江西财经大学2013-2014微积分1期末试卷

江西财经大学2013－2014学年第一学期期末考试试卷试卷代码：授课课时：课程名称：微积分I适用对象：试卷命题人试卷审核人一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1、已知xxxf1)(，则)]2([xff=______________________.2、当0x时，)(tan正整数nnxx是x的________无穷小。3、曲线xyln在),1(e处的切线斜率为__________。4、函数3)1(xxy的单调递减区间为__________________。5、曲线434xxy的一个拐点为________________________。二、选择题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1、设)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，则)]([xgf是________。A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数D、不能确定2、设)(xf在区间),(ba内二阶可导，则0)(xf是)(xf在),(ba内上凹的_______。A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、无关条件3、函数)(xf在0x处可导，0)0(f，1)0('f，则xxfxfx)sin3()2(lim0=___。A、5B、2C、3D、—14、已知函数axexfxln)(在21x处有极值，则a=_________。A、2eB、22eC、eD、2e5、若变量1)1(332xxx为无穷小量，则x的变化过程有________个。A、1B、2C、3D、4三、计算题（1）（将解答过程和答案写在答题纸的相应位置，每小题6分，本题共30分）1、求极限)]1(2cot[limnxnn。2、求极限]1)1ln([20limxxxn。3、已知1)1ln()(22xxxxxf，求)('xf。4、xxy11arctan，求dy。5、方程1)cos(xeyxy决定了y是x的函数，求022xdxyd。四、计算题（2）（将解答过程和答案写在答题纸的相应位置，每小题8分，本题共24分）1、验证函数21112)(221xxxxxf关于拉格朗日中值定理的正确性，并求出相应的中间值。2、求)1,0(2aaaxyx的10阶导数。3、已知函数)(xf，)(x在0x的某邻域内连续，且1)(lim0xxx，2)()(20limxxfx，求)0('f。五、应用题（将解答过程和答案写在答题纸的相应位置，本题共6分）设某种产品的需求函数为Q=12000—80P，总成本C=25000+50Q，每单位产品要纳税2元，试求销售利润最大时的产品价格。(Q为需求量，P为产品价格)六、证明题（将解答过程和答案写在答题纸的相应位置，每小题5分，本题共10分）1、求证：)0,2(11xnxxnn2、设)(xf在],[ba上连续，且满足bbfaaf)(,)(，求证至少存在一点),(ba使得)(f。