2015年高考数学选择题答题技巧

12015年高考数学选择题技巧方法例1【2012辽宁L6】在等差数列na中，已知48+=16aa，则该数列前11项和11=S（）A．58B．88C．143D．176【常规解法】481111111()11()111688222aaaaS【秒杀技巧】采用特值法取48=8aa则na为公差为0每一项都等于8的常数列则11=118=88S例2【2009辽宁L6】设等比数列na的前n项和为nS若63SS=3则69SS=（）（（（9A.2B.73C.83D.3【常规解法】由等比数列性质可知nS，2nnSS，32nnSS为等比数列，设3Sk，则由633SS可得63Sk然后根据等比数列性质进行求解。【秒杀技巧】采用特值法令31S则63S根据nS，2nnSS，32nnSS为等比数列得97S所以9673SS例3【2012辽宁L7】已知sin-cos=2,0,，则tan（）一、基本函数图象一、技巧方法[1]小题不能大做[2]不要不管选项[3]能定性分析就不要定量计算[4]能特值法就不要常规计算[5]能间接解就不要直接解[6]能排除的先排除缩小选择范围[7]分析计算一半后直接选选项[8]三个相似选相似[答题口诀]一、基本函数图象[1.特值法]通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。[方法思想]2A．1B．22C．22D．1【常规解法】对等式sincos2左右平方得12sincos2，则2sincos1又因为22sincos1，所以222sincos1sincos分式中分子分母同时除2cos得到22tan1tan1然后解方程得tan1【秒杀技巧】因为sincos21则sin0,cos0则tan0选项C、D错误，又因为sincos2则sin,cos的值必然和2有关，由此分析猜测可取22sin,cos22，此时满足题中已知条件，所以sintan1cos例1【2011辽宁L12】已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S—ABC的体积为（）A．33B．23C．3D．1【常规解法】根据题意画出图像如右图所示因为SC为直径则090SACSBC又因为30BSCASC则2ACBC,23SASB设D为AB中点，则SDAB,由222SDSAAD得352SD，所以131524SABSABSD;连接球心O与底面三角形SAB的外接圆圆心得1OO底面SAB，则此四面体隐藏的高H与1OO平行，又O为SC的中点则根据三角形中位线定理得12HOO,接下来还要在直角1OOS中计算1OO，计算十分麻烦此处省略。【秒杀技巧】观察此题选项大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出棱锥S—ABC体积的近似当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。[注意]：带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。[方法思想]CABSO1ODE3值然后直接选取与近似值最接近的选项。计算完底面积131524SABSABSD后我们将隐藏的高H近似的认为是AC则113151523342SABCSABVSAC,此时我们将近似值平方后与选项做比较发现与C接近，所以直接选C。此题切忌小题大做。例2【2011辽宁W10】已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（）A．33B．233C．433D．533【常规解法】此题与例题1解法相似，在此不做介绍正确答案为C【秒杀技巧】秒杀技巧与例题1解法相似，请同学们自己尝试去估算，正确答案为C例3【2009辽宁L7】曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为A．2yxB．32yxC．23yxD．21yx【常规解法】要求切线方程先求切线斜率k，则要对函数求导22()'(2)fxx，则'(1)2kf所以直线方程为21yx，选项D正确.【秒杀技巧】在点(1,1)附近取特值点1.1(1.1,)0.9，用两点坐标求出近似斜率1.110.92.221.11k所以选项D正确.例1【2011年辽宁9L】设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是（）A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]CABSO1ODE一、基本函数图象[3.逆代法]充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项.[思想方法]4【常规解法】分段函数不知x的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当1x时1()2xfx则1()22xfx，两边取对数得122log2log2x即11x所以0x，即01x.当1x时2()1logfxx，则2()1log2fxx，即2log1x，解对数不等式两边取指数2log122x则12x，即1x.综述所述x的取值范围是[0，+]选D.【秒杀技巧】观察选项A、B与C、D的显著区别在于C、D可以取到正无群，我们假设x特别大此时2()1logfxx，代入可知满足题意，所以A、B错误；C、D中C选项不能取到0将0x代入题中解析式验证0x可以取到，所以C选项错误，正确答案为D.例2【2013辽宁L2】已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则（）A．01，B．02，C．1,2D．12，【常规解法】解对数不等式40log1x，两边取指数4log01444x根据对数性质：logxaax得14x画数轴与2x取交集的范围是12，.所以正确答案选D项。【秒杀技巧】观察选项A、C取不到2，B、D可以取2，令2x代入集合A、B中满足则排除A、C比较B、D，B项可以取1D取不到，令1x代入入集合A、B中不满足，则排除B项；则选项D正确.例1【2010辽宁L8】平面上O,A,B三点不共线，设,OA=aOBb，则△OAB的面积等于A.222|||()|ababB.222|||()|ababC.2221|||()2|ababD.2221|||()2|abab【常规解法】由向量性质得cos||||abab，222sin1cos1()||||abab，所以△OAB的面积221(sin||||)2OABSab21[1()]4||||abab2(||||)ab22221|||()2|abab所以OABS2221|||()2|abab一、基本函数图象[4.特殊情况分析法]当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的[过度](变大、变小)等选出正确答案。[思想方法]5【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设a、b垂直，此时1||||2OABSab，而0ab所以选项A、B错误，当a、b不垂直时如图所示不论是a、b夹角是锐角还是钝角，三角形的高h和'h都小于b的模，所以垂直时最大，而a、b垂直时2()0ab，别的情况下2()0ab所以选项D错误，正确答案为C.例2【2010辽宁L10】已知点P在曲线y=41xe上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是A.[0,4)B.[,)42C.3(,]24D.3[,)4【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导24'()(1)xxefxe，即24'()(1)xxekfxe，又因为tank所以要根据函数单调性先求出斜率k的取值范围，24(1)xxeke412xxee，由均值不等式得1122xxxxeeee，所以1k，即tan1所以切线倾斜角的取值范围是3[,)4正确答案为D.【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当x趋向于时xe趋向于此时函数4()1xfxe的分母无限大，函数值无限的趋近于0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于，所以正确答案为D.例3【2010辽宁L5】设0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是A.23B.43C.32D.3【常规解法】函数图像平移34后与原来重合，则34为周期的整数倍，即34kT*kN,又因为2T所以243k，即32k,所以当1k取得最小值32，正确答案为C.【秒杀技巧】函数图像平移34后与原来重合，则34为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是无群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以34T,又因为2T，所以的最小值为32，正确答案为CAO'ABabb'hh6例1【2011辽宁L1】a为正实数，i为虚数单位，2iia，则a()A．2B．3C．2D．1【秒杀方法】对于复数aizi，2||1||2||1aiazi，所以3a例2【2013辽宁L1】复数的11Zi模为A.12B.22C.2D.2【秒杀方法】对于复数11zi，22|1|112|||1|221(1)zi，所以正确选项为B.例3【2012辽宁L10】10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于322cm的概率为A．16B．13C．23D．45【特殊推论】两个变量a、b若ab为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。【秒杀方法】设矩形长宽分别为a、b则ab=12，当a=4，b=8时面积4832Sab矩形面积要小于32则4a，8b所以概率为23例1【2012辽宁L8】设变量,xy满足-100+20015xyxyy，则2+3xy的最大值为A．20B．35C．45D．55【常规解法】令23zxy，则2133yxz，直线的斜率一、基本函数图象[5.特殊推论]一、基本函数图象[6.算法简化]定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。通过下面几个例题的讲解，我们不仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。[方法思想](5,15)A(15,15)B723k；将不等式组-100+20015xyxyy变为等式画出如图所示的图像，因为1213kk所以在点(5,15)A处取得最值代入23zxy23zxy的最大值为55.【秒杀技巧】令23zxy，则2133yxz，由直线的几何意义知13z为直线的截距，则在上面端点处取得最值解出两端点坐标(5,15)A,(15,15)B分别代入23zxy可知在A点去的最大值55.例2【2012辽宁L8】执行如图所示的程序框图，若输入10,nS则输出的()A．511B．1011C．3655D．7255【常规解法】不断反复代入计算最后得11111315356399S通分后得511S（通分计算麻烦）.【秒杀技巧】不断反复代入计算最后得11111315356399S根据数的大小变化规律得1271315152S，所以正确答案选A.例3【2012辽宁L9】已知点30,0,0,,,.,OAbBaaOAB若为直角三角形则必有A．3baB．31baaC．3310babaaD．3310bab