全等三角形证明题集锦(一)

r1三角形全等的判定专题训练题1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD．求证：△ABD≌△ACD．2、如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：△ABC≌△EDF．3、如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．4、如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE5、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE．求证：AC⊥CE．（图1）DCBAFE（图2）DCBAFE（图3）DCBAE（图4）DCBAE（图5）DCBAr26、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG．7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC．求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM．8、如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF．求证：△ABE≌△DCF．9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线．10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AB=AC．GFE（图6）DCBANM（图7）CBAFE（图8）DCBAMFE（图9）CBAE（图10）DCBAr311、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．求证：PA=PD．12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=12AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：△ABC≌△AED．P4321（图11）DCBAOFE（图12）DCBAE（图13）DCBAFE（图14）DCBA（图15）EDCBAr416、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD．17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F．求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC．18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：AE=EF+BF．19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．20、如图；AB=AC，BF=CF．求证：∠B=∠C．F（图16）EDCBAF（图17）EDCBAF（图18）EDCBAF（图19）EDCBAFEDCBAr521、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC．22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．23、如图：AB=DC，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF．求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD．25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE．求证：AB=AC．（图21）DCBAF（图22）EDCBA（图23）DCBAF（图24）EDCBAO（图25）EDCBAr626、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD．求证：AE=BE．27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG．28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=DC．29、如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O．求证：OA=OD．H（图26）EDCBAGHF（图27）EDCBAEDCBAODCBAr730、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC．求证：AM=AN．32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．求证：AB=CD．33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F．求证：EB=FC．34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O．求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC．（2）当OB=OC时，∠1=∠2．FDCBANMEDCBAFEDCBAFEDCBAOEDCBAr835、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E．求证：AE=EF．36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点．求证：点O在∠A的平分线上．37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．求证：点D在∠A的平分线上．38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF．求证：∠B=∠CAF．39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N．求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN．FEDCBAOCBADCBAFEDCBAPNMFEDCBAr940、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O．求证：OE=OF．41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF．42、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=12BD，DF⊥AB于F．求证：CD=DF．43、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF．求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD．FOECBAOFEDCBAFEDCBAFEDCBAr1044、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求证：AB=AC．45、如图：AB=AC，BD=CE．求证：OA平分∠BAC．46、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC．求证：△ABC是等边三角形．47、如图△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．NMEDCBAOEDCBAOEDCBANMCBANMCBA