高一上学期期中考试数学试卷及答案

滩桥高中2014—2015学年度上学期期中考试高一年级数学试卷命题人：魏本金审题人：李华考时：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列图象中表示函数图象的是（）2、设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,13、下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；（4）集合Ryxxyyx,,0|,是指第二和第四象限内的点集。A．0个B．1个C．2个D．3个4、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸5、如果奇函数)(xf在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(xf在区间3,7上是（）A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是56、已知集合2{|1,},{|1,}AyyxxRByyxxR，则AB（）。A、{1,2}B、{|1yy或2}C、0{(,)|1xxyy或12xy}D、{|1}yy7、已知函数()yfx的定义域和值域分别为[1,1]和[5,9]，则函数(21)yfx的定义域和值域分别为（）。A、[1,3]和[11,19]B、[1,0]和[2,4]C、[1,0]和[5,9]D、[1,1]和[11,19]8、如图，函数1yx、yx、1y的图象和直线1x将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。则函数1yx的图象经过的部分是（）。A、④⑦B、④⑧C、③⑦D、③⑧9、为了得到函数2ln(1)yx的图象，只需把函数lnyx的图象上所有点（）。A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位10、已知函数141()2xxfx，则下列关于函数()fx的说法正确的是（）。A、为奇函数且在R上为增函数B、为偶函数且在R上为增函数C、为奇函数且在R上为减函数D、为偶函数且在R上为减函数二、填空题（每小题5分，共25分）11、设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是.（填：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数）12、2323|6,,xxabaQbQ（填“”或“”）13、已知)(xfy为奇函数，当0x时)1()(xxxf，则当0x时，则)(xf.14、奇函数()fx满足：①()fx在(0,)内单调递增；②(1)0f；则不等式(1)()0xfx的解集为：.15、已知函数()fx满足()()()fxyfxfy,且(2),(3)fpfq，那么(36)f.三、解答题（共75分）。16、（本题12分）已知全集{|10,}UxxxN，{0,2,4,6,8}A，{|,5}BxxUx（1）求{|MxxA但}xB；（2）求()()UUCACB。17、（本题12分）（1）计算：2lg5lg2lg50；（2）设3436xy，求21xy的值。18、（本题12分）已知二次函数()fx满足(0)2f和(1)()21fxfxx对任意实数x都成立。（1）求函数()fx的解析式；（2）当[1,3]t时，求()(2)tgtf的值域。19、（本题12分）设函数21fxmxmx（1）若对一切实数x，0fx恒成立，求m的取值范围.（2）若对于2,2m，5fxm恒成立，求x的取值范围.20、（本题13分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为2()52xRxx（万元）(05)x，其中x是产品售出的数量（单位：百台）。（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？21、（本题14分）已知()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f。若对任意,[1,1],0mnmn都有()()0fmfnmn。（1）判断函数()fx的单调性，并简要说明理由；21世纪教育网（2）若1()(3)2fafa，求实数a的取值范围；（3）若不等式()fx≤(12)2at对所有[1,1]x和[1,1]a都恒成立，求实数t的取值范围。高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11、奇函数12、13、()(1)fxxx14、1101xxxx或或15、(36)2()fpq三、解答题（共75分）。17、解：（1）原式=2(lg5)(1lg5)lg2=2(lg5)lg2lg2lg5=(lg5lg2)lg5lg2………………………………………4分=lg5lg2=1………………………………………………………………6分（2）∵3436xy，∴34log36,log36xy……………………………………8分∴363611log3,log4xy……………………………………10分∴21xy=23636362log3log4log(34)1……………12分21世纪教育网题号12345678910答案CBACADCBCA（2）∵22()(2)(2)222(21)1ttttgtf………………………8分又∵当[1,3]t时，12[,8]2t，…………………………………………9分∴1(21)[,7]2t，2(21)[0,49]t∴()[1,50]gt………………………………………………………………11分即当[1,3]t时，求()(2)tgtf的值域为[1,50]。……………………12分19、解:(1)0m时,2110fxmxmx对一切实数x，恒成立所以0m适合题意.0m时,由题意得204040mmmm(2)25(1)60fxmxxm210xx恒成立,2()(1)6gmxxm在2,2m上是增函数.所以依题意得2max()(2)2(1)60gmgxx解之得12x20、解：（1）当05x时，投影仪能售出x百台；当5x时，只能售出5百台，这时成本为(0.50.25)x万元。…………2分依题意可得利润函数为()(0.50.25)yRxx22(5)(0.50.25),(05)25(55)(0.50.25),(5)2xxxxxx………………………………………5分即24.750.5,(05)2120.25,(5)xxxyxx。……………………………………………7分（2）显然，55||xxyy；………………………………………………………………8分又当05x时，2211(4.75)4.750.522yx………………………10分∴当4.75x（百台）时有2max14.750.510.781252y（万元）即当月产量为475台时可获得最大利润10.78125万元。……………………13分21、解：（1）设任意12,xx满足1211xx，由题意可得1212()()()()fxfxfxfx121212()()()()fxfxxxxx0，∴()fx在定义域[1,1]上位增函数。………………………………………………4分（2）由（1）知1()(3)2fafa1112131132aaaa1143a。∴即a的取值范围为11(,]43。……………………………………………………8分