智能检测理论与技术04

第四章基于状态估计和辨识的智能检测IntelligentDetectionTheoryandTechnology智能检测理论与技术智能检测第三章内容回顾一、回归分析方法概述二、线性回归分析方法三、基于回归分析的智能检测智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于辨识和状态估计的智能检测过程辨识和状态估计：用通俗语言来讲就是“推测”，从数学上来讲是非常严密的概念，都是基于某种算法和规律，从已知的知识和数据，估计出未知结构和结构参数、过程参数。同“推测”过程比较推测中的前提现象对应于已知的数据；思维方法和经验对应于算法和规律；推测结果就是估计出的结构或过程参数。智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测从数学上阐明辨识和状态估计的原理过程辨识是一种建立和确定模型的方法；状态估计也属于辨识范畴；基于辨识和状态估计的软测量。基于状态估计和辨识的两种软测量的区别基于状态估计和辨识的软测量对象的特定模型有两种可能，对象模型已知和对象模型结构已知而模型参数未知。智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测过程辨识是一种建立和确定模型的方法辨识是在输入输出数据的基础上，从给定的模型类中确定一个与所测系统等价的模型，其目的是根据过程所提供的测量信息，在某种准则的条件下估计出模型未知参数。智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测状态估计也属于辨识范畴状态估计也属于辨识范畴，但主要针对特定数学模型在过程的不同时刻的状态，而不是模型参数。对于过程模型已知的过程或是对象，在连续时间过程中，从某一时刻的已知状态估计出该时刻或是下一时刻的未知状态的过程就是状态估计。智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于状态估计和辨识的智能检测软测量是有着广泛发展前途的新型测量技术。基本思想是“利用那些与难于检测的过程量（主导变量）有密切关系的，容易检测到的过程量（辅助变量），通过数学模型运算，得到主导变量的估计值”。具体测量原理根据测量对象和需要而不同。软测量技术根据某种最优准则，选择与主导变量相关又易测量的辅助变量，通过特定的对象机理，构造两者数学关系，实现对主导变量或是待测参数的估计。智能检测4.1状态估计和辨识概述第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于状态估计和辨识的智能检测对象模型已知如果过程内部不可测的状态变量可以用来反映过程信息，那么根据已知的数学模型，利用Kalman滤波器估计出状态变量以后，从中可以得到对应的主导变量的信息。对象模型结构已知而模型参数未知过程模型未知时，模型参数可以反映主导变量的信息，则可以根据已获数据，通过辨识方法（如最小二乘法等）获得辨识模型，即辨识模型参数，获得所需的主导变量信息。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于状态估计的智能检测基本原理根据状态估计的原理，基于状态估计的软测量方法就是把软测量问题转化为状态观测和状态估计问题，主要用于对象模型已知的测量过程。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于状态估计的智能检测基本原理假定已知对象的状态空间模型式中:-过程状态变量-过程主导变量-过程辅助变量-输入变量-过程噪声-输出噪声-系数矩阵wxCxCyvuBxAx,,,ABCCxyuvw智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测基于状态估计的智能检测基本原理如果选取的辅助变量相对于系统是完全可观的，那么利用状态观测和状态估计的方法，从辅助变量可以得到状态变量的估计值，进而获取主导变量的估计值，这种解决问题的方法就是基于状态估计软测量的基本原理。xCwCxAxBuvyCx智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测什么是Kalman滤波RudolfEmilKalman匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位，1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（线性滤波与预测问题的新方法）。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测什么是Kalman滤波Kalman滤波器1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。数字滤波：通过一种算法排除可能的随机干扰，提高检测精度的一种手段。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测什么是Kalman滤波Kalman滤波器卡尔曼滤波器是一个“optimalrecursivedataprocessingalgorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合，甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测什么是Kalman滤波房屋温度测量问题假设当前室内温度仅跟上一时刻有关。但变化中可能有噪声温度计观测（摄氏度）。读数会有误差根据连续的观测值来推算实际温度变化。两种噪声相互无关。卡尔曼滤波器就是根据上一状态的估计值和当前状态的观测值推出当前状态的估计值的滤波方法。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测房屋温度测量问题现在对于某一分钟有两个有关于该房间的温度值：根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。假如要估算k时刻的实际温度值。首先要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为相信温度是恒定的，所以会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，对自己预测的不确定度是4度，它们平方相加再开方，就是5）。然后，从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测房屋温度测量问题由于用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，可以用他们的covariance来判断。因Kg=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.61，可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.61*(25-23)=24.22度。可以看出，因为温度计的偏差比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测房屋温度测量问题现在已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。在进入k+1时刻之前，还要算出k时刻那个最优值（24.22度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=3.12。这里的5就是上面的k时刻预测的那个23度温度值的偏差，得出的3.12就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测房屋温度测量问题就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。它运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。上面的Kg，就是卡尔曼增益（KalmanGain），它可以随不同的时刻而改变自己的值。智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测xk系统状态实际温度A系统矩阵温度变化转移B、uk状态的控制量该问题没有Zk观测值温度计读数H观测矩阵摄氏度-〉华氏度wk过程噪声温度变化偏差vk测量噪声读数误差智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测任意给定初值均可，但P!=0智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测房屋温度测量问题0246810121416182024.424.624.82525.225.425.625.8MinutesTemperature测量值实际温度值温度估计值MatLAB程序演示智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测基本卡尔曼滤波算法)()(D)()G()()1()1,(Γ)1()1B()1()1,(Φ)(kvkkxkkykwkkkuk,kkxkkkxBGkuxywv为状态转移矩阵为系统输入变换矩阵为测量矩阵为离散系统时间步数为已知的系统控制输入为状态变量向量为测量输出向量和为均值为0的高斯白噪声向量，它们的方差分别为Q和R对于一般的线性时变系统，其离散状态方程和测量方程一般为为系统噪声的作用矩阵D为测量噪声的作用矩阵智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测)0(ˆx1k)0(P1k)1()1,B()1|1(ˆ)1,Φ()1|(ˆkuk-kkkxkkkkx)]1|(ˆ)()()[()1|(ˆ)|(ˆkkxkGkykKkkxkkx)|(ˆkkx滤波计算回路1k)1,()Γ1()1,Γ()1()Φ11()1Φ(1)k|(TTkkkQkkk,k|kkPk,kkP1TTT)](D)()(D)()1|()()[()1()(kkRkkGkkPkGkGk|k-PkK)1|()]()([)|(kkPkGkKIkkP)|(kkP增益计算回路)(kR1k)1(kQ时间更新量测更新智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测Kalman滤波器实现软测量对过程状态的估计所讨论过程的状态方程和观测方程如下：式中：维状态向量维观测向量维观测噪声维过程噪声)()()()(]),([)1(kvkxkGykwkkxfkxnkwrkvrkynkx)()()()(智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测Kalman滤波器实现软测量对过程状态的估计假设噪声的统计特性为[(()]0,[()]01[()()](0[(()()](TjkjkTjkEwkEvkjkEwjwkQkjkEvjvkRk））智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测Kalman滤波器实现软测量对过程状态的估计在此基础上，扩展Kalman滤波器算法为：状态滤波预测误差协方差阵增益阵ˆˆ(1)[(11),1]xkkfxkkk1()(1)()[G(k)P(1)()()]TTKkPkkGkkkGkRkQxfkkPxfkkPkkxTkkx)1/1(ˆ)1/1(ˆ)1/1()1/(智能检测4.2基于状态估计的智能检测第四章基于状态估计和辨识的智能检测Kalman滤波器实现软测量对过程状态的估计在此基础上