车辆可靠性-第2章-系统可靠性预测

车辆可靠性第2章车辆系统的可靠度预测2.1、基本概念（1）、系统和单元：由若干个部件有机组成的具有一定功能的组合体称系统。组成系统的部件叫单元。（2）、可靠性功能逻辑图：系统与单元功能间的逻辑关系图。(3)、最基本的可靠性功能逻辑关系：串联和并联ABK1K2ABK1K2串联并联可靠度预测－基本概念在建立可靠性逻辑图时，要区别可靠性逻辑图和工作原理图，有时是一致的，有时不一定一致。例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中任何一个电容器短路都可使系统失败。因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图应是串联的。c1c2c3c1c2c3可靠性框图可靠度预测－基本概念画可靠性逻辑图，应明确系统功能是什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什么，同时还应弄清部件正常工作时应处的状态。ABK1K2ABK1K2对于灯1亮对于灯1不亮××K2灯1K3K1可靠度预测－基本概念导管及二个阀门的原理图和逻辑图阀门A阀门B流体阀门A阀门B流体原理图ABAB可靠性框图管道通管道不通可靠度预测－基本概念可靠性逻辑框图按级展开abdce42135ⅠⅤⅡⅢⅣⅥⅦⅧCLRXXDDⅰⅱⅲⅳ系统级分系统级设备级部件级组件级可靠度预测－基本概念2.2、不可修复系统的可靠度2.2.1、数学模型法（公式法）（1）串联系统特征：n个单元全部正常工作时，系统正常工作，只要有一个单元失效，系统即失效。12nABniisttR1)(R)(单元的可靠度：式中tiR系统的可靠度：tsR可靠度预测－数学模型法－串联系统niissMTBF111tiietR)(时，当各单元服从指数分布ttnitssiieeetR1)(nii1s＝可靠度预测－数学模型法－串联系统（2）并联系统特征：任一单元正常工作，系统即正常工作，只有所有单元均失效，系统才失效。123ABniNiissttFtFtR1i1R11)(1)(1)(若各单元寿命均服从指数分布，λi，nitsietR111)(可靠度预测－数学模型法－并联系统对n个相同单元λi＝λntnttsseeentRtR111)()(t1s）＝（nR缓慢并联系统可靠度与并联元件数n的关系可靠度预测－数学模型法－并联系统12345678子系统S167S28等效单元8S4S3（3）混联系统可靠度预测－数学模型法－混联系统（4）表决系统特征：n个单元中只要有r个单元正常工作系统就能正常工作。12nr/n以1232/3为例123321可靠度预测－数学模型法－表决系统一般，对于n个相同可靠度为R(t)单元组成的r/n表决系统，由于各单元只有两个状态，因此r/n系统的可靠度可表示为：n1)(riintRtiRinCtsR!!!ininCin•又r/n系统，当r＝n时，n/n系统，即为串联系统当r＝1时，1/n系统，即为并联系统•各系统单元相同，且均服从指数分布时，失效率为λ时nriinttiinseeCtR1)(为i个单元正常工作，n-i个单元失效的可靠度initRtR1可靠度预测－数学模型法－表决系统（5）旁联系统（非工作贮备系统）假定贮备单元完全可靠，转换装置完全可靠（R0(t)＝1）设T1，T2，…，Tn为1～n个单元的寿命，随机变量，且两两相互独立则系统寿命随机变量：Ts＝T1＋T2＋…＋Tn系统平均寿命：12n故障检测和转换装置R0(t)ns21特征：只有一个单元工作，其它单元待命，一个单元失效后，另一单元立即接替前一单元工作。可靠度预测－数学模型法－旁联系统)!1)(!3)(!2)(1132ntttteRnts（系统可靠度：Rs（t）＝P（Ts＞t）＝P（T1＋T2＋…＋Tn＞t）时，有teR当n个元件均服从可靠度预测－数学模型法－旁联系统tetetsRdttsRs21211122)(2111)(0（不讲）系统由二个服从指数分布的不同单元组成，且teR11时teR22则系统的可靠度和平均寿命为：对n个不同单元组成的旁联系统niiisnknktkekiitSR111)i1i()(可靠度预测－数学模型法－旁联系统（不讲）转换装置不完全可靠［（服从指数分布）］由２个单元组成的旁联系统Ｔ1Ｔ2２1单元1先投入使用，单元1失效时，转换装置投入使用，此时转换装置有两种可能：失效：系统寿命为T1，失效概率为1－R0正常：系统寿命为T1＋T2，系统正常的为：02101)()1()()(RtTTPRtTPtRS)()(1211201tttseeRetR当单元可靠度服从指数分布时：可靠度预测－数学模型法－旁联系统2.2.2、布尔真值法（穷举法）5x1x4x3x2xSSSFFRxxxxxsi111113211100801100710000200000154321系统状态共有25＝３２微观状态86688.028224.0...03024.000336.0siSRR00336.0)9.01(7.08.0)7.01)(8.01(54321S7＝FRRFFR9.07.08.07.08.054321＝，＝，＝，＝，＝设RRRRR0.003360.030240.28224网络系统可靠度预测－布尔真值法2.2.3卡诺图法××××××××××××××××56.07.08.021＝XX54321XXXXXX1X200011110X3X4X50000010110101101111011005x1x4x3x2x431XXX54321XXXXX21XX4321XXXX03024.054321XXXXX03024.09.07.02.03.08.054321XXXXX1344.07.08.03.08.04321XXXX9.07.08.07.08.054321＝，＝，＝，＝，＝设RRRRR112.07.08.02.0431XXX可靠度预测－卡诺图法9.07.08.07.08.054321＝，＝，＝，＝，＝设各元件的可靠度为：RRRRR112.07.08.02.0431XXX56.07.08.021＝XX1344.07.08.03.08.04321XXXX03024.09.07.02.03.08.054321XXXXX03024.09.03.08.07.02.054321XXXXX86688.003024.003024.01344.0112.056.0sR系统的可靠度为：各块的可靠度可靠度预测－卡诺图法2.2.4、全概率分解法)1()]1)(1(1[)()/()]1)(1(1)][1)(1(1[)1)(1()()/(3524133354213432133RRRRRxpxspRRRRRRFFFFxpxsp)()/()()/(3333xpxspxpxspRSＡＢＡx1x2x4x5x5x3x1x2（ａ）x3正常时（短路）（ｂ）x3故障时（断路）Ｂ3x1x5x2x4x可靠度预测－全概分解法7.07.09.08.08.054321＝，＝，＝，＝，＝设RRRRR3x1x5x2x4x)()/()()/(3333xpxspxpxspRS)1()]1)(1(1[)]1)(1(1)][1)(1(1[3524135421RRRRRRRRRR86688.0)9.01(7.08.017.08.01(19.03.03.012.02.01＝）〕－）（＋〔〕－〕〔〔SR可靠度预测－全概分解法2.2.5边值法（上下限法，近似法）210RRRRUU主要用于用前述数学模型求解比较困难的复杂系统。（1）上限值的计算，只考虑系统中的串联单元（认为并联部分可靠性很高，可靠度为1）可靠度预测－边值法128RRRRRRiLniL82110（3）综合可靠度)1)(1(1LUsRRR(2)下限值的计算将系统中的所有单元均视为串联单元（不管实际是串，并，混……）可靠度预测－边值法下限值：•上下限值的修正)(87645463531u21FFFFFFFFFFRRPPRRUU1u01上限值修正：考虑系统并联单元中任意两个失效而引起系统失效的概率，实际的可靠度并没有那么大，还可以求得精确一些。如并联单元中任意两个失效而引起系统失效的概率：系统可靠度上限修正为：可靠度预测－边值法•上下限值的修正下限值：实际上系统中有些不是串联的，即有些单元失效系统是不会失效的，仍能正常工作。如有一个单元失效时可系统仍然正常的概率为：)FRRRFRR(873843876543211LRRRRFRRPPRRLL1L01)1)(1(1111RRRLUS修正后的系统可靠度系统可靠度下限修正为：可靠度预测－边值法以此类推，根据需要，还可以进行第2次第3次甚至更多的修正，直到精确值5.搜索树法（不讲）15x4x3x5x4x3x2x1x4325315241xxxxxxxxxxs43x1x5x2x4x2.3、可修复系统的可靠度2.3.1、马尔可夫过程马尔可夫过程是一类“后效性”的随机过程。简单地说，在这种过程中系统将来的状态只与现在的状态有关，而与过去的状态无关。或者说，若已知系统在t0时刻所处的状态，那么tt0时的状态仅与时刻t0的状态有短可靠度预测-可修复系统2.3.2、转移概率设{x(t),t≥0}是取值在E={0,1,2,…,N}上的一个随机过程。如果对任意t,u≥0,若u时刻的状态为x(u)=i,即u时刻的状态为i，x(u+t)=j，即u+t时刻的状态为j,则从状态i转移到状态j的概率为：P{x(u+t)=j|x(u)=i}=pij(t)i,j∈E＝（0、1、2、3………)与(起始点)u时刻以前的状态无关。称pij(t)为从状态i到状态j的转移概率。由转移概率的全体组成的矩阵称为转移矩阵。如对n个状态系统的转移矩阵PPPPPPPPPnnnnnnP212222111211可靠度预测-可修复系统状态1状态2状态3P11P12P32P13P31P23P21P22P33333231232221131211PPPPPPPPPP可靠度预测-可修复系统转移概率和转移矩阵状态转移图5/25/35/15/411100100ppppP5/310P5/400P5/211P105/101P可靠度预测-可修复系统2.3.3、几点假设①失效率，和修复率为常数（即寿命和维修时间服从指数分布，因为这种系统的转移是马尔可夫过程）(注意：若系统的寿命或修理时间不是指数分布，而是正态，威布尔或其他分布，它仍不是“无记忆性”，因此不能用马氏过程来描述，同时也假设了修复后的部件与新的相同）②部件和系统取正常和故障两种状态。③在相当小的t内，发生两个或两个以上部件同时进行状态转移的概率是t的高阶无穷小，此概率可以忽略不计。研究的特征量主要有：瞬态可用度A(t);不可用度Q(t);稳态可用度A;不可用度Q；以及MTBF,MTTF(系统首次故障前的平均时间),MTTR(平均修复时间)等可靠度预测-可修复系统2.3.4、单部件可维修系统单部件系统是指一个单元组成的系统（或把整个系统当作一个单元来研究），系统只有两种状态：正常和故障状态，分别记为0和1，即系统故障时间到系统正常时间到系统状态tttx10)()(t时刻系统处于工