【自招】2004-2015年上海自主招生数学试题

12011-2015年上海初中自主招生数学试题及答案2目录2004年交大附中自主招生数学试题及答案...................................................................................32011年华师二附自主招生数学试题及答案...................................................................................72011年上海中学自主招生数学试题及答案（部分）...................................................................92012年复旦附中自主招生数学试题及答案.................................................................................112013年复旦附中自主招生数学试题及答案（部分）.................................................................132013年华二附中自主招生数学试题与答案（部分）.................................................................142013年交大附中自主招生数学试题及答案（部分）.................................................................162013年上海中学自主招生数学试题及答案.................................................................................172014年交大附中自主招生数学试题及答案.................................................................................202014年进才中学自主招生数学试题及答案.................................................................................232014年上海中学自主招生数学试题及答案.................................................................................252014年复旦附中自主招生数学试题及答案.................................................................................272014年华师二附自主招生数学试题.............................................................................................292014年华中一附自主招生数学试题.............................................................................................332015年复旦附中自主招生数学试题.............................................................................................372015年华师一附自主招生数学试题及答案.................................................................................3932004年交大附中自主招生数学试题及答案（本试卷满分100分，90分钟完成）一、单项选择题：（本大题满分30分）本大题共有10个小题，每小题给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号写在题后的圆括号内．每小题选对得3分；不选、错选或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分．1.计算13422213939，得（）A．119B．1C．59D．192.如果ab，那么下列结论正确的是（）A．22acbcB．34abC．32abD．11ab3.已知等腰梯形的中位线长为12，一条对角线分中位线所成的两条线段之比是2:1，则梯形的两底长分别为（）A．8，16B．10，14C．6，18D．4，204.如果两圆的公切线只有两条，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内切D．外切5.设220042004fxxx，（fx表示关于x的函数，如2002004020042004f，220042004fmmm）若fmfn，则fmn（）A．0B．2004C．-2004D．206.若三角形的三个内角A、B、C的关系满足3AB，2CB，那么这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等边的锐角三角形7.如果A是锐角，且3sin4A，那么（）A．030AB．3045AC．4560AD．6090A48.观察右图，根据规律，从2002到2004，箭头方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓9.已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）A．1个B．2个C．3个D．4个以上（含4个）10.点P是矩形ABCD内一点，如果3PA，4PB，5PC，则PD的长度是（）A．72B．52C．23D．32二、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12个小题，各小题只要求在横线上方填写最终、最准确的结果，每题填写正确得3分，否则一律得0分．11.若实数x满足211xx，则52xx的值为_________．12.在ABC中，90C，如果3sin5A，那么B的余切cotB_________．13.若方程21xxk恰有三解（相等实根算一解），则k的值是__________．14.把抛物线232yx向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点1,0Ax与2,0Bx，如果221210xx，那么k的值为________．15.某养鱼户为了估计鱼塘内鱼的条数和重量，先网出100条鱼，做上标记后全部放回鱼塘，过些时候捕捞出90条鱼，发现其中有4条鱼带有标记，估计该鱼塘内养鱼约有_________条．16.如图，四边形ABCD中，ADC和ABC都是直角，DE垂直于AB，AD边与CD边长度相等．已知四边形ABCD的面积为16，那么线段DE的长度是_________．17.在ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，如果延长BE交AC于F，那么:AFFC________．18.如图，ABC中，已知ABAC，DEF是ABC的内接正三角形，BDF，CED，AFE，则用、表示的关系式是________．DCABE第16题03→47→811→…↓↑↓↑↓↑…1→25→69→10…519.若扇形的圆心角是60，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是_________．20.有红、白、绿、蓝4种颜色的袜子各100只，在黑暗中至少要摸出________只袜子，才能保证摸出的袜子至少有18双（每两只同色袜子叫做一双）．21.在数集上定义运算ab，规则是：当ab时，3abb；当ab时，2abb．根据这个规则，方程464x的解是__________．22.小于1000的自然数中，不能被5和7整除的数有________个．三、解答题：（本大题满分34分）本大题共3题，解答下列各题必须写出必要的步骤．23.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分3分，第3小题满分4分．如图，在RtABC中，90ABC，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，且2AD，1AE．求：（1）O的直径的长；（2）求BC的长；（3）求DBA的正切tanDBA．CEAFBD第18题第23题CDAEOB624.（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分．已知圆M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A、B、C三点的坐标分别是2,0A、12,0B、0,4C，（1）求点D的坐标；（2）求圆心M的坐标；（3）若一抛物线过A、B、C，另一抛物线过A、B、D，求两条抛物线顶点间的距离．CADOMB第24题25.（本题满分12分）求证：不存在这样的正整数，把它的首位数字移到末位之后，得到的数是原来数的两倍．72011年华师二附自主招生数学试题及答案一、填空题（每题4分）1.已知关于x的多项式75212axbxxx（a、b为常数），且当2x时，该多项式的值为8，则当2x时，该多项式的值为__________．2.已知关于x的方程2210xaxa的两实根1x、2x满足22124xx，则实数a__________．3.已知当船位于A时获悉，在其正东方向相距10海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C处的乙船，试问乙船应该朝北偏东__________的方向沿直线前往B处救援．4.关于x、y的方程组1xyxyxyyx有________组解．5.已知a、b、c均大于零，且222420aabacbc，则abc的最小值是_______．6.已知二次函数225yxpx，当2x时，y的值随x的值增加而增加，那么xp对应的y值的取值范围是____________．7.如图所示，正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面积是__________．8.在直角梯形ABCD中，90ABCBAD，16AB，对角线AC与BD交于点E，过E作EFAB于点F，O为边AB的中点，且8FEEO，则ADBC的值为_________．9.以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（1n），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为_________．ABCDEF0121810.定义min,,abc表示实数a、b、c中的最小值，若x、y是任意正实数，则11min,,Mxyyx的最大值是________．二、计算题（20分）11.四个不同的三位整数首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分）12.如图，已知PA切O于A，30APO，AHPO于H，任作割线PBC交O于点B、C，计算HCHBBC的值．（10分）APBCHO92011年上海中学自主招生数学试题及答案（部分）1.如图，已知锐角ABC中，45BAC，CE、AD分别是边AB、BC上的高，联结DE，求证：2ADCDDE．ABCDEEFCDBA2.如图，已知在ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且90BADCAE，AM为ABC中BC边上的中线，连接DE．（1）求证：2DEAM；（2）若AGBC于点G，H为直线AG和DE的交点，求证