【人教版】2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲-(2)

※精品※试卷※※推荐※下载※第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用一、选择题1．函数y＝ax＋2－1(a0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a0且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．答案：C2．设a＝log32，b＝ln2，c＝，则()A．cbaB．abcC．acbD．bac解析：因为e3，所以由对数函数的性质可得12a＝log32b＝ln21.因为c＝＝1512，所以bac.故选D.答案：D3．(2018·长郡中学模拟)下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝x3＋1C．f(x)＝log2(x2＋1＋x)D．f(x)＝1－2x1＋2x解析：依题意，对于选项A，注意到f(0)＝f(π)，因此函数f(x)＝sinx在其定义域上不是增函数；对于选项B，注意到f(x)的定义域为R，但f(0)＝1≠0，因此函数f(x)＝x3＋1不是奇函数；对于选项C，注意到f(x)的定义域是R，且f(－x)＝log2(x2＋1－x)＝log21x2＋1＋x＝－log2(x2＋1＋x)＝－f(x)，因此f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数；对于选项D，注意到f(x)＝1－2x1＋2x＝－1＋21＋2x在R上是减函数．故选C.答案：C4．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为()A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数，就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的个数．令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x，画出两函数的图象，如图．由图象得h(x)与g(x)有2个交点，∴方程|log2x|＋x－2＝0的解的个数为2.※精品※试卷※※推荐※下载※答案：B5．(2018·河南适应性测试)函数y＝ax－a(a0，a≠1)的图象可能是()解析：由函数y＝ax－a(a0，a≠1)的图象过点(1,0)，得选项A、B、D一定不可能；C中0a1，有可能，故选C.答案：C6．某种动物繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：由已知第一年有100只，得a＝100.将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.答案：A7．(2018·河北衡水中学月考)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，且f(2)＋f(4)＝－1，则a＝()A．－1B．1C．2D．4解析：因为函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝x对称，所以y＝f(x)＝log2x－a，f(2)＋f(4)＝1－a＋2－a＝3－2a＝－1，所以a＝2.故选C.答案：C8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．1093解析：因为lg3361＝361×lg3≈361×0.48≈173，所以M≈10173，则MN≈101731080＝1093.答案：D9．(2018·甘肃天水一中月考)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为()※精品※试卷※※推荐※下载※A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析：f(x)＝lnx－ax2＋ax有两个零点，即函数y＝lnx与y＝ax2－ax的图象有两个交点，则a0且a≠1.故a的取值范围是(0,1)∪(1，＋∞).故选C.答案：C10．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则()A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b解析：∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵a＋bab＝1a＋1b＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜a＋bab＜1，∴ab＜a＋b＜0.故选B.答案：B11．若函数f(x)＝ax＋a，x≤0，xlnx，x0的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是()A.0，1eB.0，1e∪(1，e)C．(1，＋∞)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：若函数f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数y＝－ax＋a，x0的图象与y＝xlnx的图象有且只有两个交点，函数y＝－ax＋a，x0的图象与函数y＝xlnx的图象均过点(1,0)．当0x1时，函数y＝xlnx的导数y′1，当x＝1时，函数y＝xlnx的导数y′＝1，当x1时，函数y＝xlnx的导数y′1.故当a≤0或a＝1时，函数y＝－ax＋a，x0的图象与函数y＝xlnx的图象有且只有一个交点，所以使得y＝－ax＋a，x0的图象与函数y＝xlnx的图象有且只有两个交点的实数a的取值范围是(0,1)∪(1，＋∞)．故选D.答案：D12．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是()解析：选项A，B，D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意．※精品※试卷※※推荐※下载※答案：C二、填空题13．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数ƒ(x)＝log2(x2＋a)．若ƒ(3)＝1，则a＝________.解析：∵ƒ(x)＝log2(x2＋a)且ƒ(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.答案：－714．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·x(m－2)(m＋1)的图象不经过原点，则实数m的值为________．解析：由m2－3m＋3＝1，m－m＋，解得m＝1或2，经检验m＝1或2都适合．答案：1或215．若函数y＝12|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：∵|1－x|≥0，∴012|1－x|≤1，由题意得0－m≤1，即－1≤m0.答案：[－1,0)16．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/(100kg))与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/(100kg))11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是________；最低种植成本是________元/(100kg)．解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t＝60和t＝180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Q＝a(t－120)2＋m描述．将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得a－2＋m＝116，a－2＋m＝84，解得a＝0.01，m＝80.所以Q＝0.01(t－120)2＋80.故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/(100kg)．答案：12080