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条件：边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）斜边、直角边（HL）已知：四边形ABCD为平行四边形。求证：△ADC≌△ABC•证明：∵四边形ABCD为平行四边形（已知）•∴∠ABC＝∠ADC(四边形的两个对角分别相等）•∴AD∥BC（四边形的两条对边分别平行）•∴∠CAD＝∠ACB(两直线平行，内错角相等）•∵AC＝AC（公共边）•∴△ADC≌△ABC（SAS）.如图，正△ABC中,D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。求证：DP=PE•证明：过点D作DF‖AB，交BC于点F∵△ABC是正三角形∴∠CDF＝∠A＝60°∠CFD＝∠CBA＝60°∠C＝60°∴∠CDF＝∠CFD＝∠C＝60°∴△CDF是正三角形∴CD＝DF又CD＝BE∴DF＝BE又DF‖AB∴∠PDF＝∠PEB又∠DPF＝∠BPE∴△DFP≌△EBP(AAS)∴DP＝PE如图，已知AC与BD交于点O，AD//BC,且AD=BC，求证：BO=DO•∵AD//BC（已知）•∴∠DAC=∠ACB∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）•△AOD、△COB∠DAC=∠ACB（已证）AD=BC（已知）∠ADB=∠DBC（已证）•∴△ADO≌△COB（ASA）•∴BO=DO（全等三角形对应边相等）如图：已知，AC=DF,AD=BE,BC=EF,求证∠C=∠F•证明：∵AD=BE,•∴AD+BD=BE+BDAB=ED•∵AC=DF、BC=EF(SSS)•∴△ABC≌△DEF•即∠C∠FACEFBD如图：AC⊥BC、BD⊥AD，AC=BD求证：BC=AD•证明：∵AC⊥BC、BD⊥AD•∴∠D=∠C=90°•△ADB、△BCA是直角三角形•在Rt△ADB、Rt△BCA中•AC=BD、BA=AB•∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）•即BC=ADDCAB三角形全等的变换（平移、旋转、翻折）平移变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线方向平行移动而与另一个图形重合的变换规律如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，CE是∠ACB的平分线，交AB于E，交AD于F，过F作BC的平行线交AB于G．求证：AE=BG．•证明：过E作EH⊥BC于H∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠DCF即△ACE≌△HCE，∴AE=EH∠DCF+∠DFC=90°,∠ACF+∠AEF=90°,∠DCF=∠ACF,∴∠AEF=∠EFA,△AEF是等腰三角形∴AE=AF即AF=EH又∵∠BEH=∠BAF,∠BHE=∠GFA即△AFG≌△EHB∴AG=BE即AE=BG•（将△AFG沿直线AB向下平移，一定能与△EHB重合）旋转变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线旋转180°所得基本图形为：如图：C是线段BD上一点，△ABC、△ECD是等边三角形，求证：BE=AD•证明：∵△ABC、△ECD是等边三角形∴AB=AC、EC=ED、∠BCE=∠ACD•△BCE≌△ACD•∴BE=AD•（此图形为旋转过程中的图形）翻折变换：把全等三角形中的一个图形沿某直线翻折而与另一个图形重合的变换规律如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E．求证：BD=2CE．•证明：延长CE、BA交于F，∵BD平分∠ABC∴∠BAD=∠CBD∵CE垂直BE∴∠BEC=∠BEF=90°BE=BE∴△BEF≌△BECCE=EFCF=2CE∠1+∠3=90°∠1+∠2=90°∴∠2=∠3∵∠2=∠4即∠3=∠4∵BA=AC∠BAC=∠CAF=90°∴△BEF≌△BECCF=BD即BD=2CEACFBDF谢谢！