诱导公式一

授课题目诱导公式（一）教学目标与要求：1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。重点难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用；难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法教学过程一、导入新课我们知道，任一角都可以转化为终边在)2,0[内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。二、讲授新课1.诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan)2tan()(cos)2cos()(sin)2sin(ZkkZkkZkk（公式一）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[之间角的正弦、余弦、正切。【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成80sin)280sin(k，3cos)3603cos(k是不对的。【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[角后，又如何将)2,0[角间的角转化到)2,0[角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？若角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于x轴对称，由单位圆性质可以推得：tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）特别地，角与角的终边关于y轴对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三）特别地，角与角的终边关于原点O对称，故有tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）所以，我们只需研究2,,的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为)2,0[内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。2、例题分析：例1求下列三角函数值：（1）sin960（2）43cos()6．分析：先将任意角的三角函数，转化为0,360范围内的角的三角函数（利用诱导公式一），或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角的三角函数的值。解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）sin(18060)sin60（诱导公式二）32．（2）4343cos()cos66（诱导公式三）77cos(6)cos66（诱导公式一）cos()cos66（诱导公式二）32．方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为0,360内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简23cotcos()sin(3)tancos()．解：原式23cot(cos)sin()tancos()23cot(cos)(sin)tan(cos)23cot(cos)sintan(cos)2222cossin1sincos．三、课堂练习1、若)cos()2sin(，则的取值集合为（D）A．}42|{ZkkB．}42|{ZkkC．}|{ZkkD．}2|{Zkk2、已知,)1514tan(a那么1992sin（C）A．21||aaB．21aaC．21aaD．211a3、设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于（C）A．33B．－33C．3D．－34、当Zk时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk的值为（A）A．－1B．1C．±1D．与取值有关5、设,,,(4)cos()sin()(baxbxaxf为常数），且,5)2000(f那么)2004(fA．1B．3C．5D．7（C）6、已知,0cos3sin则cossincossin2.四、课堂小结本节课我们学习了，，，的诱导公式。思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。规律：“函数名不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？