高中数学教辅资料必修5

兴宁一中教辅资料（必修5）2009年3月修订目录第一章：解三角形1．1．1正弦定理（一）………………………………………………………….21．1．1正弦定理（二）………………………………………………………….41．1．2余弦定理（一）…………………………………………………………61．1．2余弦定理（二）…………………………………………………………81．1．3正余弦定理的综合应用…………………………….……………………101.2应用举例（一）………………………………………………………………...121.2应用举例（二）…………………………………………………………………15本章测试………………………………………………………………………………17第二章：数列2.1数列的概念和简单表示……………………………………………………………202.2等差数列……………………………………………………………………………232.3等差数列的前n项和……………………………………………………………..252.4等比数列………………………………………………………………………….272.5等比数列的前n项和……………………………………………………..………29本章测试…………………………………………………………………………………31第三章：不等式3.1不等关系………………………………………………………………..…..…353.2一元二次不等式及其解法………………………………………………….373.3.1二元一次不等式（组）与平面区域………………………………………….393.3.2简单的线性规划问题…………………………………………………………….443.4基本不等式……………………………………………………………………..46本章测试………………………………………………………………………………...49必修五模块测试题一……………………………………………………...53必修五模块测试题二………………………………………………...58参考答案……………………………………………………………………………...62第一章解三角形1．1．1．正弦定理（一）典型例题:1．在△ABC中，已知030,10,25Aca，则∠B等于（）A．0105B．060C．015D．0015105或答案：D2．在△ABC中，已知060,2,6Aba，则这样的三角形有_________个．答案：13．在△ABC中，若5:3:1::cba,求CBAsinsinsin2的值．解由条件51sinsinCAca∴CAsin51sin同理可得CBsin53sin∴CBAsinsinsin2＝CCCsinsin53sin512＝51练习:一、选择题1．一个三角形的两内角分别为045与060，如果045角所对的边长是６，那么060角所对的边的边长为（）．Ａ．63Ｂ．23Ｃ．33Ｄ．622．在△ABC中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（）Ａ．RCcBbAa2sinsinsinＢ．RBa2sinＣ．aRA2sinＤ．BRbsin3．在△ABC中，AbBacoscos，则△ABC一定是（）Ａ．等腰三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形二、填空题4．在△ABC中，已知,6,8ba且Ｓ△ABC＝312，则Ｃ＝_______5．如果baBAcos1cos1，那么△ABC是_______三、解答题6．在△ABC中，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC＝４，求2sinB的值．7．在△ABC中，,,,cba分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若060,2ABab,求Ａ的值．1．1．1．正弦定理（二）典型例题:1．在△ABC中，已知045,1,2Bcb，则a的值为（）Ａ．226Ｂ．226Ｃ．12Ｄ．23答案：Ｂ2．在△ABC中，已知0015,105,5CBa，则此三角形的最大边长为_________答案：6652153．△ABC的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程06752xx的根，求△ABC的面积．解设两边夹角为α,而方程06752xx的两根122,3/5xx∴53cos∴54)53(1sin2∴Ｓ△ABC＝26545321cm练习:一、选择题1．在△ABC中，已知0075,60,8CBa，则b等于（）Ａ．24Ｂ．34Ｃ．64Ｄ．3322．在△ABC中，已知045,2,Bcmbxcma，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是()Ａ.222＜x＜Ｂ．222＜xＣ．2x＞Ｄ．2x＜3．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m,则m的取值范围是（）Ａ．（０，＋∞）Ｂ．（21，＋∞）Ｃ．（１，＋∞）Ｄ．（２，＋∞）二、填空题４．在△ABC中，若sinA＝２cosBsinC,则△ABC的形状是_________５．在△ABC中，已知31cos,23Ca，Ｓ△ABC＝34，则b_________三、解答题６．已知方程0cos)cos(2BaxAbx的两根之积等于两根之和，且ba,为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状7．在△ABC中，3,2CAbca，求sinB的值。1．1．2．余弦定理（一）典型例题:1．在△ABC中，已知13,34,8cba，则△ABC的最小角为（）A．3B．4Ｃ．4Ｄ．12答案：B２．在△ABC中，已知060,3,1Acb，则a_________答案：73．在△ABC中，已知030,35,5Acb，求CBa、、及面积S解由余弦定理，知Abccbacos22222530sin3552)35(5022∴5a又∵ba∴030AB∴00120180BAC432530sin)35(521sin210AbcS练习:一、选择题1．在△ABC中，如果bcacbcba3))((,则角Ａ等于（）Ａ．030Ｂ．060Ｃ．0120Ｄ．0150２．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）Ａ．0075,45,10CAbＢ．080,5,7AbaＣ．060,48,60CbaＤ．045,16,14Aba３在△ABC中，已知)(2222444baccba则角Ｃ＝（）Ａ．030Ｂ．060Ｃ．0013545或Ｄ．0120二、填空题4．已知锐角三角形的边长为1、3、a，则a的取值范围是_________５．在△ABC中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_________三、解答题6．在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ,8,4cab,求ca、的长.7．已知锐角三角形ABC中，边ba、为方程02322xx的两根,角A、B满足03)sin(2BA，求角C、边c及Ｓ△ABC。1．1．2．余弦定理（二）典型例题:1．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形答案：Ｃ2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则角B的余弦值是_________答案：16113．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，AC=19，∠BAD=060，求梯形的高.解如图所示，作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则ＤＥ就是梯形的高。∵∠ＢＡＤ＝060∴在Ｒt△ADE中，ＤＥ＝ＡＤsin060＝23ＡＤ在△ACＤ中，∠ＢＡＤ＝0120，又ＣＤ＝２，ＡＣ＝19，由余弦定理，得ADCCDADCDADACcos2222即0222120cos22219ADAD）（解得ＡＤ＝３或ＡＤ＝－５（舍去）∴ＤＥ＝23ＡＤ＝233练习:一、选择题1．在△ABC中，abbca222，则角Ｃ为（）Ａ．030Ｂ．060Ｃ．0013545或Ｄ．0120２．在△ABC中，已知ＡＢ＝364，66cosB，ＡＣ边上的中线ＢＤ＝5，则sinＡ的值为（）Ａ．1770Ｂ．1270Ｃ．1470Ｄ．1410３．在△ABC中，若bcacbcba3))((，并有sinA＝２sinBcosC,那么△ABC是（）Ａ．直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰直角三角形二、填空题４．△ABC中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，Ｓ△ABC＝４，则ＡＣ＝_________5.在△ABC中，已知060,1Ab,Ｓ△ABC＝3,则Aasin_________三、解答题6．在△ABC中，角A、B、C对边分别为cba,,，证明CBAcbasin)sin(222。7．已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＤＡ＝４，求四边形ＡＢＣＤ的面积1．1．3．正余弦定理的综合应用典型例题:１．在△ABC中，有sinＢ＝２cosCsinＡ,那么此三角形是（）Ａ．直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等腰直角三角形答案：B２.在△ABC中，∠Ａ满足条件cmBCcmABAA32,2,1cossin3，则∠Ａ＝_________，△ABC的面积等于_______答案：32；33.在△ABC中，角A、B、C对边分别为cba,,，已知bcaccaacb222,且，（１）求∠Ａ的大小；（２）求cBbsin的值解（１）∵bcaccaacb222,∴bcacb222在△ABC中，由余弦定理得2122cos222bcbcbcacbA∴∠Ａ＝060（２）在△ABC中，由正弦定理得abB060sinsin∵0260,Aacb∴2360sin60sinsin002cabcBb练习:一、选择题１．在△ABC中，有一边是另一边的２倍，并且有一个角是030，那么这个三角形（）Ａ．一定是直角三角形Ｂ．一定是钝角三角形Ｃ．可能是锐角三角形Ｄ．一定不是锐角三角形２．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,,，且31cosA，则ACB2cos2sin2的值为（）A．91B．91C．101D．101３．已知△ABC中，)sin()(22BAba＝（22ba）Csin成立的条件是（）Ａ．baＢ．090CＣ．ba且090CＤ．ba或090C二、填空题４．已知在△ABC中，Ａ＝060，最大边和最小边的长是方程0322732xx的两实根，那么ＢＣ边长等于________５．在△ABC中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝８，∠ＡＢＣ＝060，Ｄ是其外接圆AC弧上一点，且ＣＤ＝３，则ＡＤ的长是________三、解答题６．在△ABC中，角A、B、C对边分别为cba,,，Ｓ为△ABC的面积，且有312cos)24(sinsin42BBB，（１）求角Ｂ的度数；（２）若4a，Ｓ＝35，求b的值７．△ABC中的三cba,,和面积Ｓ满足Ｓ＝22)(bac，且2ba，求面积Ｓ的最大值。1．2应用举例（一）典型例题:1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()A.103海里B.3610C.52D.56海里答案：D2．一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为答案：203米3．在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，求云彩高.解C、C解’关于点B对称，设云高CE=x则CD=xh，C’D=x+h，在Rt△ACD中，tantanhxCDAD在Rt△AC’D中，tantan'hxDCAD,∴tantanhxhx解得)sin()sin(tantantantanhhx.练习:一、选择题1．从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β