等差数列求和课件

等差数列求和高中数学欢迎指导1.等差数列的定义：1(2)nnnaaadn是等差数列2.通项公式：1(1).naand3.重要性质:().⑴nmaanmd.⑵mnpqmnpqaaaa复习一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”的故事:情景1首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：.mnpqmnpqaaaa求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：高斯算法用到了等差数列的什么性质？50502100101S若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？创设情景问题就是：1＋2＋3＋…＋(n-1)＋n若用首尾配对相加法，需要分类讨论.三角形平行四边形nn)1(321计算：2)1()1(321nnnnn＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1倒序相加法那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？前n项和)1()1(3212nnnn分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.①②123nnSaaaa12()nnSnaa1213212nnnnnSaaaaaaaa121321nnnnaaaaaaaa又问题分析已知等差数列｛an｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.如何才能将等式的右边化简？121nnnnSaaaa1()2nnnaaS即①②求和公式1()2nnnaaS等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；11,naand由于1(1)2nnnSnad故（2）公式的特点；不含d可知三求一1(1)2nnnSnad等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。想一想在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?dnnnaSn2)11（dnaan)1(1结论：知三求二例1:根据题中的条件,求相应的等差数列{an}的Sn10;n95,a5,(1)an150;n2,d100,(2)a11(3)14.5,0.7,32.nada500.295)(510S10解：2550)2(2)150501005050（解：S,2617.05.1432n解：.5.6042)325.14(2626S1()(1)2nnnaaS)()(2211dnnnaSn举例（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n-nn2135+21n2解：…22nn2n135+212+4+6++2nn3解：原式＝……21nnn1212nnn3230提示：n=76法二：1212222nnnn思考：如何求下列数列的和？举例例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，能否求其前n项和的公式.641dannnnnSn2362)1(431010S122020S由题设：122019020310451011dada得：解：举例:关未知数的有a的等差数列求,根据下列条件:练n相应;,999,54,20)1(1ndSaann及求;,629,37,31)2(1nnaaSnd及求27,1317)1(nd23,11)2(1naa例3在等差数列{an}中，已知，求S7.4053aa1777()74014022aaS+´===11()()22nknknnaanaaS1()2nnnaaS举例1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;1n1()(()2(1))S2nnnaaSnnnad2、求和公式小结3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.①已知首项、末项用公式Ⅰ；已知首项、公差用公式Ⅱ.②应用求和公式时一定弄清项数n.③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.