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九年级数学(下)第三章圆5.直线和圆的位置关系(2)切线判定定理直线与圆的位置关系•作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相离相切•直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=切线的性质定理•参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题•定理圆切直线垂直于过切点的半径.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.CDB●OA直线何时变为切线•如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,•你能写出一个命题来表述这个事实吗?1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么?B●OACD┓dαα切线的判定定理•定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.•老师提示:•切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线判定定理的应用•1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P（1）已知：如图OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的直径为6，请你判断AB与⊙O是否相切？请说明理由。COBA想一想：这两种添辅助线方法一样吗？∟COBA（2）如右图：已知AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB，问AB是⊙O的切线吗？为什么？若直线过圆上某一点直线与圆的公共点没有确定作垂线,证d=r连半径，证垂直55如果不一样，你能说说区别吗？判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线判定：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线（二）切线的判定8•从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓┓I●●●●●┓┓┓I●┓●•这样的圆可以作出几个?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF三角形与圆的位置关系•这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.老师提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I四边形与圆的位置关系•如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.●OABCD三角形与圆的“切”关系•1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?老师提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCCAB┐ABC●●●例.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F，若P是AD的中点,求证：PE是⊙O的切线。1234ABCPEO∟DF相关知识点:(2)直角三角形的性质;(3)等边对等角;(1)直径所对的圆周角是直角;(4)切线的判定ADCPEBFO2134相关知识点:(1)三角形中位线定理:(4)三角形全等的判定方法(3)平行线的性质(2)等边对等角;(5)切线的判定例.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F，若P是AD的中点,求证：PE是⊙O的切线。挑战自我•已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=Χ，则Χ的取值范围是（）C.-1≤Χ≤1D.Χ﹥2B.-≤Χ≤A．0≤Χ≤222BoPAA找临界位置：相切抓住特殊角450450C找出特殊三角形D求出OD挑战自我•祝你成功!结束寄语•浪费别人的时间无异于图财害命,浪费自己的时间就等于慢性自杀.下课了!