdD’DEP•计算步骤：EDEPr)1(0nP'σQSdDS0'qQSdES()()()22llE'rErEr+-=-++00()()2233eellrr03eErrol例1、求均匀极化电介质球的退极化场。设极化强度矢量为。P03el0EE'ro03P例2、将一个介电常数为r均匀介质球，放在电场强度为E0的均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量P和球心的电场强度EC.0EPcosnP'介质球面的法向与E0的夹角'EE'EE0C0CEEC0CE1Pr23220)(4RxqxE解：232204))sinR()cosR((cosdSR'dE'dsincosPRcosRdsinRcosP2020242002032E'pdsincosP000C3'EEPEE)3(1E1000C0PEPrr00E213rrP0E23rCE（自测练习）P23计算题1半径为a的导体球A接地，与A球同心放置的导体球壳B，内外半径分别为3a和4a，B球壳上带有正电荷+Q，A、B间充满r=2，试求（1）A球上的电荷；（2）B球壳的电势；（3）介质中的电场能量。aQa3a4BBAUU场具有球对称性解：A2SSQr4DDdSSdD2Ar4QQDaQa3raa4rA2SQQr4DSdDa3a42Ar4QD2r0Ar0r4QDE20Ar4QQE（习题12）厚度为b的无限大平板内分布均匀电荷密度（0）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为1、2的电介质，求（1）板内外的电场分布；（2）板外的A点与B点分别距左右两板壁为l，求电势差UABABb12解：分析可得空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠加作图示高斯面1得121EE111ED222EDSbSDSDSdDs21ABb12板内：d1d2SxSDSDSdDxs1板外：2121EbE211111bED当0X211Ebx212222bED21121)(bxDx)()(211121bxEx二、介质中静电场的边界条件0dELl0SqSdDSˆn12)ˆ(ˆ21lElEldELl)EE(t2t1t2t1EEnSDnSDSdDqˆˆ2100S)DD(n2n11r2r1r2rS)DD(SdDqn2n1000n1n2SqDD若界面无自由电荷的存在n1n2DDD线的折射定律：t2t1DD1r2r121E2E1D2Dn2t2n1t121DDDDtantan2r1rt22rt11rEE例3练习册P672平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为．今在其中放入一细长圆柱形各向同性均匀电介质棒，其半径为r，高度为h，相对介电常量为r，其轴线与板面垂直，如图所示．试求圆柱电介质中点的电场强度和电位移矢量．并求当hr时，介质中点E、D的近似值．rhr+-解：假设极板上的电荷仍均匀分布021ttEE012ttDD端点根据场的分布及边界条件得SDSDnn)0(012rhr+-22DDnrrDE0022rrenEP1'20中点场强'0EEE2)2(4'2020hrE220121hrrr方向向下22012hrEDrrrrh当时122hrrDE0三、电容器1）如何求电容？dSCr0R4C0ABUqC求电容值的三步曲：1）设q、-q2）求UAB3）0rCC2）电容器的串联和并联iCCiC1C1串联并联例4（书p809-9）证明：20(1)2aaCddaadl0dCdSdl000aaaCdCdldl0adldl0lnadadlnln(1)daadd21()2aadd1(1)2aadd20(1)2aaCdd高等数学上p158高等数学上p159)!12()1(!5!3sin12153mxxxxxmm)!2()1(!4!21cos2142mxxxxmmnxxxxxnn132)1(32)1ln(nxnnxxx!)1()1(!2)1(1)1(2xx1)1(1xx211)1(21例5、1、2、3分别是半径各为R1、R2、R3(R1R2R3)的三个同心导体球面，中间的导体球面接地。试求：1）球面1和球面3之间的等效电容。2）用导线连接球面1和球面3后，球面1与地之间的等效电容。R1R3R212330323320212210143432421RC,RRRRC,RRRRC容：与无限远（地）构成电构成电容：、构成电容：、12233C1C2C332113111CCCC则：解：构成图示的三个电容器12233C1C2C3(2)用导线连接球面1和球面3后，球面1与地面间的电容为三电容的并联23312C1C2C3321CCCC＝R1R3R2123A1:1E:E0AAEdUU0r0r0021ε1d2Sεd2Sεεd2SεCCC00UCCUQ00UCCUdSεC000rUε12r0Aε12E:AE自测练习p2731）通电后维持电压不变插入2）通电后断开再插入电介质的击穿场强——该电介质所允许最大场强。超过击穿场强——电介质（绝缘体）变为导体。击穿场强对应的电压——最大电压值（耐压值）击穿场强对应的电荷——最大能储存电量例6、一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择。若其间充满各向同性的均匀介质，该介质的击穿场强是200V/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。（自然对数的底e=2.7183）1R2RL解:设内外圆柱单位长度带电e、-er2DLrLD2deeSD1R2RLr2r0r0eDEcmVEe/200R21r0击rREr2E1r0e击2121r1RRRRdrREU击121RRlnRE击0121dRdURReRR21kVURR147max21QPQPQPPQrdFWWUUqA202mv21mv21AA静外W静电场的能量四、静电力的功和电势能PPqUW电容器的能量22122QWCUC==dWrdFdAdrdWFVedVEDW21电势能点电荷系相互作用能(互能）niiiUqW121带电体的静电能(自能)：qUdqW21由于dq为无限小，所以U为带电体上所有电荷在该处产生的电势例：均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。RQ解：以无穷远为势能零点，其电势为：RQUo4此电荷系的静电能为：RQdqRQUdqWoo8421212（均匀带电球面系统的自能）dq例7、如图所示，在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷，它们的电量相间为Q或Q.试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W.QQQQQ-Qaa解：aQaQaQU2434242000UaQaQaQU2434242000)U)Q(QU(W3321)(aQ25324302例8、一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d，试求：1）外力克服电力所做的功。2）若接在电源上，重复上述过程又如何？qqd2解：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量1222C2qC2qWAqqd初态末态SdqCCCCq0221212222）21222121ΔUCUCW'Qd22）CQU'Q21222121ΔUCUCW2020ε212ε21UdSUdSUQQAA'静电电源dSC2ε02202212UdSUCC204εUdS意味着在外力作用时，有Q-Q流过电源，电源所作的功204εΔUdSWAA外电源204εΔUdSAWA电源外根据功能原理QQ'例9、一平板电容器长a、宽b，间距d，对其充电后，电压不变，现在板间插入介质板r，当插入距离x时，电容器储能为多少？此时电介质所受电力为多少？x解：因电压不变dUEE2102r01dUr01dU02bdxaxbdWrr20202010)(21)(21)(2102xaxbUdr)(2102xaxbUdWr)(bUdxWFr12102)(bUdF'Fr12102FF’(电容器所受的力)根据作用力和反作用力(介质板受到吸力)例10、两个固定的均匀带电球面A、B的球心间距d远大于A、B的半径，A的带电量为4Q(Q0),B的带电量为Q。由两球心确定的直线记为MN，在MN与球面相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电的质点P静止地放在A球面的左侧某处。假设P被释放后恰能穿经三个小孔越过B球面的球心。试确定开始时P与A球面球心的距离xBP4QMNQAdx解：在两球之间有一点S，电场强度为0220210444rQrQdrr21d,dr31r32210BSSBWWA2010444rQrQqWSBBRQdQqW00444精品课件！精品课件！)ddRdWWBBSB(R914取WP=WSdQqdxQxQq00049)(444d)(x11092