高中数学导数的几何意义课件

新课程新思想新理念什么叫函数的导数?.)()(lim)()(lim)(:,)(,)(,0001010000101xxfxxfxxxfxfxfxfxxfyxxxx记作表示通常用符号的导数点在点称瞬时变化率为函数在数学中割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y1212)()(xxxfxfxyk如右图,直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.则割线AB的斜率为:oxyy=f(x)割线AB切线).()(.)(.)(.0,,)(:0xfxfyAxfylAxfylxlAABAxfyBAB在处的导数该切线的斜率是函数处的切线在点为曲线称直线相切处在点和曲线而直线此时于直线最后趋转动将绕点割线趋向于点沿着曲线中点当割线如右图可知0xl变化过程演示问题.)(.))(,()(,)(0000数的几何意义处切线的斜率反映了导在函数处的切线的斜率在点是曲线处的导数在函数xxfyxfxxfyxxfy例题讲解.)4,2(,2)2(.))(,(.],[5.0,1,2)1(.2,)(42020000202处的切线在点并画出曲线处的导数在求函数的相应割线并画出过点的平均变化率在区间求分别对已知函数例xyxxyxfxxxxxyxxxxfy.5.35.0)2()5.1(5.0)2()5.1(,31)2()1(1)2()1(,22)2(02)2()0(:].5.1,2[],1,2[],0,2[],[,5.0,1,2)1(:222222200ffffffxyxxxx率分别为化在这些区间中的平均变相应为区间时解.)25.2,5.1()4,2(,)1,1()4,2(,)0,0()4,2(,,321lll的直线和点过点线的直和点过点的直线点和分别是过点如右图其相应割线32-2-121O14L1l2l3l2xyxy．l，xyxxyxxxxxxxxxy如右图处的切线为在曲线处的导数为数在知函数趋于零令上的平均变化率为在区间)4,2(.42..4)(4)2()2(]2,2[)2(2022222l2xyxy32-2-121O14L.12)(53处的切线方程在求函数例xxxfy.)(2662])()(331[212)1(2)1()1(.12:232333xxxxxxxxxfxfxxy处的导数在先求解.6)1(12,3fxxyx处的导数为在可知趋于零令..46:).1(6)2(.6),2,1(.6)2,1())1(,1(2,3如下图即程为因此切线方斜率为即该切线经过点率为处的切线斜在点函数这样xyxyfxy4321-1-2-3-4-4-224632xy46xy例6:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx.2)(2lim)11(1)1(lim)()(lim:2020000xxxxxxxfxxfkxxx解因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.)38,2(313Pxy上一点yx-2-112-2-11234OP313yx.])(33[lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx解：.42|22xy即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.小结:（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy2.求切线方程的步骤：1.导数的几何意义是什么?