高中数学线性规划练习题(含详细解答)

第1页共11页线性规划练习1.已知变量,xy满足约束条件241yxyxy，则3zxy的最大值为()()A12()B11()C()D2.(2012年高考·辽宁卷理8)设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为A．20B．35C．45D．553．若,xy满足约束条件1030330xyxyxy，则3zxy的最小值为。4.设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为．5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元7.若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____.8．约束条件2441xyxy，则目标函数z=3x－y的取值范围是A．[32，6]B．[32，－1]C．[－1，6]D．[－6，32]年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元第2页共11页9．设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为.10.设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值等于()A.285B.4C.125D.211.设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4B22C6D4412.若实数x、y满足10,0xyx则yx的取值范围是（）A.(0,1)B.0,1C.(1,+)D.1,13.已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是．14.设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx，则AB所表示的平面图形的面积为A34B35C47D215.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为（）A．2B．1C．12D．1416.若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为.17.若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的第3页共11页值是（A）73（B）37（C）43（D）34高18.若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于__________.19.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A.－5B.1C.2D.320.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．21B．1C．23D．221.设二元一次不等式组2190802140xyxyxy，，≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1，3]B．[2，10]C．[2，9]D．[10，9]22.设不等式组110330530xyxyxy9表示的平面区域为D，若指数函数y=xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]23.设m为实数，若{250(,)300xyxyxmxy}22{(,)|25}xyxy，则m的取值范围是___________.24.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（）A2B1C1D2第4页共11页25.若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（4，2）C．(4,0]D．(2,4)26.设m1，在约束条件下，1yxmxyxy目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为A．)21,1(B．),21(C．（1，3）D．),3(27.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数(0,0)zaxbyab的值是最大值为12，则23ab的最小值为（）A.625B.38C.311D.428.设,xy满足约束条件2208400,0xyxyxy，若目标函数0,0zabxyab的最大值为8，则ab的最小值为________.第5页共11页线性规划问题答案解析1、选B【解析】约束条件对应ABC内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22ABC画出可行域，结合图形和z的几何意义易得3[8,11]zxy2、选D；【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点5,15A时，2+3xy的最大值为55，故选D.3、答案：1【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1.]4、答案2；【解析】当x0时，xxf1'，11'f，∴曲线在点(1,0)处的切线为1xy，则根据题意可画出可行域D如右图：目标函数zxy2121，∴当0x，1y时，z取得最大值25、选B；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x、y亩，总利润为z万元，则目标函数为(0.5541.2)(0.360.9)0.9zxxyyxy.线性约束条件为50,1.20.954,0,0.xyxyxy即50,43180,0,0.xyxyxy作出不等式组表示的可行域,易求得点0,50,30,20,0,45ABC.平移直线0.9zxy，可知当直线0.9zxy，经过点30,20B，即30,20xy时z取得最大值，且max48z（万元）.故选B.点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．6、答案C【解析]】设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则第6页共11页由已知，得Z=300X+400Y，且00122122YXYXYX，画可行域如图所示，目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=400zx43这是随Z变化的一族平行直线，解方程组12y2x12yx2，4y4x，即A（4,4）280016001200maxZ7、答案[3,0]；【解析】约束条件对应ABC内的区域(含边界)，其中3(0,3),(0,),(1,1)2ABC，画出可行域，结合图形和t的几何意义易得[3,0]txy8、选A；【解析】作出可行域和直线l：03yx，将直线l平移至点)0,2(处有最大值，点)3,21(处有最小值，即623z.∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形OABC内及边界，其中(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC，则2[3,3]zxy10、选B；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。【解析】由题意知，所求的||AB的最小值，即为区域1中的点到直线3490xy的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490xy的距离最小，故||AB的最小值为|31419|245，所以选B。评注：在线性约束条件下，求分别在关于一直线对称的两个区域内的两点距离的最值问题，通常转化为求其中一点(x，y)到对称轴的距离的的最值问题。结合图形易知，可行域的顶点及可行域边界线上的点是求距离最值的关键点.11、选D；【解析】题目中2020yx表示的区域为正方形，如图所示，而动点M可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222P，故选D.第7页共11页12、选C；【解析】如图，阴影部分为不等式所对应的平面区域，yx表示平面区域内的动点(,)xy与原点(0,0)O之间连线的斜率，由图易知，yx1,，选C.评注：在线性约束条件下，对于形如(,)ybzabRxa的目标函数的取值问题，通常转化为求点(,)xy、(,)ab之间连线斜率的取值.结合图形易知，可行域的顶点是求解斜率取值问题的关键点.在本题中，要合理运用极限思想，判定yx的最小值无限趋近于1.13、答案7e，；【解析】条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，可化为：354acabccabccbec.设==abxycc，，则题目转化为：已知xy，满足35400xxyxyyexy，，求yx的取值范围.作出（xy，）所在平面区域（如图），求出=xye的切线的斜率e，设过切点00Pxy，的切线为=0yexmm，则00000==yexmmexxx，要使它最小，须=0m.∴yx的最小值在00Pxy，处，为e.此时，点00Pxy，在=xye上,AB之间.当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，∴yx的最大值在C处，最大值为7.∴yx的取值范围为7e，，即ba的取值范围是7e，14、选D；【解析】由对称性：221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积与221,,(1)(1)1yxyxyx围成的面积相等，得：AB所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1yxxy围成的面积既2122R第8页共11页15、选B；【解析】令,axybxy，则11(),()22xabyab，代入集合A，易得0,0,1ababa，其所对应的平面区域如图阴影部分，则平面区域的面积为21×2×1＝1，∴选B.评注