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专题3专题3牛顿运动定律的应用(一)专题3考点一超重与失重【考点解读】——超重与失重的理解(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度方向向上还是向下，而与速度方向无关．(3)物体超重或失重的大小是ma.(4)当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等.课堂探究·突破考点专题3【典例剖析】例1在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了x10.则电梯运动的情况可能是()A．以大小为1110g的加速度加速上升B．以大小为110g的加速度减速上升C．以大小为110g的加速度加速下降D．以大小为110g的加速度减速下降D课堂探究·突破考点专题3【跟踪训练1】(2010·浙江理综·14)如图1所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是()A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力图1A课堂探究·突破考点专题3考点二瞬时问题【考点解读】牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．课堂探究·突破考点专题3【典例剖析】【例2】如图2所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A．0B．233gC．gD．33g图2B课堂探究·突破考点专题3【方法突破】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体在瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种模型的建立．(1)中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿绳且背离受力物体的方向．②不可伸长：即无论绳受力多大，绳的长度不变，由此特点可知，绳中的张力可以突变．刚性杆、绳(线)和接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理．课堂探究·突破考点专题3(2)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：①轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等．②弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力．③由于弹簧和橡皮绳受力时，恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．课堂探究·突破考点专题3【跟踪训练2】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明如图3静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时()A．速度不为零B．加速度a＝g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a＝g，方向竖直向下图3B课堂探究·突破考点专题3考点三传送带问题【考点解读】传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．课堂探究·突破考点专题3(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．课堂探究·突破考点专题3【典例剖析】【例3】如图4所示，倾角为37°，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．图4课堂探究·突破考点专题3解析(1)传送带顺时针转动，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，据牛顿第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma则a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，据l＝12at2得t＝4s.【动画模拟】课堂探究·突破考点专题3(2)传送带逆时针转动，当V物小于V带时，Ff沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1解得a1＝10m/s2设V物=V带时经历的时间为t1，位移为x1t1＝va1＝1010s＝1s，x1＝12a1t21＝5ml＝16m当物体运动速度等于传送带速度瞬间，有mgsin37°μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，Ff向上，设加速度为a2，则a2＝mgsin37°－μmgcos37°m＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因为x2＝vt2＋12a2t22，则有10t2＋t22＝11解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t＝t1＋t2＝2s.课堂探究·突破考点专题3【例4】如图5甲所示，水平传送带长L＝6m，两个传送皮带轮的半径都是R＝0.25m．现有一可视为质点的小物体以水平速度v0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s.若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s－ω图象．(g取10m/s2)课堂探究·突破考点专题3(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω4rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω28rad/s时，小物体从皮带轮的A端运动到B端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)(2)求小物体的初速度v0及它与传送带间的动摩擦因数μ.(3)求B端距地面的高度h.图5课堂探究·突破考点专题3解析(1)小明的判断正确当ω28rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动(2)当ω4rad/s时，小物体在B端的速度大小是v1＝ω1R＝1m/s当ω28rad/s时，小物体在B端的速度大小是v2＝ω2R＝7m/s由匀变速直线运动规律有v22－v20＝2aLv20－v21＝2aL由牛顿第二定律有a＝Ffm＝μg联立以上各式并代入数据解得v0＝5m/sμ＝0.2(3)小物体离开B端后做平抛运动由平抛运动规律有s＝v2t＝3.5mh＝12gt2解得h＝1.25m课堂探究·突破考点专题3【跟踪训练3】如图6所示，传送带的水平部分ab＝2m，斜面部分bc＝4m，bc与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v＝2m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)图6课堂探究·突破考点专题3解析物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有a1＝μmgm＝μg.x1＝v22a＝v22μg＝0.8mab.经历时间为t1＝va1＝0.8s.此后随传送带运动到b点的时间为t2＝ab－x1v＝0.6s.当物体A到达bc斜面时，由于mgsin37°＝0.6mgμmgcos37°＝0.2mg.所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动，其加速度大小为a2＝gsin37°－μgcos37°＝4m/s2，物体A在传送带bc上所用时间满足bc＝vt3＋12a2t23，代入数据得t3＝1s．(负值舍去)则物体A从a点被传送到c点所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝2.4s.课堂探究·突破考点专题3物理思想方法7.用极限法分析临界问题【例5】如图7所示，质量为m＝1kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑.现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围．(g＝10m/s2)图7课堂探究·突破考点专题3解析(1)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向．对物块分析，在水平方向有FNsinθ－μFNcosθ＝ma1，竖直方向有FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0，对整体有F1＝(M＋m)a1，代入数值得a1＝4.78m/s2，F1＝14.3N.课堂探究·突破考点专题3(2)设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2，对物块受力分析，如图所示．在水平方向有FNsinθ＋μFNcosθ＝ma2，竖直方向有FNcosθ－μFNsinθ－mg＝0，对整体有F2＝(M＋m)a2，代入数值得a2＝11.2m/s2，F2＝33.6N.综上所述可知，推力F的取值范围为14．3N≤F≤33.6N课堂探究·突破考点专题3【方法提炼】巧用极限法分析解决临界问题在利用牛顿第二定律解决动力学问题的过程中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的运动状态，当题中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要用极限法，看物体加速度不同时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件．临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．课堂探究·突破考点专题3【跟踪训练4】一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止，如图8所示．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin37°＝0.6，g＝10m/s2)图8课堂探究·突破考点专题3解析从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0.从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．设刚开始时弹簧压缩量为x0则(m1＋m2)gsinθ＝kx0①因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知kx1－m1gsinθ＝m1a②前0.2s时间内P、Q向上运动的距离为x0－x1＝12at2③①②③式联立解得a＝3m/s2课堂探究·突破考点专题3当P、Q开始运动时拉力最小，此时有Fmin＝(m1＋m2)a＝36N当P、Q分离时拉力最大，此时有Fmax＝m2(a＋gsinθ)＝72N．课堂探究·突破考点