高中数学必修一练习题及答案详解

答案第1页，总9页一、选择题1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0B．a+b=0C．a=bD．a2+b2=02．设函数11(0)2()1(0)xxfxxx若1(())2ffa,则实数a()A.4B.-2C.4或12D.4或-23．已知集合2{|ln(1),}AyyxxR，则ACR()A.B.(,0]C.(,0)D.[0,)4．已知集合1{|1}1xMxx，集合{|230}Nxx，则()RCMN()A．3(,1)2B．3(,1]2C．3[,1)2D．3[,1]25．设2.8log3.1,log,logeabec，则（）A．bcaB．bacC．cabD．acb6．函数2()1logfxxx的零点所在区间是（）A．11(,)42B．1(,1)2C．(1,2)D．(2,3)7．若幂函数)(xf的图象经过点)21,41(A，则它在A点处的切线方程为（A）0144yx（B）0144yx（C）02yx（D）02yx8．y=x)51(-x3在区间[-1,1]上的最大值等于（）A.3B.314C.5D.3169．已知幂函数()mfxx的图象经过点（4，2），则(16)f（）A.22B.4C.42D.810．设()fx是定义在R上的奇函数，当20()2xfxxx时，则(1)f=()A.—3B.—1C.1D.3答案第2页，总9页11．已知222125log5,log7,log7ab则（）A．3abB．3abC．3abD．3ab12．设集合2230Mxxx，22xxN，则NCMR等于（）A．1,1B．(1,0)C．3,1D．(0,1)13．若3log41x，则44xx（）A.1B.2C.83D.103二、填空题14．若sinx3)(xxf，则满足不等式0)3()12(mfmf的ｍ的取值范围为．15．12lg4lg254(4．16．已知函数4),1(4,)21()(xxfxxfx，则)3log2(2f的值为17．函数()sin()3fxx的图象为C,有如下结论:①图象C关于直线56x对称;②图象C关于点4(,0)3对称;③函数)(xf在区间5[,]36内是增函数。其中正确的结论序号是.(写出所有正确结论的序号).18．设函数1,341,44)(2xxxxxxf，则函数21)()(xfxg的零点个数为个．三、解答题19．已知1{|39}3xAx，2{log0}Bxx.（1）求AB和AB；（2）定义{ABxxA且}xB，求AB和BA.20．已知幂函数y＝f(x)经过点12,8.(1)试求函数解析式；答案第3页，总9页(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．21．画出函数y＝ 31x－的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 31x－＝k无解？有一个解？有两个解？22．已知函数()lnfxaxx.(a为常数)（1）当1a时，求函数()fx的最小值；（2）求函数()fx在[1,)上的最值；（3）试证明对任意的nN都有1ln(1)1nn参考答案1．D【解析】试题分析：是奇函数有f（0）=0，得b=0，f（-1）=-f（1），得a=0，∴答案是D.考点：函数的奇偶性.2．C【解析】因为1()2fx，所以得到011122xx或0112xx所以解得1x或2x.所以()1fa或()2fa.当可()1fa时解得4a.当()2fa时可解得12a.【考点】1.复合函数的运算.2.分类讨论的思想.3．C【解析】试题分析：因为2ln(1)ln10,yx所以[0,),(,0].RACA选C.解这类问题，需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域.考点：函数值域，集合补集4．B答案第4页，总9页【解析】试题分析：因为121011xxx，1x，1,M，而3,2N，33(),1,,122RCMN，故选B.考点：1.分式不等式；2.一次不等式；3.集合的运算.5．C【解析】试题分析：易知01b，2.82.81log3.1loga，又1log2.8log0e，所以2.81loglogec，∴1ac，∴bac，故选C考点：1对数函数的单调性；2对数函数的图像。6．C【解析】试题分析：解：2111131log1044422f2111131log1022222f211log11010f2212log21210f根据函数的零点存在性定理可以判断，函数2()1logfxxx在区间(1,2)内存在零点.考点：1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.7．B【解析】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点)21,41(A∴12=（14）α∴α=12∴f（x）=x12f'（x）=12x它在A点处的切线方程的斜率为f'（14）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x-4y+1=0答案第5页，总9页故选B8．B【解析】解：由y=x)51(是减函数，y=3x是增函数，可知y=x)51(-x3是减函数，故当x=-1时，函数有最大值314．故答案为B．9．B【解析】试题分析：因为幂函数()mfxx的图象经过点（4，2），所以有24m，解得12m，所以(16)4f．考点：幂函数解析式与图象．10．A【解析】试题分析：由()fx是定义在R上的奇函数，且当20()2xfxxx时，得2(1)(1)[2(1)(1)]3ff，选A.考点：函数的奇偶性11．B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有ba37log5log37log5log7log125log7125log22232222.考点：对数的运算法则.12．C【解析】试题分析：直接化简得|(3)(1)0(1,3)Mxxx，(,1)N，[1,)RCN，利用数轴上可以看出[1,3)RMCN.考点：1、集合的交集、补集；2、一元二次不等式；3、指数函数单调性.13．D【解析】试题分析：由14log3x得34x，所以31031344xx.考点：指对数式的互化，指数运算法则.14．m-2【解析】试题分析：因为sinx3)(xxf的定义域为R关于原点对称切满足()()fxfx,所以函数()fx为奇函数,又因为'()3cosx0fx,所以函数f(x)在R上单调递增.则答案第6页，总9页(21)(3)0(21)(3)fmfmfmfm(21)(3)213fmfmmmm-2,故填m-2.考点：奇偶性单调性不等式15．23【解析】试题分析：原式=23121212100lg212考点：指数与对数16．241【解析】解：因为函数4),1(4,)21()(xxfxxfx，则23log32211f(2log3)f(3log3)()22417．①②③【解析】试题分析：①把6x代入sin3fxx得:55sinsin16632f,所以图象C关于直线56x对称;②把43x代入sin3fxx得:54sinsin0633f,所以图象C关于点4,03对称;sin3fxx的单调增区间为52,22,232266xkkkZxkkkZ,取0k得到一个增区间5,66,显然有55,,3666.考点：三角函数的对称轴及对称中心的性质,三角函数的单调区间求法.答案第7页，总9页18．3【解析】将1,341,44)(2xxxxxxf的图象向上平移个单位得()gx的图象，由图象可知，()gx有3个零点.xyy=g(x)y=f(x)–1–2–3–4123–1–2–3–4–512O考点：函数的零点.19．（1）(1,2)AB，(1,)AB；（2）1,1AB，2,BA．【解析】试题分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出AB和AB；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得AB和BA．试题解析：（1）A{12}xx，B{1}xx，(1,2)AB；(1,)AB．（2）1,1AB，2,BA．考点：1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力．20．（1）f(x)＝x－3（2）,0，0,【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝18a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)定义域为,0∪0,，关于原点对称，因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．其单调减区间为,0，0,21．当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当0k1时，方程有两个解．答案第8页，总9页【解析】由图知，当k0时，方程无解；当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当0k1时，方程有两个解．22．解（1）当1a时，函数()fx=lnxx，(0,)x∵1'()1fxx，令'()0fx得1x∵当(0,1)x时，'()0fx∴函数()fx在(0,1)上为减函数∵当(1,)x时'()0fx∴函数()fx在(1,)上为增函数∴当1x时，函数()fx有最小值，()(1)1fxf最小值（2）∵1'()fxax若0a，则对任意的[1,)x都有'()0fx，∴函数()fx在[1,)上为减函数∴函数()fx在[1,)上有最大值，没有最小值，()(1)fxfa最大值；若0a，令'()0fx得1xa当01a时，11a，当1(1,)xa时'()0fx，函数()fx在1(1,)a上为减函数当1(,)xa时'()0fx∴函数()fx在1(,)a上为增函数∴当1xa时，函数()fx有最小值，11()()1lnfxfaa最小值当1a时，11a在[1,)恒有'()0fx∴函数()fx在[1,)上为增函数，函数()fx在[1,)有最小值，()(1)fxfa最小值.综上得：当0a时，函数()fx在[1,)上有最大值，()fxa最大值，没有最小值；当01a时，函数()fx有最小值，1()1lnfxa最小值，没有最大值；当1a时，函数()fx在[1,)有最小值，()fxa最小值，没有最大值．答案第9页，总9页(3)由（1）知函数()fx=lnxx在(0,)上有最小值1即对任意的(0,)x都有ln1xx，即1lnxx，当且仅当1x时“＝”成立∵nN∴10nn且11nn∴11111lnlnnnnnnnn111ln(1)1ln(1)nnnn∴对任意的nN都有1ln(1)1nn．【解析】略23．解(1)a0即012axRx定义域为),()(11)()()(22xfaxbxxaxbxf是奇函数)(xf(2)①211b)1(af又14log21)14(log