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初中生几何证明题书写问题分析与教学建议付建红陕西汉中市南郑县76号学校摘要∶新课标下初中生几何证明题书写问题很多，为了让学生尽量避免这些问题，学好证明书写，我结合平时工作总结一些教学经验，与同仁共同学习，希望能帮助大家教好学生如何写证明题。关键词∶几何证明书写、问题、原因、教学建议我从事北师大版初中数学教学工作已有八年了，通过这八年的教学工作我发现：新课标下，在初中数学几何证明题书写上，学生之间的差距太大了，许多学生在此有极大的问题。我对平时教学中发现的学生问题整理了一下，这里列举了其中的一些问题。问题一∶有不少学生到初三临上中考考场了，还不知道证明题书写过程须用几何语言。有不少人证明过程中，还照搬定理的文字语言作为理由来推得新结论。例如：问题二∶有不少学生不知做证明题是干什么。不知证明的实质就是有根有据的推理。由已知条件出发，依据某些公理、定理、定义推得需要的条件，凑齐最终结论所需定理的全部题设条件后，只需依此定理推得最终结论，完成此题的证明。问题三∶有不少学生不知证明过程中，每步推理的依据就是学过的公理、定理、定义；而在证明过程书写中，出现条件和结论合起来，配不成任何定理的错误推理。例如∶问题四∶有不少学生在证明过程中，常常想当然的冒出很多未证新条件，使这些条件的出现没有任何依据，从而失去了推理证明题最显著的特征：“推理过程必须有根有据。”问题五∶很多学生在证明中，写的没有条理；经常有些条件不知该写在何处。不少条件对推下步结论没有任何作用却早早冒出，使该条件和前后没任何关系，没有使这些条件在该用时恰到好处出现，让别人看时不知何意。∴∵两直线平行同位角相等CDFA2B1E1=2∵AB1=∴C22DACD1B例如∶问题六∶有很多学生作辅助线时，一条线常常让其满足两个或两个以上的条件。例如∶连结AD,作AD∥BC问题七∶有不少学生在证明中出现，两三步并作一步的跳步问题，而没有一层一层的推理。例如∶再如∶问题八∶有不少学生证明以∴开头，或经常出现“∵XXX又∵XXX∴XXX”这样的情况，或经常在证明中通篇没有“∵，∴”出现，让人分不清哪句是条件，哪句是结论。问题九∶有些学生不能恰当的表达某些特定模式的证明书写。例如∶∵EF=EF∵BE=EC∴BE+EF=EC+EF（错误写法）∴BE+EF=EC+EF(正确写法)∴BF=CF∴BF=CF问题十∶有些学生推理到最后，忘了最终目的。比如∶有些人证两角相等时，想通过“全等三角形对应角相等”这个定理推得，而他证完两三角形全等后，却没有再推一步得两角相等。问题十一∶还有些同学在图中，不先给角标数字，在证明过程中却以∠1、∠2……大量出现，让别人根本无法明白是具体的哪些量，更无法看明白推理过程。总之，在书写证明题过程中，学生各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这里我只列举了其中一些比较突出的问题，对于初学者出现这些问题可以理解,可是对于即将要上中考考3ACDAB∵1=∴3C1B2D∴A=1∵四边形ABCD是平行四边形BAD1EC，BC=EFABCDEF≌BE+EC=CF+ECAB=DF∵，B=FBEFCBE=CFAD场的初三学生来说，还出现这样的问题是不能原谅的。如果还是这样的书写水平，只能说明该生在初中几何证明方面，连教学大纲一些最基本、最起码的要求都达不到。当然，在批改中考考卷中，这样的问题不是极个别的现象，而是在不同地区有不同程度的存在；在有些地区这样的问题非常严重。这些问题的出现，不能简单地说是我们的学生努力不够，没有认真学习造成的，它的形成原因很多：一、学生个人的原因。如个人基础不扎实，没认真听、认真练，没有对错误分析原因，没有及时纠错等。二、教材的原因。在北师大版数学教材中，八年级下册最后一章《证明一》才进入公理体系，才学习严格的推理证明。而《证明二》、《证明三》及《圆》在九年级才学习，所以学生有将近三分之二的时间，没有学习严格推理证明。而初三又接近中考，要面临早结束新课，复习备战中考的状况，使学生在严格推理证明这一初中数学教学难点上，学习的很匆忙、很短暂。也难怪有很多学生在这方面，问题堆积如山、谈证明色变。三、教师自身的原因。比如有些教师教了大半辈子的书，却不知证明教学的基础就是“要教好学生命题三种语言互译关”，甚至有些教师自己都不清楚命题的三种语言为何，更不知强调证明书写过程主要是使用几何语言；还有些教师就像茶壶煮饺子一样，一见到题自己很清楚怎么做，却道不出该怎样分析、怎样想，只能给学生一个答案，却教不会学生自己如何去想、去分析、去书写过程；有些教师只教某个年级，却没有从初一到初三连续教学的经验，出现对本年级内容很清楚，对另外两个年级却不够清楚，根本做不到了解教材，了解学生，更把握不准在这一领域怎样恰当的教学生；还有一些教师对学生不够负责，想着初三我不带，学生成绩好坏和我没关系，自己所带阶段没有让学生学扎实，没打好基础，而把困难扔给下一位接棒教师等等。总之，造成北师大版教材初中几何证明题书写问题严重的原因很多，这里略指出其中的一些。不管什么原因造成这样的状况，我们教育工作者都应关心，该怎样合理教学去改变这一状况，让更多的学生掌握好基本的证明书写。现在结合平时的教学，我浅谈一些教学建议∶第一、建议每一位数学教师必须重视定理的三种语言教学∶文字语言、图形语言、几何语言。例如∶①文字语言∶（定理∶）有三个直角的四边形是矩形②图形语言∶如图③几何语言∶∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形注意∶几何语言必须建立在图形语言基础上，建议任何定理在教学时，都必须先画出符合文字语言意思的图形，即将定理的文字语言先转化为图形语言，再结合图形中所标的字母，将定理的文字语言转化为几何语言。定理的几何语言非常重要，而几何语言又离不开图形。我们在证明题书写中，其实用的就是定理的几何语言而非文字语言；实际中不少同学在书写证明题时，常出现类似前面“问题一”的写法，主要原因就是不清楚这一点。第二、教师一定要让学生深刻意识到“证明题书写中的每句内容都必须有根有据”。“∵”中内容的依据要么是题中已知条件，要么是推理当中前面已证出的条件，决不能出现前面“问题四”中想当然未推就用的条件。“∴”中的内容主要是由一个或几个“∵”中的条件，作为某定理的全部题设条件，依据该定理推得的定理结论，这样就保证了不管是“∵”中的内容，还是“∴”中的内容都是有根有据的，千万要杜绝哪一句内容没有任何依据就凭空出现。第三、我在证明题教学中是这样教学生分析的。拿到证明题，首先看需证明的结论是什么；然后判断要推得这一结论准备依据哪个定理去推；再分析这个定理的题设条件有几个，已知中有没有告诉一些，告诉的话又有几个，还差哪几个条件（如果已知中没有告诉此定理题设条件中的任何一个，那么再看图中能否挖掘出一些隐含条件。如果还没有的话，再想该定理的各个题设条件，如何由此题已知的条件，依据别的定理怎样推出）。等到残缺的条件一一被推出，最后再把隐含条件，或已知条件摆出，只要最终定理的各个题设条件齐全了，就可依该定理推得它的结论，也就是此题求证的结论，从而达到此题证明的最终目的。第四、必须让学生知道所有定理的题设条件个数和结论个数有以下四种对应关系∶①一对一例如∶∵在ABC中，AB=AC,BACD∴ABC是等腰三角形。②一对多例如∶∵ABC≌DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,③多对一例如∶∵AB=DE,BC=EF,AC=DF∴ABC≌DEF(sss)④多对多例如∶注意∶一个条件对多条结论时，结论部分不用全部摆出。常常此证明题后面需哪些条件，则摆哪些，不需要的不用摆出。第五、初教证明时，教师一定要认真负责，舍得花大功夫在批改作业中；对学生作业中出现的各种各样问题，一定要及时集体纠正强调指出。如“∵XXX又∵XXX”这种就告诉学生，可以用一个“∵XXX、XXX”开头，几个条件一起放在“∵”之后；对于“∴”开头这种就告诉学生，直接证明题的首句几乎都是“∵”开头，不可能以“∴”开头；像“问题三”这种“∵”内容和“∴”内容根本不能配成任何定理就属于错误推理了，这种错误一出现就明确指出错因，并在班上强调，另外，更应重视公理化体系中学过的每条定理，学生都须掌握好它们的几何语言，这样也能尽量避免错误推理；像前面“问题五”的情况，应让学生知道：必须先把最终定理题设缺的条件证出，最后再摆出此定理在已知中告诉的条件。很多条件用时再摆，不可过早或过晚摆在别处；对于前面“问题八”是很多学生易犯得错误，把几步推理合并一步。这种问题，建议教学时让学生分阶梯训练。先训练直接定理的一步推理，再训练需两个定理的两步推理，再训练三步推理，依此类推就可让学生养成一层一层推理的好习惯，而避免省略过程的“跨大步”推理；对于其他指出的问题，同样建议教师勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细，尽量挤时间对学生一一面对面纠错。这样前面功夫下到位，后面学生整体一上路，立马会良性循环。以往的书写混乱、没有条理、不知其意等问题就会大大降低，才能最终达到初中学生几何证明题的教学要求。总之，新课标下北师大版数学教材的几何证明部分是个教学难点，希望更多的同仁一起好好研∴∵在BMCA(三线合一)ABC中，AB=AC,BM=CMBC,AM平分AMBAC究，共同学习，都能获得好的教学方法，教好每位学生，给自己神圣的职业交一份满意的答卷。2010.10.6付建红，现任教于陕西汉中市南郑县76号学校，邮编723102邮箱：147815772＠qq.com联系电话：158916260150916－－5301553（学校）