第二十章数据的分析(第1课时)加权平均数课件

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把(x1+x2+…+xn)÷n叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。记为读作：X拔(ba)一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60、80和100分，则他们的平均成绩是多少？31008060x=80问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:)(18.0318.021.015.0公顷x你认为小明的做法有道理吗？为什么？由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数)(18.0318.021.015.0公顷x)(17.0107151018.0721.01515.0公顷0.15×15表示A县耕地面积吗？你能说出这个式子中分子，分母各表示什么吗？而应该是：nnn3212211叫做这n个数的加权平均数。平均数0.17称为0.15、0.21、018的加权平均数。15、7、10分别为三个数据的权。)(17.0107151018.0721.01515.0公顷nnxxxn，，，的权分别是个数若2121,,,加权平均数：x则：•“权”的古代含义为秤砣(tuo)，就是秤上可以滑动以观察重量的那个铁疙瘩。•《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”，权是一个标准(有主观因素)。加权平均数就是把数据按照合理的比例来计算。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。举个例子，公司里老板想知道一个人好坏，该怎么办？在做统计的时候不能按“算术平均”，而是按“加权平均”。部门经理说一个不好，比所有人都说好还好使，因为经理的重要程度高嘛。就是这个道理。在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y人，吃一碗的z人。平均每人吃多少？zyxzyx123平均每人：一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗．每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少?混合饺子每碗定价4.1元；商店里有两种苹果，一种单价为3.5元/千克，另一种单价为4元/千克．如果妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为每千克多少元?应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果根据四项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：解：（1）甲的平均成绩为25.80475788385x乙的平均成绩为80482858073x显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。（1）如果根据四项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？解：听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则甲的平均成绩为5.793322375378283285x乙的平均成绩为7.803322382385280273x显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595解：选手A的最后得分是%10%40%50%1095%4095%5085x＝42.5＋38＋9.5＝90选手B的最后得分是%10%40%50%1095%4085%5095x＝47.5＋34＋9.5＝91由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名请决出两人的名次？气温35℃34℃33℃32℃28℃天数23221许昌市的最近10天的气温统计如下:（1）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____度，这个平均数是_______平均数.（2）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.33加权323、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，即1:1.从他们的成绩看，谁将被录取候选人测试成绩（百分制）测试笔试甲8690乙9283861901882x甲92183187.52x乙xx乙甲　　　甲将被录用（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。6.8710490686甲x4.8810483692乙x　　　乙将被录用甲乙xx某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如下图：竞赛成绩的平均数为_____.为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？问题2根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:)(73151822205315111189122712051531311人　　x1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄。)(7.142541216515414113岁x答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁解：02468101214405060708090频数周长/cm2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）45855126514751085663.8(cm)81214106x答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm解：例3:某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x(单位：时)600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡数（单位：个）1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少？解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是16761001224003420002516001912012800x即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。