悬臂式排桩支护的计算

悬臂式排桩支护的计算——基床系数法悬臂式围护结构主动土压力Ea被动抗力Ep被动抗力E´p悬臂式桩墙是依靠自身的刚度和强度就能维持其稳定的围护结构。悬臂式桩墙可以在1.5～2m的狭窄范围内安置。但悬臂式桩墙的位移比较大，难以满足周边环境的严格要求，同时在开挖深度较大时墙身弯矩很大，因此适用的开挖深度也不深；使用条件不当时可能产生围护结构损坏或严重影响环境的事故。基床系数法排桩在水平荷载作用下，桩身内力及位移的计算，目前较普遍采用将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定--梁身任一点的土抗力和该点的位移成比例，这种解法简称为弹性地基梁法。其具体的解法大致有三种：直接用数学的方法解桩（即弹性地基梁）在受荷后的弹性挠曲微分方程，求出桩各部分的内力和位移，即数解法；将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的有限差分法；将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力和位移，即有限元法。本节主要介绍第一种方法即数解法桩在水平荷载作用下，其水平位移（x）愈大时，侧压力（即土的弹性抗力）（σ）也愈大，侧压力大小还取决于：土体的性质，桩身的刚度大小，桩的截面形状，桩的入土深度等。侧压力的大小可用如下公式表示：σ=CxC—土的水平向基床系数（或简称基床系数），地基系数等。它是反映地基土“弹性”的一个指标，表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，其大小与地基土的类别、物理力学性质有关。它的单位为KN/m3。大量试验表明，基床系数C值的大小不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。目前采用的基床系数分布规律的几种不同图式如图4-9所示。图4-9基床系数的变化规律1)基床系数C随深度成正比例增加。如图4-9a所示，即C=mZm—比例系数。其值可根据试验实侧决定，无实侧数据时，可参表4-1及表4-2（公路规程）中的数值选用。按此图式来计算桩在外荷作用下各截面内力的方法通常简称为“m”法。2）基床系数C在第一个零变位点（图4-9b）以下（Z≥t时）：C=K=常量当0≤Z≤t时，C沿深度成曲线变化（可近似地假定为按直线增加）。K值可按实测确定，无实测数据时可参照表4-3中的数据选用。按此图式计算桩在外荷作用下的各面截内力的方法，通常简称为“K”法。3）基床系数C随深度成抛物线规律增加，如图4-9c所示，即C=cZ0.5c—比例系数，其值可根据实测确定。无资料时，可参照表4-2选用。表4-1比例系数m表4-2非岩石土的比例系数m、K、c值表注：1、本表中m值适用于桩在地面处最大位移不超过6mm，位移较大时适当降低表列数值。2、采用“m”法时，当基础侧面为数种不同土层，应将地面或最大冲刷线以下hm=2(d+1)m深度内的各层土按下列换算式换成一个平均值m值，作为整个深度的m值。式中d为桩的直径。对于刚性桩，hm采用整个深度h。当hm深度内存在两层不同土时：3、m0为“m”法相应于深度h处基础底面图的竖向地基系数C0（=m0h）随深度变化的比例系数，当h≤10m时C0=10m0。因为据研究分析认为自地面至10m深度处土的竖向抗力几乎什社么变化，所以C0=10m0；当h≥10m是土的竖向抗力几乎与水平抗力相等，所以10m以下时取C0=m0h=mh。表4-3水平向基床系数kH这里主要以基床系数随深度线性变化的“m”法为例子进行介绍1、桩作为弹性地基上的梁的微分方程式及其解：桩在水平荷载作用下的不同计算方法，都从一个基本微分方程式出发。如图4-10所示，桩的入土深度为h，桩的宽度为b（或直径），桩的计算宽度为b1。桩顶若与地面平齐（z=0）且已知桩顶在水平荷载Q0及弯矩M0作用下，产生横向位移x0、转角φ0；桩因Q0、M0作用，在不同深度z处产生的横向位移xz、转角φz、弯矩Mz、剪力Qz。符号规定为：横向位移xz（即挠度）顺x轴正方向为正值；转角φz逆时针方向为正值；弯矩Mz当左侧纤维受拉时为正；横向力Qz顺x轴正方向为正值，如图4-11所示。图4-10桩作为弹性地基上的梁的计算图式图4-11xz、φz、Mz、Qz的符号规定在此情况下，桩产生弹性挠曲，梁轴的挠曲与梁上分布荷载q之间的关系式，即桩的挠曲微分方程为：在深度z处，q=σzxb1，而σzx=Cxz，又C=mz代入上式得或EI—桩身抗挠曲刚度；b1—桩的计算宽度。上式即为按基床系数假定计算桩的基本微分方程式，可改写为：称为桩的变形系数。其中当z=0，该处的横向位移x0、转角φ0、弯矩M0、剪力Q0可分别表示如下：上式为一个四阶线性变形系数齐次常微分方程，可以利用幂级数展开方法求解，其主要结果如下所述：深度z处桩的横向位移值为由σzx=Cxz,=mzxz，深度z处得桩侧向应力为深度z处得转角深度z处的弯矩深度z处的剪力上述公式中的A1、B1、C1、D1、…C4、D416个系数，可根据z=αz查表4-4。表4-4“m”法计算Mz、Qz的用表表4-5“m”法计算δHH、δHM=δMH、δMM的用表2、桩墙的内力、位移计算公式将整个桩墙分为两部分：基坑底面以上视为悬臂梁，基坑底面以下视为弹性地基梁，见图4-12.桩墙在顶部水平力H、弯矩M以及分布荷载q1、q2作用下，发生弹性弯曲变形。地基土产生弹性抗力，整个墙体绕着地面以下某点O而转动，在O点上下，地基土的弹性抗力方向相反。图4-12“m”法计算图式1)单位力作用于基坑底面时，桩在该处的水平位移和转角，见图4-13.图4-13单位力和力矩作用时基坑底得位移和转角a、b）单位力作用c、d）单位力矩作用基坑底面作用单位力H0=1时桩在基坑底面处的水平位移δHH（m/KN）和转角δMH（rad/KN）为：桩底置于非岩石地基中：桩底置于岩石内：基坑底面作用单位力M0=1时桩在基坑底面处的水平位移δHM（m/KN•m）和转角δMM（rad/KN•m）为：桩底置于非岩石基中：桩底置于岩石：式中Kh—桩底转动对基坑底面处桩变形的影响系数；I，I0—桩身和桩底断面惯性矩，当当桩立于岩层面上且；C0—桩底处竖向地基系数，按表4-2的注确定。A1、B1、C1、D1••••诸系数根据桩埋入基坑底部的换算深度h=αz查表4-4、4-5。2)在M0和H0作用下，弹性固定于地基内的桩的内力、变位和位移的弹性抗力计算为表4-6。表4-63）桩的计算宽度。桩承受水平推力后，桩体侧面产生的土抗力实际为空间情况，桩体为矩形或圆形时力的效应也不一样。通过试验认为，考虑上述因素，将空间受力转换成平面受力，计算桩侧面土的抗力时，土抗力计算宽度b1取值见表4-7。表4-7桩的计算宽度对n个桩组成的桩排，其侧面土抗力计算宽度显然为nb1，但不得大D′+1（m）且其中的每一个b1，应满足见图4-14。1b0.512（L+L）图4-14桩的计算宽度悬臂桩在深基坑支护中的应用：1工程概况某商业大楼位于成都市区中心地带,东临人口密集的商业步行街,南临街道,西面和北面临商业广场拟建大楼主楼37层,设3层地下室,开挖深度最深处达15m,基坑形状近似正方形50m×50m。2设计概况基坑采用悬臂桩支护,共布置人工挖孔桩80根,桩间距2.5m,桩径1.2m,桩长18.7m,嵌人卵石层4.5m,护壁厚15cm；桩顶采用联系冠梁将护壁桩连为一个整体,冠梁截面尺寸600mm×1200mm,桩芯混凝土采用C25；悬臂桩间采用挂钢筋网喷射混凝土面板进行支挡。3计算原理悬臂桩的计算原理采用基床系数法（“m”法）；直接用数学方法解桩(弹性地基梁)在受荷后的弹性挠曲微分方程,求出桩各部分的内力和位移。基床系数变化如图所示：基床系数C变化规律根据公式可求出深度z处桩的横向位移、侧向应力、弯矩和剪力，从而可进行配筋计算。经计算,悬臂桩配20ψ25的受力钢筋及8ψ16的构造钢筋。4变形监测在施工过程中严格遵守信息法施工的具体要求,沿基坑周边中点布置4个变形监测点,采用瑞士徕卡TCR7O2激光全站仪监测。根据基坑变形观测成果表明,基坑变形均在规范规定的允许内,并趋于稳定,支护体系是安全可靠的。通过该工程的施工实践表明,在城市建设中,由于受周围环境条件的限制,建筑场地狭小,对于砂卵石地层中深基坑无放坡开挖的条件时,采用悬臂桩支护效果比较理想,且施工简单、操作简便、安全、质量可靠、经济合理,在工程建设中可结合实际要求广泛采用。