北师大版九年级下直线与圆的位置关系(第二课时)

直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=知识回顾•如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？B●OAl┓dαα你能写出一个命题来表述这个事实吗?切线的判定定理•经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.这个定理实际上就是：d=r直线和圆相切。的另一种说法。例:如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.ATBO1.如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?CBAO２．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？ＯＡＢＣO1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系（回顾）•探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?ABCABC┓┓I●●●●●┓┓┓I●┓●上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求MN•这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.ABCABC●●●CAB┐判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）错错对•4、三角形的内心一定在三角形的内部（）•5、菱形一定有内切圆（）•6、矩形一定有内切圆（）对错对例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80度，则∠BOC=（3）若∠BOC=110度，则∠A=13040•1。已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4.•求⊙O的半径r..12543r●ABC●OABC●O.2cbar●┗┓ODEFRt△的三边长与其内切圆半径间的关系bac•已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.•求内切圆⊙O的半径r..54r●ABC●O●┓ODEF.2cbaSr.21cbarS斜△的三边长及面积与其内切圆半径间的关系思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ACB镇商业区镇工业区.MEDF通过本节的学习,你有哪些收获?自我总结:布置作业:见作业本