2019届华二附中初升高自招数学(附简析)

第1页共3页2019年华二附中自招数学试卷1.11()23fxxx，函数最大值为a，最小值为b，求ab.2.有理数a、b、c，22212()abcabba，求abc.3.a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求201720192018abc.4.有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径.（2402步1亩，3）5.一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码.6.,0()(),CxAfxCBxAxA（煤气收费标准），当使用34m时，缴费4元，当使用325m时，缴费14元，当使用335m时，缴费19元.问：当使用320m，缴费多少元？7.半径为r的圆在边长为a的等边三角形中随意移动(23)ar，求圆扫不到的面积.8.有一个数n，若n为偶数，则取2n，若n为奇数，则取31n，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）第2页共3页9.ABC中，a、b、c均为自然数且abc，22213abcabacbc，求周长小于30的ABC有多少个？10.,()1,,,,,,xxfxqqxpqpqqppp*N若为无理数若且互质，求()fx在78(,)89区间内最大值.11.a、b、c均为正整数，关于x的方程20axbxc的两实根的绝对值都小于13，求abc的最小值.12.xyxy，xyzxyz，求z的范围.13.5422xyzxyz，求441xz.14.锐角ABC中，D、E是BC上的点，ABC、ABD、ADC外心为O、P、Q，求证：（1）APQ∽ABC；（2）若EO⊥PQ，则QO⊥PE.15.函数4520xy与x、y轴相交于A、B，l与AB、OA交于C、D且平分AOBS，求2CD的最小值.第3页共3页参考答案1.33a，66b，2366ab2.22(1)2abc，|1|2||abc，1ab，0c，1abc3.1a，0b，1c，答案为0或24.设直径为d，223(40)13.75240204ddd，边长为605.因为位置不正确，∴没有3和6，所以密码由0、1、4、7构成，结合“位置不正确”分析讨论可得，密码为0741或40176.4,05()0.51.5,5xfxxx，(20)11.5f7.2233rr8.逆推，有4、5、6、32、40、42、256共7个数9.222()()()26abbcac，abc，∴4ac，讨论可得有11个10.若为无理数，8()9fx，若为有理数，||pq要最小，而77888899，∴17p，15q，此时max16()17fx11.由判别式、韦达定理得到限定条件，然后分析讨论，若两根可以相等，则最小值为168125，若两根不等，则最小值为19912912.1xyx，代入xyzxyz，∴221xzxx，判别式法求值域，403z13.1xz，4413xz14.（1）正弦定理可得::ABAPACAQ，得到相似，或者结合圆的相关知识（圆心角、圆周角、垂径定理、等弧对等角）得到APQB，AQPC，从而相似（2）略.15.面积公式可得2541ACAD，余弦定理可得222554125CDACAD