10甲型光学第十章几何光学的近轴理论-2013

1第10章几何光学的近轴理论光线模型几何光学的实验定律成像定理光学仪器210.2几何光学的基本概念•1.几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统的成像理论。•2.几何光学是建立在实验的基础之上的。•3.几何光学中，光的物理模型是几何学上的线，即“光线”。•4.“光线”模型来自于物理实验34光的反射与折射5反射定律、折射定律实验6一.几何光学的实验定律•1．光的直线传播定律•在均匀媒质中，光沿直线传播。PQ7•如果介质是非均匀的，则光的传播将会发生偏折，即不再沿着一条直线传播。•但是，总可以设法发现光传播的路径，这条路径是折线或曲线。•根据这一事实，也可以得出这样的结论，既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或曲线传播，那么就可以用一条几何线来描述和研究光的传播，这就是“光线”。8•2．光的反射律物观察者（接收器）平面镜挡板9ii反射光在入射面内界面ii入射面n10光的反射定律•1）反射光在入射面内•2）反射光线与入射光线在界面法线的两侧•3）反射角等于入射角11•3.光的折射定律介质2介质1分界面物像1i2i21sin/sinii只与两种介质有关，折射率121i1i2i1122sinsinnini折射光线在入射面内Snell定律界面入射面nDescartes定律折射光线与入射光线在界面法线的两侧131i1i1n2n1i2i11nn1i实验定律的数学表示2211sinsininin将反射看作是折射的特例用反射光线在界面另一侧的延长线表示反射光线的方向这是反射光线的虚光线14光的色散•一束平行的白光（复色光）从一种媒质（例如真空或空气）射入另一种媒质时，只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间散开来。•说明不同颜色的光具有不同的折射角，即不同的折射率。15•4.光的可逆性原理上述实验定律都反映了光路的可逆性•光路可逆•物像可逆•光强可逆16•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q′点成像，则Q′点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。QQ′17二.Fermat原理PQ光实际传播的路径，是与介质有关的。Theactualpathbetweentwopointstakenbyabeamoflightistheonewhichistraversedintheleasttime.18费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。（1679年）光程：折射率×光所经过的路程，即nS。一般情况下为折射率的路径积分。平稳：极值（极大、极小）或恒定值。在数学上，用变分表示dQPns()PQ[d]0QPns19椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值20在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线光程最大。21抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。22原理与定律•可以由Fermat原理导出几何光学的实验定律•所以可以说，Fermat原理是更基本的•一般来说，任何一门学科，都有着无法证明的（指从理论上无法证明）最基本的假设，这就是原理，是这一学科所建立的基础。23•物像之间的等光程性物点A与像点A′之间的光程总是相等的。但由于两者是物像关系，所以，只有通过相同光具组的光线的光程才是相等的AABBAB24几何光学的局限•几何光学是关于光的唯象理论。•不涉及光的物理本质。•对于光线，是无法从物理上定义其速度的。•在几何光学领域，也无法定义诸如波长、频率、能量等物理量。•也可以说：几何光学就是三大实验定律在几何学中的应用25三.几何光学定律成立的条件•1．光学系统的尺度远大于光波的波长。•2．介质是各向同性的。•3．光强不是很大。263个简单的平面成像问题•平面折射成像•（1）平面可以折射成像吗？•（2）用最简单直接的方法如何计算？sns1nnnds(11/)nds(1)ns1n1nn2710.3反射与折射的应用•10.3.1光在平面上的反射MAA1B2B1i1i2i2i1i2i0B28“虚光线”与“虚像”•光线并没有进入平面的下方•所以，像点并不是真实光线汇聚而成的•而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的•因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。29虚光程•按照费马原理，物像之间应该是等光程的1122nABnBAnABnBA上式对任意方向光线成立的条件为等式的值为011nABnBA22nABnBA则虚像所在的空间，即平面下方的折射率为nn虚光线的光程称作虚光程30在平面反射的情形下，物与像点点对应，所以平面镜可以严格成像MAABB3110.3.2光在平面上的折射•1．折射光•来自同一点光源的入射光，经平面折射后，其折射光线的反向延长线不再汇聚于同一点•因而严格说来，平面折射是不能成像的•不是不能成像，而是不能严格成像32用折射定律近似计算像距•像方折射率n′物方折射率n，物到界面距离s，求像到界面距离s′nnssPQiiMNlcotslicotslicotcotissisincossincosiisii221coscos(0)cos0sin0cos0122iiiii22cos21cos2iiiisinsininsssin在光线束孔径很小的情况下，平面可以近似成像,ii如果即光线之间挨得较近傍轴条件近轴条件傍轴近似33成像的实际情形•眼睛：•物点发出的光线通过光瞳后才能成像•照相机：口径φ50mm，物距2m•望远镜：口径φ50mm，物距1km成像光束张角50.010.6250成像光束张角500.0251.42000成像光束张角•实际的光瞳瞳孔φ1~8mm，明视距离250mm56505100.003110342.棱镜•光线依次经棱镜的两个侧面折射1i1i2i2i11ii22ii偏向角偏转角1122iiii1212()iiii12ii12iim1i1i1i1im12i12in11sinsinini11sinsininimsin2sin2两侧光线对称，有最小偏转角35光经过棱镜的色散•在同一种介质中，不同波长的光具有不同的折射率•同一方向入射的白光，不同波长的光向不同方向折射•不同颜色的光在空间散开，这就是色散波长越短，折射率越大11sinsiniin22sinsinini363．光线的全反射全反射，也称全内反射12nn1n2n21arcsinCnin全反射临界角1i374．全反射棱镜倒转棱镜(阿米西棱镜）5.675.67屋脊形五棱镜38珀罗组合棱镜39其它类型的组合全反射棱镜阿贝-科尼组合棱镜施密特-朴汉组合棱镜珀罗组合棱镜珀罗-阿贝组合棱镜40棱锥反射体•从斜面射入、再经三个直角面全反射、最后从斜面出射的光，沿原路返回xyz•棱锥阵列反射器：阿波罗棱镜阵列、自行车尾灯、路牌、……41色散棱镜阿贝棱镜佩林-布罗卡棱镜全反射使光线间隔进一步增大42分色棱镜•利用全反射，以及二向色性光学薄膜、或者干涉滤波薄膜的滤波作用，使不同波长的光分开低通涂膜高通涂膜红绿蓝三基色分开各自被CCD记录再将信号组合还原为原来的色彩435.光纤单根光纤不能传输图像依靠集束光纤传输图像纤芯Φ~0.1mm包膜保护层44•将媒质分成一系列薄层，设每一层中的折射率是均匀的，则每一层中，光线是直线。10.4变折射率光学•不均匀的媒质，其折射率是各处不同的，例如大气层，受到重力、温度、湍流等因素的影响，是变折射率介质。其中光线不再沿直线传播。•对于渐变折射率介质，可以导出光线的基本方程•设在直角坐标系中，折射率只在y方向变化()nnyxy45jixyxyO1ji1jnjnsinjjni1jjjnnn1jjjiiidcotdjyyixx2200dsin1/1cot1/1()sindjjjnyiiixn2222002200()sind()dsinnyniyxniji1ji11sinjjni00()sin()nyiy00sinni()sin()nyiy光线方程200d1/1()sind()nyixny46•例10.4.1一条笔直平坦的高速公路上方空气的折射率随高度y的变化规律，式中，是地面处空气的折射率。一个人站在公路上向远处观察，他的眼睛离地面的高度为H=1.6m，问此人能看到公路上最远的距离是多少？0(1)nnAy6-10.810mA00sin(1)sinnnnAy0021sind1()dninyx2d11()dyAyx0n472d11()dyAyx222d121()dyAyAyx610.810mA22Ay由于，可以将略去2d()2dyAyxd2dyAxy22yAxC光线轨迹为22Ayx32210mHdA0CxyOHd48•例10.4.2光纤的折射率式中为比1小得多的常数，为光纤轴线中心的折射率，试求传导光线的轨迹方程，并证明：在近轴光线条件下，光纤有自聚焦的特性。2222()(0)(1)nrnr(0)n•阶跃型光纤，折射率沿径向呈阶梯形分布，是全反射光纤，用于图像传输，以及光信号传输。•折射型光纤（或梯度型光纤），本题讨论的即是这种新型光纤。•可以将光纤分割成许多同轴薄圆筒，由对称性可知，只需要分析含光纤轴线的截面内的光线轨迹即可。491()sin()cos(0)cosnrnrn常量122d1tan(1)dcosrz1122221(0)cosdd[()(0)cos]nrznrn2222()(0)(1)nrnr1110222121(0)coscosarcsin()sin[()(0)cos]rndrrznrn11sinsin()cosrzr5011sinsin()cosrz振幅12cosL1sin空间频率1cos12/L小角度入射时（傍轴近似），所有光线有相同的周期有自聚焦效应。自聚焦光纤5110.5近轴光在单球面上的成像•10.5.1物与像的虚实性•1．同心光束从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。从光线的性质看，物上的每一点都发出同心光束，而像点都由同心光束会聚得到。52物像2．物方和像方•物点所在的空间为物方（空间）•像点所在的空间为像方（空间）物方像方观察者，或接收器所在的空间物所在的空间物光线经过光具成像，则尚未经光具的光线所在的空间是物方，经过光具的光线所在的空间是像方虚像所在的空间不是像方物方像方反射镜的物方与像方重合533.实物与虚物•成像的过程，就是光具对光线变换的过程•物在物方，为实物。实物发出同心光束实物1L1L2L2LL2的实物L1的像L1的像L2的虚物L2的物方L2的物光线L2的物•从对光线变换的角度看，物方光束的中心就是物•物不在物方，为虚物。虚物是由物方同心光束延长后会聚而成544.实像与虚像•像方光束会聚成实像•像方光束发散，不能会聚成实像实像虚像像方像方•像方发散光束反向延长，会聚成虚像55物点与像点都是同心光束的中心•物点、像点都是同心光束的中心•成像的过程是对同心光束进行变换的过程•只要能够保持光束的同心性不变，则•有物必有像，有像必有物5610.5.2近轴光在单球面上的成像uinnnCOrssriQMQupp57•从Q点发出的光线QM折射后变为MQ′•MQ′与沿光轴的光线QOQ′相交成像1.轴上物点成像uinnCOrssriQMQupp58uinnCOrssriQMQupp