数列的通项公式与递推公式导学案

12.1.2数列的通项公式与递推公式导学案命题人：邵玉春时间：2010.8.26一、重点数列的递推公式，由递推公式推导通项公式。二、预习：学与思1．数列的递推公式如果已知数列{}na的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项（或前几项）*(2,)nnN间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式.★思考发现：数列的递推公式和通项公式有什么关系。探究点一：数列的递推公式反映的是数列中项与项之间的关系，因此，已知数列的递推公式写项时，只需将符合条件的n值代入即可.例1、已知数列{}na中，121,2aa，以后各项由12(3)nnnaaan给出.（1）写出此数列的前5项；（2）通过公式1nnnaba构造一个新的数列{}nb，写出数列{}nb的前4项.提示：将n值代入即可求出.探究点二：（1）数列{}na的前n项和记为123,.nnnSSaaaa则na与nS的关系如下：当2n时，有123,nnSaaaa11231,nnSaaaa所以1(2).nnnSSan当1n时，11.aS11nnnSaSS(1),(2).nn（2）已知nS求na的步骤.①当1n时，求出11aS；②当2n时，1nnnaSS；③检验由2n时求出的通项公式是否符合第一项，若符合就写在一起，若不符合就分段写.例2、已知数列{}na的前n项和nS，且32nnS，求通项公式na.提示：本题由数列{}na的前n项和nS求{}na的通项，一般思路是：先由1n时，11aS求1a，再由2n时，1nnnaSS求na，最后验证1a是否符合所求出的na.探究点三：由数列的递推公式求通项公式的常用方法（1）累加法当1()nnaafn满足一定条件时，常用112211()()()nnnnnaaaaaaaa累加.（2）累乘法2当1()nnagna满足一定条件时，常用121121nnnnnaaaaaaaa累乘.例3、已知数列{}na满足1111,((1)nnaaannn.写出该数列的前5项及它的一个通项公式.提示：先由递推公式求前5项，然后用累加法求通项.na例4：已知数列{}na，112,2nnaaa，求na.★基础落实1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式为（）A.1*11,()nnaaannNB.111,(2)nnaaannC.1*11,(1)()nnaaannND.111,(1)(2)nnaaann2．在数列{}na中，111,(1)2(2)3nnnaaan，则5a（）A.163B.163C.83D.833．若数列{}na的前n项和为2n，则当2n时，数列{}na的通项公式为（）A.21nanB.2nanC.22(1)nnanD.22(1)nnan4．已知{}na满足71(1)41(2),7nnnanaa，则5a.5．设函数()fx定义如下表，数列{}na满足05x，且对任意的自然数均有1()nnxfx，则2009x.x12345()fx413526．已知数列{}na的前n项和为nS，求{}na的通项.na（1）223nSnnk；（2）3nnSb.7．数列{}na中，1111,2nnaaa，求.na8．数列{}na中，6112000,nnaaan，求1.a3