高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)

1高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1.集合{1，2，3}的真子集共有()A．5个B．6个C．7个D．8个2.已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sincos的值是()A．－1B．1C．52D．253.已知扇形OAB的圆心角为rad4，其面积是2cm2则该扇形的周长是()cm.A．8B．6C．4D．24.已知集合2,0xMyyx，)2lg(2xxyxN，则MN为()A．(1,2)B．(1,)C．,2D．,16.函数)252sin(xy是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7.右图是函数)sin(xAy在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()A．)32sin(2xyB．)322sin(2xyC．)32sin(2xy)D．)32sin(2xy8.已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间[2，+)上是增函数，则a的取值范围是()A．（]4,B．（]2,C．（]4,4D．（]2,49.已知函数()fx对任意xR都有(6)()2(3),(1)fxfxfyfx的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f（）2A．10B．5C．5D．010.已知函数21(0)(),()(1)(0)xxfxfxxafxx若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（）A．(,0]B．(,1)C．[0,1)D．[0,)二、填空题:11.sin600=__________.12.函数2lg212xyxx的定义域是__________.13.若2510ab，则ba11__________.14.函数12()3sinlogfxxx的零点的个数是__________.15.函数()fx的定义域为D,若存在闭区间[,]abD,使得函数()fx满足:①()fx在[,]ab内是单调函数;②()fx在[,]ab上的值域为[2,2]ab,则称区间[,]ab为()yfx的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2xxxf;②()()xfxexR;③)0(14)(2xxxxf;④()sin2()fxxxR三、解答题16.已知31tan，（1）求：sincos5cos2sin的值（2）求：1cossin的值33讨论关于x的方程mxf)(解的个数。18.已知f(x)＝2sin(2x＋π6)＋a＋1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.19.设函数xxxxf11lg21)(⑴求)(xf的定义域。⑵判断函数)(xf的单调性并证明。⑶解关于x的不等式21)21(xxf20.已知指数函数ygx满足：8)3(g，又定义域为R的函数2ngxfxmgx是奇函数.4（1）确定ygx的解析式；（2）求nm,的值；（3）若对任意的tR，不等式22230fttftk恒成立，求实数k的取值范围．21.已知函数()2fxxax，()22xgxx，其中aR.（1）写出()fx的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数0,1m，总存在实数0,2n，使得不等式()()fmgn成立，求实数a的取值范围.5高一上期末模拟训练题2013.125.函数y=lg1|1|x的大致图象为(D)6.函数)252sin(xy是（B）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数7.右图是函数)sin(xAy在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为(B)A．)32sin(2xyB．)322sin(2xyC．)32sin(2xy)D．)32sin(2xy8.已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间[2，+)上是增函数，则a的取值范围是(C)A．（]4,B．（]2,C．（]4,4D．（]2,49.已知函数()fx对任意xR都有(6)()2(3),(1)fxfxfyfx的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f（D）A．10B．5C．5D．0610.已知函数21(0)(),()(1)(0)xxfxfxxafxx若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（B）A．(,0]B．(,1)C．[0,1)D．[0,)二.填空题:11.sin600=__________.3212.函数2lg212xyxx的定义域是__________.1,2213.若2510ab，则ba11__________.116.已知31tan，（1）求：sincos5cos2sin的值（2）求：1cossin的值【解析】：（1）21（2）107...........17.设)2(log)21()1(2)(212xxxxxxxf，(1)在直角坐标系中画出()fx的图象；并指出该函数的值域。7(2)若3)(xf，求x值；(3)讨论关于x的方程mxf)(解的个数。解(1)图略，值域｛x∣x4｝----------(2)x=3----------(3)①m4无解；②1m4或-1m0,1解；③m=1或m-1,2解；④0m1,3解。18.已知f(x)＝2sin(2x＋π6)＋a＋1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x∈[0，π2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.解(1)当2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，k∈Z，即kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z时，f(x)单调递增，∴当sin(2x＋π6)＝1时，f(x)有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；(3)当x∈R，f(x)取最大值时，2x＋π6＝π2＋2kπ，k∈Z，∴x＝π6＋kπ，k∈Z，天启之门天启之门最新章节,txt下载,笔趣阁天启之门无弹窗天启之门吧,跳舞,5200∴当x∈R，使f(x)取得最大值时x的集合为{x|x＝π6＋kπ，k∈Z}.19.设函数xxxxf11lg21)(⑴求)(xf的定义域。⑵判断函数)(xf的单调性并证明。⑶解关于x的不等式21)21(xxf解：（I）()fx在定义域内为增函8数....................................................设1x，2x1,1且12xx.........................................................................2()fx1()fx=2221221112222221121111xxxxxxxxxxxx=21212212()(1)11xxxxxx因为1211xx，所以210xx，2110xx所以有2()fx1()fx0即有()fx在定义域内为增函数............................................................................（II）因为()fx定义域为1,1且关于原点对称，又()fx=21xx=()fx所以()fx在定义域内为奇函数................由1()()02ftft有1()()()2ftftft又()fx在1,1上单调递增即1112tt...所以：11,24t.解：（1）设xgxa0a且a1,则38a，a=2,2xgx，（2）由（1）知：122xxnfxm，因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即1012nnm,9∴1122xxfxm，又(1)1ff，11122=214mmm；（3）由（2）知11211()22221xxxfx，易知()fx在R上为减函数.又因()fx是奇函数，从而不等式：22230fttftk等价于2223fttftk=2fkt，因()fx为减函数，由上式得：2223ttkt,……即对一切tR有：2220ttk，从而判别式212420.2kk21.已知函数()2fxxax，()22xgxx，其中aR.（1）写出()fx的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数0,1m，总存在实数0,2n，使得不等式()()fmgn成立，求实数a的取值范围.解：（1）()(2),2,()()(2),2.xaxxfxxaxx①当2a时，()fx的递增区间是(,)，()fx无减区间；②当2a时，()fx的递增区间是(,2),2(,)2a；()fx的递减区间是2(2,)2a；③当2a时，()fx的递增区间是2(,)2a,(2,)，()fx的递减区间是2(,2)2a．（2）由题意，()fx在[0,1]上的最大值小于等于()gx在[0,2]上的最大值．当[0,2]x时，()gx单调递增，∴max[()](2)4gxg．10当[0,1]x时，2()()(2)(2)2fxxaxxaxa．①当202a，即2a时，max[()](0)2fxfa．由24a，得2a．∴2a；②当2012a，即20a时，2max244[()]()24aaafxf．